Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 05

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{{5^n} - {3^n}}}{{{5^n} - 4}}.$
- A. $ - 3$
- B. $0$
- C. $5$
- D. $1$
Câu 2:

Cho hai đường thẳng $a,\,\,b$ phân biệt và mặt phẳng $\left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- A. Nếu $\left( P \right)//\left( Q \right)$ và $b \bot \left( P \right)$ thì $b \bot \left( Q \right)$
- B. Nếu $a//\left( P \right)$ và $b \bot a$ thì $b \bot \left( P \right)$
- C. Nếu $a//\left( P \right)$ và $b \bot \left( P \right)$ thì $b \bot a$
- D. Nếu $a \bot \left( P \right),\,\,b \bot \left( P \right)$ thì $a//b$
Câu 3:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA = a$. Tìm góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.
- A. ${60^0}$
- B. ${90^0}$
- C. ${30^0}$
- D. ${45^0}$
Câu 4:

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
- A. $\lim \dfrac{{n + 3}}{{n + 2}}$
- B. $\lim {\left( {\dfrac{{2019}}{{2020}}} \right)^n}$
- C. $\lim {2^n}$
- D. $\lim {n^4}$
Câu 5:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ theo $a$.
- A. $\dfrac{1}{2}{a^2}$
- B. ${a^2}$
- C. $ - {a^2}$
- D. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}$
Câu 6:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây sai.
- A. $AB \bot OC$
- B. $OH \bot \left( {ABC} \right)$
- C. $OH \bot BC$
- D. $OH \bot OA$
Câu 7:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A. Hàm số liên tục trên khoảng $\left( {1;5} \right)$
- B. Hàm số gián đoạn tại $x = 2020$
- C. Hàm số liên tục tại $x = 2$
- D. Hàm số gián đoạn tại $x = 2$
Câu 8:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng $5$.
- A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} + 3x + 7} \right)$
- B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 10} - x} \right)$
- C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3x - 2} \right)$
- D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left| {x - 3} \right|$
Câu 9:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
- A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2 - x}} = 5$
- B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4x + 5}}{{x - 2}} = + \infty $
- C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 5} - x} \right) = 1$
- D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty $
Câu 10:

Biết ba số ${x^2};\,\,8;\,\,x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của $x$ bằng
- A. $x = 4$
- B. $x = 5$
- C. $x = 2$
- D. $x = 1$
Câu 11:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A. $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C'A'} $
- B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} $
- C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $
- D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow 0 $
Câu 12:

Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}$ bằng:
- A. $ - \dfrac{1}{2}$
- B. $\dfrac{1}{5}$
- C. $\dfrac{1}{3}$
- D. $\dfrac{1}{4}$
Câu 13:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = 8;\,\,{u_5} = 17$. Công sai $d$ bằng:
- A. $d = - 3$
- B. $d = - 5$
- C. $d = 3$
- D. $d = 5$
Câu 14:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x = 2$.
- A. $y = \sqrt {x + 2} $
- B. $y = \sin x$
- C. $y = \dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}$
- D. $y = {x^2} - 3x + 2$
Câu 15:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 81$ và ${u_2} = 27$. Tìm công bội $q$?
- A. $q = - \dfrac{1}{3}$
- B. $q = \dfrac{1}{3}$
- C. $q = 3$
- D. $q = - 3$
Câu 16:

Cho giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng
- A. $I \in \left( {3;5} \right)$
- B. $I \in \left( {2;3} \right)$
- C. $I \in \left( {5;6} \right)$
- D. $I \in \left( {1;2} \right)$
Câu 17:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 19$ và $d = - 2$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$.
- A. ${u_n} = - 2{n^2} + 33$
- B. ${u_n} = - 3n + 24$
- C. ${u_n} = - 2n + 21$
- D. ${u_n} = 12 + 2n$
Câu 18:

Giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 4x + 5} \right)$ bằng
- A. $I = - \infty $
- B. $I = + \infty $
- C. $I = - 2$
- D. $I = 5$
Câu 19:

Hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} $ liên tục trên
- A. $\left( { - 3;10} \right)$
- B. $\left[ { - 3;4} \right]$
- C. $\left[ { - 3; + \infty } \right)$
- D. $\left( { - \infty ;4} \right]$
Câu 20:

