Câu 1:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_1} = 2$ và công bội $q = - 3$. Giá trị của ${u_3}$ bằng:
Câu 2:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_1} = - 5$ và công sai $d = 3$. Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:
Câu 3:
Cho cấp số nhân $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 2\\{v_5} = 16\end{array} \right.$. Khi đó ta có:
Câu 4:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_n} = \dfrac{1}{{2 - {u_{n - 1}}}},\,\,\forall n > 1\end{array} \right.$. Giá trị của ${u_4}$ bằng:
Câu 5:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 6:
Với số thực $a$ cho trước, giá trị của $\lim \dfrac{{a.n + 2}}{{2n + 1}}$ là:
Câu 7:
Giá trị của $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n - 2} - n} \right)$ là:
Câu 8:
Giá trị của $\lim \dfrac{{{4^n} + {6^n}}}{{{6^{n - 1}} - {5^n}}}$ là:
Câu 9:
Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ là trung điểm $AB,\,\,N$ là trung điểm $AC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 10:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết rằng $SA = SB = SC = SD$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 11:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a$. Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có số đo là:
Câu 12:
Cho hình chóp $S.ABC$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = 2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a$. Khi đó, cosin của góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ có giá trị là:
Câu 13:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $f\left( x \right)$ không liên tục tại điểm nào sau đây?
Câu 14:
Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}$ tại điểm $x = - 1$ là
Câu 15:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 16:
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Câu 17:
Tính giới hạn $\lim \left( {\sqrt {9{n^2} + 2n} - 3n + 8} \right)$ ta được kết quả:
Câu 18:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ ta được kết quả.
Câu 19:
Trong không gian cho tứ diện đều$\overrightarrow {AC'} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $. Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 20:
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Câu 21:
Câu 22:
Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + ax} - 1}}{x} = 3,\,\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)$, tìm giá trị của $a$?
Câu 23:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,{x_0}} f\left( x \right) = L;$ $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \,{x_0}} g\left( x \right) = M$, với $L,M \in \mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai.
Câu 24:
Cho đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {a;\,\,b} \right)$. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại các điểm ${M_1};\,\,{M_2};\,\,{M_3}$ như hình vẽ.
Khi đó xét dấu $f'\left( {{x_1}} \right)\,,f'\left( {{x_2}} \right)\,,f'\left( {{x_3}} \right)$.
Câu 25:
Tính giới hạn $\lim \dfrac{{{5^n} - {{3.4}^n}}}{{{{6.7}^n} + {8^n}}}$ ta được kết quả:
Câu 26:
Tìm $a$ để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 2{\rm{ khi }}x > 1\\2{x^2} - x + 3a{\rm{ khi }}x \le 1\end{array} \right.$ có giới hạn tại $x = 1$.
Câu 27:
Trong không gian cho đường thẳng $\Delta $ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $\Delta $?
Câu 28:
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 3 có dạng $ax + by - 25 = 0$. Khi đó, tổng $a + b$ bằng:
Câu 29:
Trong không gian cho hai đường thẳng $CC'$ và $b$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v $. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 30:
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $2;\,\,3;\,\,4$ thì độ dài đường chéo của nó là
Câu 31:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\m{x^2} + 2m + \dfrac{1}{4}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0\end{array} \right.$, với $m$ là tham số. Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$. Hỏi ${m_0}$ thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 32:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} $. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I. Hàm số $f\left( x \right)$ có tập xác định là $\left[ {1; + \infty } \right)$.
II. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1; + \infty } \right)$.
III. Hàm số $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 1$.
IV. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$ .
Câu 33:
Cho tứ diện $ABCD$ với trọng tâm $G$. Chọn mệnh đề đúng
Câu 34:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA = a\sqrt 3 $, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là:
Câu 35:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{{x^2} - x - 2}} = 3$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{f^3}\left( x \right) + 3f\left( x \right) - 4}}{{{x^2} - 2x}}$
Câu 36:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {2{m^2} - 5m + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{18}}\left( {{x^{81}} - 2} \right) + 2x + 3 = 0$ có nghiệm:
Câu 37:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, cạnh bên $SA = AB$ và $SA$ vuông góc với $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là?
Câu 38:
Tính các giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}$
Câu 39:
Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}}$