Câu 1:
Tính giới hạn $\lim \dfrac{{{5^n} - {3^n}}}{{{5^n} - 4}}.$
Câu 2:
Cho hai đường thẳng $a,\,\,b$ phân biệt và mặt phẳng $\left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 3:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA = a$. Tìm góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.
Câu 4:
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
Câu 5:
Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ theo $a$.
Câu 6:
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây sai.
Câu 7:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 8:
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng $5$.
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
Câu 10:
Biết ba số ${x^2};\,\,8;\,\,x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của $x$ bằng
Câu 11:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chọn mệnh đề đúng?
Câu 12:
Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}$ bằng:
Câu 13:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = 8;\,\,{u_5} = 17$. Công sai $d$ bằng:
Câu 14:
Hàm số nào sau đây không liên tục tại $x = 2$.
Câu 15:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 81$ và ${u_2} = 27$. Tìm công bội $q$?
Câu 16:
Cho giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x - 2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng
Câu 17:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 19$ và $d = - 2$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$.
Câu 18:
Giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 4x + 5} \right)$ bằng
Câu 19:
Hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} $ liên tục trên
Câu 20:
Giới hạn $J = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}$ bằng:
Câu 21:
Tính giới hạn $J = \lim \dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{{n^3} + 2}}$.
Câu 22:
Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 23:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
Câu 24:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,\,b,\,c.$Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 25:
Tính giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$
Câu 26:
Cho các hàm số $y = {x^2};$ $y = \sin x;$ $y = \tan x;$ $y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x + 1}}$. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
Câu 27:
Chọn mệnh đề sai
Câu 28:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$. Hình chóp $S.ABC$ có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
Câu 29:
Chọn mệnh đề đúng
Câu 30:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $DA'$ bằng:
Câu 31:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ và $SC \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi $M$là trung điểm của $AB$ và $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Biết $SC = a$, tính $\tan \alpha $?
Câu 32:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = AB$. Gọi $E,\,F$lần lượt là trung điểm của $BC,\,\,SC$. Góc giữa $EF$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ bằng:
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để $I < 12$ biết $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)$
Câu 34:
Cho phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 35:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC.$ Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phằng $\left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Câu 36:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 11;\,\,\,{u_2} = 13$. Tính tổng $S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + .... + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}$.
Câu 37:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = - 2$ và ${u_5} = 54$. Tính tổng $1000$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
Câu 38:
Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DM$.
Câu 39:
Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {x - 2} }}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?