Giới hạn $J = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}$ bằng:
- A. $3$
- B. $1$
- C. $2$
- D. $0$
Câu 21:

Tính giới hạn $J = \lim \dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{{n^3} + 2}}$.
- A. $J = 0$
- B. $J = 2$
- C. $J = 1$
- D. $J = 3$
Câu 22:

Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $AB,\,\,CD$ là hai đường thẳng chéo nhau
- B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} $
- C. $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} $ đồng phẳng
- D. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 $
Câu 23:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
- A. $1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1$
- B. $1;\,\, - 3;\,\,9;10$
- C. $1;0;0;0$
- D. $32;\,\,16;\,\,8;\,\,4$
Câu 24:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,\,b,\,c.$Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Nếu $a$và $b$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ mà $\left( \alpha \right)//a$ thì $a//b$.
- B. Nếu góc giữa $a$ và $c$ bằng góc giữa $b$ và $c$ thì $a//b$.
- C. Nếu $a$và $b$ cùng vuông góc với $c$thì $a//b$.
- D. Nếu $a//b$ và $c \bot a$ thì $c \bot b$.
Câu 25:

Tính giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$
- A. $I = 3$
- B. $I = - 1$
- C. $I = + \infty $
- D. $I = - 5$
Câu 26:

Cho các hàm số $y = {x^2};$ $y = \sin x;$ $y = \tan x;$ $y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x + 1}}$. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
- A. $4$
- B. $3$
- C. $1$
- D. $2$
Câu 27:

Chọn mệnh đề sai
- A. $\lim \dfrac{1}{{{2^n}}} = 0$
- B. $\lim \dfrac{3}{{n + 1}} = 0$
- C. $\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right) = 1$
- D. $\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty $
Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$. Hình chóp $S.ABC$ có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
Câu 29:

Chọn mệnh đề đúng
- A. $\lim \left( { - 2{n^2} + 3} \right) = + \infty $
- B. $\lim \sqrt {{n^2} + n + 1} = - \infty $
- C. $\lim \dfrac{{2n + 5}}{{2n + 3}} = 1$
- D. $\lim {2^n} = 0$
Câu 30:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $DA'$ bằng:
- A. ${30^0}$
- B. ${90^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${0^0}$
Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ và $SC \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi $M$là trung điểm của $AB$ và $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Biết $SC = a$, tính $\tan \alpha $?
- A. $\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}$
- B. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
- C. $\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}$
- D. $\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}$
Câu 32:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = AB$. Gọi $E,\,F$lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,SC$. Góc giữa $EF$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ bằng:
- A. ${45^0}$
- B. ${30^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${90^0}$
Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để $I < 12$ biết $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)$
- A. 6
- B. 5
- C. 8
- D. 7
Câu 34:

Cho phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. Phương trình vô nghiệm
- B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
- C. Phương trình có đúng hai nghiệm $x = 1;\,\,x = 2$
- D. Phương trình có đúng một nghiệm
Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC.$ Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phằng $\left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- A. $I$ là trực tậm của $\Delta ABC$
- B. $I$ là trung điểm của $AB$
- C. $I$là tâm đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$
- D. $I$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
Câu 36:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 11;\,\,\,{u_2} = 13$. Tính tổng $S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}$.
- A. $S = \dfrac{9}{{209}}$
- B. $S = \dfrac{{10}}{{211}}$
- C. $S = \dfrac{{10}}{{209}}$
- D. $S = \dfrac{9}{{200}}$
Câu 37:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = - 2$ và ${u_5} = 54$. Tính tổng $1000$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
- A. ${S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{2}$
- B. ${S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{4}$
- C. ${S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}$
- D. ${S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{6}$
Câu 38:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$.
- A. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}$
- B. $\dfrac{1}{2}$
- C. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
- D. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Câu 39:

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {x - 2} }}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?
- A. $\left( {0;4} \right)$
- B. $\left( {2; + \infty } \right)$
- C. $\left( {0; + \infty } \right)$
- D. $\mathbb{R}$
Câu 40:

Số điểm gián đoạn của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}$?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 3