Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 04

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $a,\,\,b$ là hai số thực khác 0. Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6$ thì $a + b$ bằng:
- A. $8$
- B. $2$
- C. $ - 4$
- D. $ - 6$
Câu 2:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh $AB = a$. Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} $ bằng:
- A. ${a^2}\sqrt 3 $
- B. ${a^2}$
- C. ${a^2}\sqrt 2 $
- D. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}$
Câu 3:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?
- A. $\left( {{u_n}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}$
- B. ${u_n} = 3n - 1$
- C. $\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2018 + {u_n}\\{u_1} = 3\end{array} \right.$
- D. ${u_n} = {3^n} + 1$
Câu 4:

Cho $a$ là một số thực khác 0. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}$.
- A. $3{a^2}$
- B. ${a^3}$
- C. $4{a^3}$
- D. $2{a^3}$
Câu 5:

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
- A. Nếu $a \bot \left( P \right),\,\,b//a$ thì $b \bot \left( P \right)$
- B. Nếu $a \bot \left( P \right),\,\,b//\left( P \right)$ thì $a \bot b$
- C. Nếu $\left( P \right)//\left( Q \right),\,\,a \bot \left( P \right)$ thì $a \bot \left( Q \right)$
- D. Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b,\,\,c \subset \left( P \right)\end{array} \right.$ thì $a \bot \left( P \right)$
Câu 6:

Tính $\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}$.
- A. $\dfrac{2}{3}$
- B. $0$
- C. $ - \dfrac{2}{3}$
- D. $ - \infty $
Câu 7:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SBD$. Mặt phẳng $\left( {MNG} \right)$ cắt $SC$ tại điểm $H$. Tính $\dfrac{{SH}}{{SC}}$.
- A. $\dfrac{2}{3}$
- B. $\dfrac{2}{5}$
- C. $\dfrac{1}{4}$
- D. $\dfrac{1}{3}$
Câu 8:

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
- A. ${u_n} = \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}}$
- B. ${u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n} - n$
- C. ${u_n} = {3^n} + {2^n}$
- D. ${u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}$
Câu 9:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {4{x^2} - 7{x^3} + 2} \right) = + \infty $
- B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {5{x^3} - {x^2} + x + 1} \right) = + \infty $
- C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^4} + 3x + 1} \right) = + \infty $
- D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3x - {x^5} + 2} \right) = + \infty $
Câu 10:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6$. Khi đó ${u_5}$ bằng:
- A. $48$
- B. $ - 48$
- C. $ - 24$
- D. $24$
Câu 11:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...$ có tổng là một phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$. Tính $m + 2n$
- A. $m + 2n = 5$
- B. $m + 2n = 4$
- C. $m + 2n = 7$
- D. $m + 2n = 8$
Câu 12:

Tính $\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}$.
- A. $0$
- B. $ + \infty $
- C. $1$
- D. ${2^{2018}}$
Câu 13:

Cho tứ diện đều $ABCD$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
- A. ${60^0}$
- B. ${30^0}$
- C. ${90^0}$
- D. ${45^0}$
Câu 14:

Tính $\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)$.
- A. $0$
- B. $\dfrac{1}{2}$
- C. $ + \infty $
- D. $1$
Câu 15:

Cho hai số thực $x,\,\,y$ thỏa mãn $6,\,\,x,\,\, - 2,\,\,y$ lập thành cấp số cộng. Tìm $x,\,\,y$.
- A. $x = 2,\,\,y = - 6$
- B. $x = 4,\,\,y = 6$
- C. $x = 2,\,\,y = 5$
- D. $x = 4,\,\,y = - 6$
Câu 16:

Cho $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $C = 2$.
- A. $m = 1$
- B. $m = 2$
- C. $m = - 2$
- D. $m = - 1$
Câu 17:

Số điểm gián đoạn của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}$?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 3
Câu 18:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 6a$, $BD = 8a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,\,BC$. Biết $AC \bot BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.
- A. $MN = a\sqrt {10} $
- B. $MN = 7a$
- C. $MN = 5a$
- D. $MN = 10a$
Câu 19:

Cho giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3$ thì $a$ bằng bao nhiêu.
- A. $a = 2$
- B. $a = 0$
- C. $a = - 2$
- D. $a = - 1$
Câu 20:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]$ bằng bao nhiêu.
- A. $ - 4$
- B. $4$
- C. $10$
- D. $ - 14$
Câu 21:

Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\{m^2} + m - 8\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.$ liên tục tại $x = 1$. Tích các phần tử của tập $S$ bằng
- A. -2
- B. -8
- C. -6
- D. -1
Câu 22:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Người ta dựng hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông $ABCD$; dựng hình vuông ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông $ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...$ bằng $8$ thì $a$ bằng:
- A. $2$
- B. $\sqrt 2 $
- C. $\sqrt 3 $
- D. $2\sqrt 2 $
Câu 23:

Cho $a,\,\,b$ là các số nguyên và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20$. Tính $P = {a^2} + {b^2} - a - b$.
- A. $400$
- B. $225$
- C. $325$
- D. $320$
Câu 24:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)$, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng $4$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa cạnh $AB$ và vuông góc với cạnh $CD$ tại $I.$ Diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất bằng:
- A. $12$
- B. $6$
- C. $8\sqrt 3 $
- D. $4\sqrt 3 $
Câu 25:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.$ Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}$ bằng
- A. $\dfrac{1}{5}$
- B. $\dfrac{3}{5}$
- C. $20$
- D. $ - \dfrac{1}{{20}}$
Câu 26:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 0\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.$. Biết $a$ là giá trị để hàm số liên tục tại ${x_0} = 0,$ tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${x^2} - x + 36a < 0$.
- A. $4$
- B. $3$
- C. $2$
- D. $0$
Câu 27:

Giá trị của $\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. 0
- D. 1
Câu 28:

Cho $\lim \,{u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng:
- A. $\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L$
- B. $\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L$
- C. $\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L $
- D. $\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}$
Câu 29:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} $
- A. $\dfrac{1}{2}$
- B. 0
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 30:

Giá trị của $\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}$ bằng
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. $\dfrac{4}{9}$
- D. 1
Câu 31:

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$ qua phép quay ${Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}$
- A. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10$
- B. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5$
- C. $\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$
- D. $\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$
Câu 32:

Trong mp Oxy cho (C): ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Phép tịnh tiến theo $\vec v\left( {3; - 2} \right)$ biến (C) thành đường tròn nào?
- A. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9$
- B. ${x^2} + {y^2} = 9$
- C. ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9$
- D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$
Câu 33:

Giả sử phép dời hình $f$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 2
Câu 34:

Cho dãy số có các số hạng đầu là :$ - 2;0;2;4;6;....$Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?
- A. ${u_n} = - 2n$
- B. ${u_n} = ( - 2)(n + 1)$
- C. ${u_n} = ( - 2) + n$
- D. ${u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)$
Câu 35:

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29$. Tìm ${u_1},d$?
- A. ${u_1} = 20;d = 7$
- B. ${u_1} = 20,5\,;d = - 7$
- C. ${u_1} = 20,5\,;d = 7$
- D. ${u_1} = - 20,5;d = - 7$
Câu 36:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Câu 37:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
- A. Có thể song song hoặc cắt nhau.
- B. Cắt nhau.
- C. Song song với nhau.
- D. Chéo nhau.
Câu 38:

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} $. Chọn kết quả đúng của $\lim {u_n}$là
- A. $ - \infty $
- B. 0
- C. 1
- D. $ + \infty $
Câu 39:

Giá trị của $\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})$ bằng
- A. $ - \infty $
- B. $ + \infty $
- C. $\dfrac{1}{3}$
- D. 1
Câu 40:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}$ bằng
- A. $ - \infty $
- B. $\dfrac{{ - 11}}{4}$
- C. $\dfrac{{11}}{4}$
- D. $ + \infty $