Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 06

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2$ đi qua điểm nào?

   • A. $M\left( { - 1;4} \right)$
   • B. $N\left( {0; - 2} \right)$
   • C. $P\left( {1;0} \right)$
   • D. $Q\left( {2;2} \right)$

2. Câu 2:

   Hình chóp tứ giác có mấy mặt?

   • A.  4
   • B. 8
   • C. 5
   • D. 6

3. Câu 3:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

   

   Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

   • A. Hàm số không có cực trị.
   • B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.
   • C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 5$.
   • D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$

4. Câu 4:

   Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h, được tính theo công thức

   • A. $V = \dfrac{1}{4}Bh$.
   • B. $V = \dfrac{1}{2}Bh$
   • C. $V = Bh$
   • D. $V = \dfrac{1}{3}Bh$

5. Câu 5:

   Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4, chiều cao bằng 3 có thể tích bằng

   • A. 12
   • B. 6
   • C. 4
   • D. 8

6. Câu 6:

   Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ có phương trình là

   • A. $y = 2$
   • B. $x = 1$
   • C. $x = 2$
   • D. $y = 1$

7. Câu 7:

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ có phương trình là

   • A. $y = 2$
   • B. $x = 1$
   • C. $x = 2$
   • D. $y = 1$

8. Câu 8:

   Khối lập phương cạnh bằng 2 có thể tích bằng

   • A. 4
   • B. 2
   • C. 8
   • D. 16

9. Câu 9:

   Hàm số $y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 7}}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

   • A. $\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)$
   • B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$
   • C. $\left( { - \infty ; - 7} \right)$
   • D. $\left( { - 8; + \infty } \right)$

10. Câu 10:

    Hàm số ${x^4} + 2{x^2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

    • A. 1
    • B. 3
    • C. 0
    • D. 2

11. Câu 11:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    • A. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 3$
    • B. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2$
    • C. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 6$
    • D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 0$

12. Câu 12:

    Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    

    • A. $y = {x^4} + 2{x^2} - 3$
    • B. $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$
    • C. $y =  - {x^4} - 2{x^2} + 3$
    • D. $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3$

13. Câu 13:

    Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    

    • A. $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$
    • B. $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$
    • C. $y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}$
    • D. $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$

14. Câu 14:

    Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ song song với trục hoành là :

    • A. một
    • B. ba
    • C. hai
    • D. không

15. Câu 15:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

     

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. $\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)$
    • B. $\left( {2; + \infty } \right)$
    • C. $\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)$
    • D. $\left( {0; + \infty } \right)$

16. Câu 16:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

     

    Hàm số đồng biến trên khoảng:

    • A. $\left( { - 2; - 1} \right)$
    • B. $\left( { - 1;0} \right)$
    • C. $\left( {0;2} \right)$
    • D. $\left( { - 2;0} \right)$

17. Câu 17:

    Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

    • A. 26
    • B. 24
    • C. 30
    • D. 22

18. Câu 18:

    Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, $\widehat {ABC} = {120^0}$; $AA' = 4a$  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

    • A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
    • B. $a\sqrt 3 $
    • C. $\dfrac{a}{2}$
    • D. $\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$

19. Câu 19:

    Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

    • A. $x = 1$ và $y = 2$
    • B. $x = 2$ và $y = 1$
    • C. $x = 1$ và $y = {\rm{\;}} - 3$
    • D. $x = {\rm{\;}} - 1$ và $y = 2$

20. Câu 20:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    • A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).$
    • B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;2} \right).$
    • C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng $\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).$
    • D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;2} \right).$

21. Câu 21:

    Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

    • A. 1
    • B. 0
    • C. Vô số
    • D. 2

22. Câu 22:

    Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ và đường thẳng $y = 1$ là:

    • A. $1$
    • B. $2$
    • C. $3$
    • D. $4$

23. Câu 23:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $SB = a$ và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:

    • A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}$
    • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$
    • C. $\dfrac{{{a^3}}}{{27}}$
    • D. $\dfrac{{{a^3}}}{9}$

24. Câu 24:

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}$ là:

    • A. 2
    • B. 0
    • C. 1
    • D. 3

25. Câu 25:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A'  lần lượt bằng $36c{m^2}$, $225c{m^2}$, $100c{m^2}$. Tính thể tích khối A.A'B'D'.

    • A. $900c{m^3}.$
    • B. $150c{m^3}.$
    • C. $250c{m^3}.$
    • D. $300c{m^3}.$

26. Câu 26:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

     

    Đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

    • A. $m \in \left( {4;11} \right)$.
    • B. $m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]$.
    • C. $m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)$.
    • D. $m = 3$.

27. Câu 27:

    Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m$ và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}.$ 

    • A. $S = 1.$
    • B. $S = 2.$
    • C. $S = 0.$
    • D. $S = 3.$

28. Câu 28:

    Đồ thị sau đây là của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} - 3 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

    

    • A. $m = {\rm{\;}} - 4$
    • B. $m = {\rm{\;}} - 3$
    • C. $m = 0$
    • D. $m = {\rm{ \;}} - 5$

29. Câu 29:

    Cho khối chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a$, $AB = a$, $AC = 2a$, $BC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

    • A. ${a^3}\sqrt 3 .$
    • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$
    • C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$
    • D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

30. Câu 30:

    Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

    • A. $4$.
    • B. $3$.
    • C. $1$.
    • D. $2$.

31. Câu 31:

    Xét các khẳng định sau

    i) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực tiểu tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.$

    ii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực đại tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.$

    iii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''({x_0}) = 0$thì hàm số không đạt cực trị tại $x = {x_0}$

    Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 3

32. Câu 32:

    Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm $I$.

    • A. $I\left( { - 2;2} \right)$
    • B. $I\left( { - 2;1} \right)$
    • C. $I\left( {1;2} \right)$
    • D. $I\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)$.

33. Câu 33:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:

    • A. ${45^0}$.
    • B. ${30^0}$.
    • C. ${60^0}$.
    • D. ${90^0}$.

34. Câu 34:

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn$\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]$. Tính $P = M - m$. 

    • A. $P = {\rm{\;}} - 5$
    • B. $P = 1$
    • C. $P = 5$
    • D.  $P = 4$

35. Câu 35:

    Khối đa diện đều loại $\left\{ {5;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

    • A. 12 mặt
    • B. 6 mặt
    • C. 10 mặt
    • D. 8 mặt

36. Câu 36:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

    • A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {10;11} \right)$ và $\left( {12; + \infty } \right)$
    • B. Hàm số có ba điểm cực trị
    • C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {10;12} \right)$
    • D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ và $x = 3.$

37. Câu 37:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

    • A. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$
    • B. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}$
    • C. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}$
    • D. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}$

38. Câu 38:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    • A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
    • B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
    • C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
    • D. Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.

39. Câu 39:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}$ trên $\left[ {0;2} \right].$

    • A. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}$
    • B. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}$
    • C. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y =  - 2$
    • D. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y =  - 10$

40. Câu 40:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

    • A. ${30^0}.$
    • B. ${45^0}.$
    • C. ${60^0}.$
    • D. ${90^0}.$