Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 07

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

   • A. 3
   • B. -1
   • C. 2
   • D. 1

2. Câu 2:

   Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB$. Thể tích của khối chóp S.MNP là?

   • A. $V = 4.$
   • B. $V = \dfrac{3}{2}.$
   • C. $V = \dfrac{9}{2}.$
   • D. $V = 3.$

3. Câu 3:

   Gọi $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B$ là:

   • A. $x + y + 1 = 0.$
   • B. $4x + y = 0.$
   • C. $2x + y + 2 = 0.$
   • D. $x + y + 2 = 0.$

4. Câu 4:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 9?$

   • A. (y + 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)$
   • B. $y = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)$
   • C. $y - 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x - 3} \right)$
   • D. $y - 16 = {\rm{\;}} - 9\left( {x + 3} \right)$

5. Câu 5:

   Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a$. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

   • A. $\dfrac{{{a^3}}}{6}$
   • B. $\dfrac{{{a^3}}}{3}$
   • C. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$
   • D. $\dfrac{{{a^3}}}{8}$

6. Câu 6:

   Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30^\circ }.$ Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

   • A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$
   • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$
   • C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$
   • D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$

7. Câu 7:

   Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

   • A. Hình hộp chữ nhật.
   • B. Hình bát diện đều.
   • C. Hình lập phương.
   • D. Hình tứ diện đều.

8. Câu 8:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0$ là

    

   • A. 1
   • B. 4
   • C. 2
   • D. 3

9. Câu 9:

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

   

   • A. SDA
   • B. SCA
   • C. SCB
   • D. ASD

10. Câu 10:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, SC tạo với đáy một góc ${45^0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

    • A.  $\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}$
    • B. $\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}$
    • C. $\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}$
    • D. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}$

11. Câu 11:

    Biết rằng phương trình $\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x}  - \sqrt {4 - {x^2}}  = m$ có nghiệm khi $m \in \left[ {a;b} \right]$ với $a,b \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T = (a + 2)\sqrt 2  + b$ là

    • A. $T = 3\sqrt 2  + 2$
    • B. $T = 6$.
    • C. $T = 8$.
    • D. $T = 0$.

12. Câu 12:

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để đường thẳng $y =  - 2x + m$  cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ tại hai điểm phân biệt là:

    • A. $\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).$
    • B. $\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).$
    • C. $\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).$
    • D. $\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).$

13. Câu 13:

    Cho hàm bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng:

    

    • A. $\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)$
    • B. $\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)$
    • C. $\left( {3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right)$
    • D. $\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)$

14. Câu 14:

    Khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng ?

    • A. 6
    • B. 9
    • C. 8
    • D. 10

15. Câu 15:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở $B$, cạnh $AC = 2a$. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy $(ABC)$, tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo $a$.

    • A. $\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}$.
    • B. $\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$.
    • C. $2\sqrt 2 {a^3}$.
    • D. ${a^3}\sqrt 2 $.

16. Câu 16:

    Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ song song với đường thẳng $y = 9x - 14.$

    • A. $1$
    • B. $0$
    • C. $3$
    • D. $2$

17. Câu 17:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3$ trên đoạn $\left[ {0;80} \right]$ bằng:

    • A. $ - \dfrac{{229}}{5}.$
    • B. $ - 180.$
    • C. $ - \dfrac{{717}}{4}.$
    • D.  3.

18. Câu 18:

    Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc ${45^0}$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp S.ABC.

    • A. $\dfrac{{{a^3}}}{4}$
    • B. $\dfrac{{{a^3}}}{{12}}$
    • C. $\dfrac{{{a^3}}}{8}$
    • D. $\dfrac{{{a^3}}}{{24}}$

19. Câu 19:

    Cho hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    • A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
    • B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
    • C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
    • D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

20. Câu 20:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.$ Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng ${60^0}.$ Thể tích khối chóp đó bằng:

    

    • A. $\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}$
    • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}$
    • C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
    • D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

21. Câu 21:

    Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'$ lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và thể tích của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó:

    • A. $\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}$
    • B. $\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{7}$
    • C. $\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{5}$
    • D. $\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}$

22. Câu 22:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là:

    • A. $ - 1$
    • B. $\dfrac{1}{2}$
    • C. $0$
    • D. $1$

23. Câu 23:

    Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng

    • A. hai mặt.
    • B. năm mặt.
    • C. ba mặt.
    • D. bốn mặt.

24. Câu 24:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {2;3} \right).$

    • A. $y = 2x - 1$
    • B. $y = {\rm{\;}} - 3x + 9$
    • C. $y = 3x - 3$
    • D. $y = {\rm{\;}} - 2x + 7$

25. Câu 25:

    Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    • A. 6
    • B. 2
    • C. 8
    • D. 4

26. Câu 26:

    Điểm cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$ là:

    • A. $M\left( {1; - 4} \right)$
    • B. $y = {\rm{\;}} - 4$
    • C. $x = 1$
    • D. $x = {\rm{\;}} - 1$

27. Câu 27:

    Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, tam giác ABC đều cạnh bằng $a$ (minh họa như hình dưới).

    

    Góc  tạo bởi giữa mặt phẳng$(SBC)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng

    • A. ${90^{\rm{o}}}$.
    • B. ${30^{\rm{o}}}$.
    • C. ${45^{\rm{o}}}$.
    • D. ${60^{\rm{o}}}$.

28. Câu 28:

    Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

    • A. 6
    • B. 5
    • C. 4
    • D. 3

29. Câu 29:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    • A. 3
    • B. 2
    • C. 5
    • D. 4

30. Câu 30:

    Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

    • A. $y = \dfrac{{2 - x}}{x}$.
    • B. $y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 1}}$.
    • C. $y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}$.
    • D. $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$.

31. Câu 31:

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?

    • A. $y = {\rm{\;}} - {x^3} + 2{x^2} - 10x + 4$
    • B. $y = \dfrac{{x + 10}}{{x - 1}}$
    • C. $y = {x^2} - 5x + 6$
    • D. $y = x + 5$

32. Câu 32:

    Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = a.$$SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Khi đó khoảng cách từ  $A$đến $\left( {SBC} \right)$là:

    • A. $\sqrt 3 a$
    • B. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
    • C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
    • D. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

33. Câu 33:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
    • B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
    • C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập $\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).$
    • D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

34. Câu 34:

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    

    • A. $y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 2$
    • B. $y = {x^3} - 3x + 2$
    • C. $y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} - 2$
    • D. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

35. Câu 35:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 0
    • D. 3

36. Câu 36:

    Hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. $\left( { - 1; + \infty } \right)$
    • B. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$
    • C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$
    • D. $\left( { - \infty ;1} \right)$

37. Câu 37:

    Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

    • A. 5
    • B. 4
    • C. 2
    • D. 3

38. Câu 38:

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$?

    • A. $y = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}$
    • B. $y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}$
    • C. $y = \dfrac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} + 3$
    • D. $y = \dfrac{3}{2}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9$

39. Câu 39:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

     

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    • A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang
    • B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$
    • C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
    • D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

40. Câu 40:

    Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    

    Tính giá trị $f\left( {3a + 2b + c} \right)$.

    • A. $f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} - 1$
    • B. $f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} - 144$
    • C.  $f\left( {3a + 2b + c} \right) = {\rm{\;}} - 113$
    • D. $f\left( {3a + 2b + c} \right) = 1$