Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 07

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lớp có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ. Chọn 3 bạn tham gia đội văn nghệ. Số cách chọn sao cho có ít nhất 1 bạn nam là:
- A. $C_{30}^2.C_{20}^1$
- B. $C_{50}^3 - C_{20}^3$
- C. $C_{50}^3 - C_{30}^3$
- D. $C_{50}^3.C_{30}^3$
Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin 2x - 2$ bằng:
- A. $4$
- B. $1$
- C. $5$
- D. $ - 5$
Câu 3:

Trong mặt phẳng, biết ${V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'$. Chọn kết luận đúng.
- A. $\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} $
- B. $\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} $
- C. $\overrightarrow {OM'} = - k\overrightarrow {OM} $
- D. $\overrightarrow {OM'} = \left| k \right|\overrightarrow {OM} $
Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ là:
- A. $x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- D. $x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $M\left( { - 1;2} \right)$, $k = - \dfrac{1}{2}$, ${V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'$, $O$ là gốc tọa độ. Khi đó $M'$ có tọa độ là:
- A. $M'\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)$
- B. $M'\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)$
- C. $M'\left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)$
- D. $M'\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)$
Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)$ là:
- A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
- C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
Câu 7:

Nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $ - \pi < x < 0$ là:
- A. $x = \dfrac{\pi }{6}$
- B. $x = \dfrac{\pi }{4}$
- C. $x = - \dfrac{\pi }{2}$
- D. $x = \dfrac{\pi }{2}$
Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0$ là:
- A. $x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
- D. $x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Câu 9:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng
- A. $SM$
- B. $SA$
- C. $MN$
- D. $SN$
Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $M\left( {1; - 2} \right)$, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v \left( { - 3; - 3} \right)$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$. Tọa độ điểm $M'$ là:
- A. $M'\left( {2; - 5} \right)$
- B. $M'\left( {4; - 1} \right)$
- C. $M'\left( {2;5} \right)$
- D. $M'\left( { - 2; - 5} \right)$
Câu 11:

Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển Vật lí khác nhau, 8 quyển sách Hóa học khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc là:
- A. $15$
- B. $13$
- C. $20$
- D. $280$
Câu 12:

Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 5, 6. Lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tổng tất cả các số lập được bằng:
- A. $22644$
- B. $24642$
- C. $26442$
- D. $44622$
Câu 13:

Giải phương trình sau: $2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 3 = 0$
- A. $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi $.
- B. $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi $.
- C. $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{\pi }}{6} + k2\pi $.
- D. $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{\pi }}{6} + k2\pi $.
Câu 14:

Giải phương trình sau: $\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 $
- A. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{9\pi }}{{12}} + k2\pi $.
- B. $x = \dfrac{\pi }{{9}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi $.
- C. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi $.
- D. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k\pi $.
Câu 15:

Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?
- A. 27300
- B. 3003
- C. 86450
- D. 116753
Câu 16:

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)$ và đường thẳng $x + y - 3 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v $.
- A. $x + y - 4 = 0$
- B. $x - y - 4 = 0$
- C. $x + y - 2 = 0$
- D. $x - y - 2 = 0$
Câu 17:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
- A. $f\left( x \right) = 1 + \tan x$
- B. $f\left( x \right) = {x^2} + \cos \left( {3x} \right)$
- C. $f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {2x} \right)$
- D. $f\left( x \right) = - \cot x$
Câu 18:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?
- A. $y = \sin \sqrt x $
- B. $y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}}$
- C. $y = {\tan ^2}x$
- D. $y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}$
Câu 19:

Tìm $a$ để phương trình $\left( {a - 1} \right)\cos x = 1$ có nghiệm.
- A. $0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1$
- B. $\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.$
- C. $a \ge 2$
- D. $a \le 0$
Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD, I là trung điểm của SC, giao điểm của AI và (SBD) là :
- A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và $K = SO \cap AI$)
- B. Điểm M (với $O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI$)
- C. Điểm N (với $O = AC \cap BD;$ N là trung điểm SO)
- D. Điểm I.
Câu 21:

Nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}$ là:
- A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- B. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- C. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- D. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Câu 22:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\tan x = - 1$ là:
- A. $\dfrac{\pi }{4}$
- B. $\dfrac{{7\pi }}{4}$
- C. $\dfrac{{3\pi }}{4}$
- D. $ - \dfrac{\pi }{4}$
Câu 23:

Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $y = \cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)$.
- B. $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)$.
- C. $y = - \cos x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)$.
- D. $y = - tanx$ đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)$.
Câu 24:

Nghiệm của phương trình $\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0$ là:
- A. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- B. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- C. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- D. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Câu 25:

Gọi $a$ là nghiệm của phương trình $2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$. Tính $\cos 2a$.
- A. $ - \dfrac{1}{2}$
- B. $\dfrac{\pi }{3}$
- C. $\dfrac{1}{2}$
- D. $ - \dfrac{\pi }{3}$
Câu 26:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec v\left( {3;3} \right)$ và đường tròn $\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của $\left( C \right)$ qua phép tịnh tiến ${T_{\vec v}}.$
- A. $(C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9$
- B. $(C'):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9$
- C. $(C'):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} =9$
- D. $(C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} =3.$
Câu 27:

Nghiệm của phương trình $\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0$ là:
- A. $x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- B. $x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- C. $x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
- D. $x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Câu 28:

Cho các mệnh đề sai:
(1) Hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ cùng đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)$.
(2) Đồ thị hàm số $y = 2019\sin x + 10\cos x$ cắt trục hoành tại vô số điểm.
(3) Đồ thị hàm số $y = \tan x$ và $y = \cot x$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ chỉ có một điểm chung.
(4) Với $ \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)$ các hàm số $y = \tan \left( {\pi - x} \right)$, $y = \cot \left( {\pi - x} \right)$, $y = \sin \left( {\pi - x} \right)$ đều nhận giá trị âm.
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
- A. $0$
- B. $2$
- C. $3$
- D. $1$
Câu 29:

Hàm số nào sau đây toàn hoàn với chu kì $2\pi $?
- A. $y = \tan \left( {\dfrac{x}{2}} \right)$
- B. $y = \sin 2x$
- C. $y = \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)$
- D. $y = \cot 2x$
Câu 30:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O$là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$là giao điểm của $AB$ và $CD$, $N$là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$và $\left( {SCD} \right)$là?
- A. $SA$
- B. $SN$
- C. $SM$
- D. $SO$
Câu 31:

Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để phương trình sau có nghiệm $2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1$
- A. $2021$
- B. $2020$
- C. $4038$
- D. $4040$
Câu 32:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{\cot \left( {2x} \right)}}{{\cos \left( {2x} \right)}}$.
- A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{\pi }}{4};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
- B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
- C. $D = \mathbb{R}$
- D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{4};\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 33:

Giải phương trình ${\cos ^2}x - 3\sin x + 3 = 0$.
- A. $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
- B. $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
- C. $x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
- D. $x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Câu 34:

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau $y = \tan 3x$ và $\tan (\dfrac{\pi }{3} - 2x)$
- A. $x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}$
- B. $x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$
- C. $x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}$
- D. $x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}$
Câu 35:

Tìm m để phương trình $\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m$ có nghiệm.
- A. $ - 3 \le m \le 2$
- B. $m > 2$
- C. $m \ge - 3$
- D. $\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2$
Câu 36:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là:
- A. $x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
- B. $x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
- C. $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
- D. $x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 37:

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0$ là:
- A. $x = \dfrac{\pi }{3}.$
- B. $x = \dfrac{\pi }{{12}}.$
- C. $x = \dfrac{\pi }{6}.$
- D. $x = \dfrac{{5\pi }}{6}.$
Câu 38:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$ qua phép quay ${Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}$
- A. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10$
- B. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5$
- C. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$
- D. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$
Câu 39:

Trong mp Oxy cho (C): ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Phép tịnh tiến theo $\vec v\left( {3; - 2} \right)$ biến (C) thành đường tròn nào?
- A. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9$
- B. ${x^2} + {y^2} = 9$
- C. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9$
- D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$
Câu 40:

Giả sử phép dời hình $f$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0