Câu 1:
Số nghiệm trong khoảng $\left( { - \pi ;5\pi } \right)$ của phương trình $\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0$ là
Câu 2:
Tập xác định của hàm số $y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}$ là
Câu 3:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 8\sin x + 6\cos x$ là
Câu 4:
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Câu 5:
Nếu $2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4$ thì n bằng:
Câu 6:
Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành ${M_2}$ sao cho $\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ} $. Chọn kết luận đúng
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = (1;3)$ biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
Câu 8:
Tập giá trị của hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x + 1$ là
Câu 9:
Cho 2 đường thẳng song song ${d_1},\,{d_2}$. Trên đường thẳng ${d_1}$ lấy 10 điểm phân biệt, trên ${d_2}$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
Câu 10:
Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = ( - 3; - 2)$, phép tịnh tiến theo $\vec v$ biến đường tròn $(C):{x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ thành đường tròn $(C')$. Khi đó phương trình của $(C')$ là:
Câu 12:
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục ${{\rm{D}}_a}$ ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng $d'$. Hãy chọn câu sai trong các câu sau?
Câu 13:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol $(P):{y^2} = x$. Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy ?
Câu 14:
Cho $x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}$, biểu thức rút gọn của $\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } $ là:
Câu 15:
Tập xác định của hàm số $y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} $ là:
Câu 16:
Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
Câu 17:
Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
Câu 18:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
Câu 19:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Câu 20:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$, ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng:
Câu 21:
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:
Câu 22:
Phương trình $2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m$ vô nghiệm khi:
Câu 23:
Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
Câu 24:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} = 1$ qua phép đối xứng tâm I (1;0).
Câu 25:
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay $\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi $ biến tam giác trên thành chính nó ?
Câu 26:
Nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi $ là:
Câu 27:
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
Câu 28:
Phép quay ${Q_{(O;\varphi )}}$ biến điểm A thành M. Khi đó
(I): O cách đều A và M.
(II): O thuộc đường tròn đường kính AM.
(III): O nằm trên cung chứa góc$\varphi $dựng trên đoạn AM.
Trong các câu trên, câu đúng là:
Câu 29:
Cho M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay ${30^0}$.
Câu 30:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v = \left( {3;2} \right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
Câu 31:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : $\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x$ là:
Câu 32:
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
Câu 33:
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
Câu 34:
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác $A'B'C'$ thành tam giác ABC ?
Câu 35:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn $\left( C \right),\left( {C'} \right)$ trong đó $\left( {C'} \right)$ có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$ . Gọi V là phép vị tự tâm $I (1;0)$ tỉ số k = 3 biến đường tròn $\left( C \right)$ thành $\left( {C'} \right)$. Khi đó phương trình của $\left( C \right)$ là:
Câu 36:
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}$ là:
Câu 37:
Cho phương trình: $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
Câu 38:
Cho biết $\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi $ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
Câu 39:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2), B (-3;1). Phép vị tự tâm I (2;-1) tỉ số k = 2 biến điểm A thành $A'$, phép đối xứng tâm B biến $A'$ thành $B'$. Tọa độ điểm $B'$ là: