Câu 1:
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 2:
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Chọn giá trị f (0) để các hàm số $f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}$ liên tục tại điểm x=0.
Câu 5:
Chọn giá trị f (0) để các hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}$ liên tục tại điểm x=0
Câu 6:
$\text { Tìm giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\cos 3 x}{x(\sin 3 x-\sin 4 x)} \text { : }$
Câu 7:
Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$
Câu 8:
Tìm giới hạn $B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x}{x^{2}}$
Câu 9:
Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin m x-\cos m x}{1+\sin n x-\cos n x}$
Câu 10:
Tính giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}:$
Câu 11:
$\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}$
Câu 12:
Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}$
Câu 13:
Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}$ là?
Câu 14:
Kết quả của giới hạn $\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}$ là?
Câu 15:
Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}$ bằng
Câu 16:
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
Câu 17:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\ {u_4} - {u_1} = 26 \end{array} \right.$. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (un) là
Câu 18:
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?
Câu 19:
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1 công bội $q = - \frac{1}{{10}}.$ Hỏi $\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}$ là số hạng thứ mấy của (un) ?
Câu 20:
Cho cấp số nhân (un), biết ${u_1} = 1;{u_4} = 64$. Tính công bội q của cấp số nhân.
Câu 21:
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_7} - {u_3} = 8}\\{{u_2}{u_7} = 75}\end{array}} \right.$
Câu 22:
Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10}\\{{u_1} + {u_6} = 17}\end{array}} \right.$ là
Câu 23:
Tìm m để phương trình $x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Câu 24:
Tìm x, y biết các số $x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y$ lập thành cấp số cộng và các số $(y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}$ lập thành cấp số nhân.
Câu 25:
Tìm x biết $x^{2}+1, x-2,1-3 x$ lập thành cấp số cộng .
Câu 26:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi ${d_B},{d_C}$ lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt ${d_B},{d_C}$ lần lượt tại D và E. Biết $AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .$ Đặt $\widehat {DAE} = \varphi $. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 27:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
Câu 28:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
Câu 30:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 31:
Cho tứ diện ABCD có $AB = CD = a,IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
Câu 32:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
Câu 33:
Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
Câu 34:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
Câu 35:
Cho tứ diện SABC thoả mãn $S A=S B=S C$ . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC) . Đối với $\Delta A B C$ta có điểm H là:
Câu 36:
Cho hình chóp S ABC . có cạnh $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
Câu 37:
Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$,gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 38:
Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})$
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?