Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C3 online - Đề #4

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho chuỗi số  $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} $. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

   • A. ${s_n} = 1 - \frac{1}{n}$
   • B. ${s_n} = 1$
   • C. ${s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}$
   • D. ${s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}$

2. Câu 2:

   Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{n^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}} $ hội tụ.

   • A. s > -1
   • B. s < 1
   • C. $s \ge - 1$
   • D. $s \le 1$

3. Câu 3:

   Khảo sát sự hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\cos (n + 1)}}{{n\sqrt n }}}$

   • A. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
   • B. Chuỗi (1) phân kỳ
   • C. Chuỗi (1) hội tụ về 0
   • D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ

4. Câu 4:

   Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

   • A. $\arctan y = {x^2} + C$
   • B. $2\arctan y = {(x + 1)^2} + C$
   • C. $\arctan y = \frac{1}{4}{x^2} + C$
   • D. $\arctan y = {(x + 1)^2} + C$

5. Câu 5:

   Nghiệm tổng quát của phương trình $y' = {(\frac{y}{x})^2}$

   • A. y = Cxy
   • B. x = Cxy
   • C. y - x = Cxy
   • D. y - x = C

6. Câu 6:

   Tìm s để chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 + \frac{2}{{{n^{s - 2}}}}} )$ phần kỳ:

   • A. s>2
   • B. s<3
   • C. $s \le 3$
   • D. $\forall s \in R$

7. Câu 7:

   Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} $ (1) thỏa $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{8}$. Khẳng định nào dưới đây đúng:

   • A. Chuỗi (1) hội tụ về 0,125
   • B. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
   • C. Chuỗi (1) phân kỳ
   • D. Chuỗi (1) hội tụ

8. Câu 8:

   Tìm bán kính hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{{{x^n}}}{{{{(\frac{n}{{2n + 1}})}^n}}}} $

   • A. R = 0
   • B. R = 2
   • C. R = 1/2
   • D. $R = + \infty$

9. Câu 9:

   Cho chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} $ (1) có $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} \ge \frac{1}{2}$. Chọn khẳng định đúng nhất:

   • A. Chuỗi (1) hội tụ
   • B. Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
   • C. Chuỗi (1) phân kỳ
   • D. Chuỗi (1) bán hội tụ

10. Câu 10:

    Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình $y'' - y = {x^2}$

    • A. ${y_k} = A{x^2} + B$
    • B. ${y_k} = A{x^2}$
    • C. ${y_k} = A{x^2} + Bx$
    • D. ${y_k} = A{x^2} + Bx + C$

11. Câu 11:

    Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} $. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

    • A. ${s_n} = 1 - \frac{1}{n}$
    • B. ${s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}$
    • C. ${s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}$
    • D. ${s_n} = 1$

12. Câu 12:

    Tính tổng của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(\frac{1}{{{9^n}}}} $

    • A. $\frac{9}{8}$
    • B. $\frac{8}{9}$
    • C. $\frac{1}{8}$
    • D. $\frac{1}{9}$

13. Câu 13:

    Chuỗi số dương $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{u_n}} $ hội tụ thì

    • A. ${u_n} = 0,\forall n$
    • B. ${u_n} \le 1,\forall n$
    • C. ${u_n}\to 0$
    • D. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_1} + {u_2} + ... + {u_n}) = 0$

14. Câu 14:

    Tìm miền hội tụ của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}} $

    • A. (-7;7]
    • B. [-7;7]
    • C. [-7;7)
    • D. (-7;7)

15. Câu 15:

    Nhận dạng phương trình vi phân ${x^3}y' = y({x^2} + {y^4})$

    • A. Tuyến tính
    • B. Toàn phần
    • C. Bernoulli
    • D. Tách biến

16. Câu 16:

    Nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - y' - 2y = 0$ là:

    • A. $y = {C_1}{e^x} + {C_2}{e^{2x}}$
    • B. $y = {C_1}{e^x} + {C_2}{e^{ - 2x}}$
    • C. $y = {C_1}{e^{ - x}} + {C_2}{e^{2x}}$
    • D. $y = {C_1}{e^{ - x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}$

17. Câu 17:

    Tính tổng riêng thứ n của chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}} $

    • A. ${s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n + 1}}}})$
    • B. ${s_n} = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})$
    • C. ${s_n} = (1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})$
    • D. ${s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n}}}})$

18. Câu 18:

    $({e^x} + {y^2})dx - ({e^y} - 2xy)dy = 0$ là phương trình vi phân.

    • A. Tách biến
    • B. Tuyến tính
    • C. Bernoulli
    • D. Toàn phần

19. Câu 19:

    Chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} $ hội tụ nếu: 

    • A. $\forall s \in R$
    • B. $s \ge 0$
    • C. s>3
    • D. s>0

20. Câu 20:

    Giải phương trình $(2y - 3)dx + (2x + 3{y^2})dy = 0$

    • A. $2xy - 3x + {y^3} = C$
    • B. $2xy - 3x + {y^3} = 0$
    • C. $2xy - 3x + \frac{1}{3}{y^3} = C$
    • D. $2xy - 3x - {y^3} = C$