Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 15

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho cấp số nhân (u_n) có ${S_2} = 4;\,{S_3} = 13$. Biết u₂ < 0, giá trị S₅ bằng
- A. $\frac{{35}}{{16}}$
- B. $\frac{{181}}{{16}}$
- C. 2
- D. 121
Câu 2:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (u_n) là:
- A. ${u_6} = 160$
- B. ${u_6} = -320$
- C. ${u_6} = -160$
- D. ${u_6} = 320$
Câu 3:

Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot $ có giá trị là:
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{1}{4}$
- C. $\frac{1}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 4:

Một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 3$, công bội q = 2. Biết ${S_n} = 765$. Tìm n?
- A. n = 7
- B. n = 6
- C. n = 8
- D. n = 9
Câu 5:

Cho dãy số :$-1 ; \frac{1}{3} ;-\frac{1}{9} ; \frac{1}{27} ;-\frac{1}{81}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
- B. Dãy số này là cấp số nhân có $u_{1}=-1 ; \mathrm{q}=-\frac{1}{3}$
- C. Số hạng tổng quát $u_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{1}{3^{n-1}}$
- D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Câu 6:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }: u_{n}=2 n+5$. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Dãy số là cấp số cộng có d = – 2.
- B. Dãy số là cấp số cộng có d = 2.
- C. Số hạng thứ n+1 là $: u_{n+1}=2 n+7$
- D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là 40.
Câu 7:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $u_{n}=-3+\frac{1}{2}(n+1)$
- B. $u_{n}=-3+\frac{1}{2} n-1$
- C. $u_{n}=-3+\frac{1}{2}(n-1)$
- D. $u_{n}=n\left(-3+\frac{1}{4}(n-1)\right)$
Câu 8:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=\frac{1}{4} ; d=\frac{-1}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $S_{5}=\frac{5}{4}$
- B. $S_{5}=\frac{4}{5}$
- C. $S_{5}=-\frac{5}{4}$
- D. $S_{5}=-\frac{4}{5}$
Câu 9:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72$, Tính $u_1$
- A. $u_{1}=16$
- B. $u_{1}=-16$
- C. $u_{1}=\frac{1}{16}$
- D. $u_{1}=-\frac{1}{16}$
Câu 10:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có } d=0,1 ; S_{5}=-0,5$. Tính $u_1$?
- A. $u_{1}=0,3$
- B. $u_{1}=\frac{10}{3}$
- C. $u_{1}=\frac{10}{3}$
- D. $u_{1}=-0,3$
Câu 11:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=4-3 n-n^{2}$
- A. Bị chặn
- B. Không bị chặn
- C. Bị chặn trên
- D. Bị chặn dưới
Câu 12:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}$
- A. Dãy số tăng, bị chặn
- B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
- C. Dãy số giảm, bị chặn trên
- D. Cả A, B, C đều sai
Câu 13:

Cho dãy số (un) xác định bởi ${u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2$. Khi đó u₁₀ bằng:
- A. 48
- B. 60
- C. 58
- D. 10
Câu 14:

Cho dãy số ${u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:
- A. ${u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\;$ với $n \ge 1$
- B. ${u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\; + \;3n + 1$ với $n \ge 1$
- C. ${u_n} + 1\; = \;{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2$ với $n \ge 1$
- D. ${u_n} + 1\; = 3{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2$ với $n \ge 1$
Câu 15:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1}
\end{array}} \right.$
Công thức của u_n+1 theo n là:
- A. $1 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}$
- B. $\frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}$
- C. $\frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}$
- D. $1 + \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}$
Câu 16:

Giá trị của $C = \lim \;\frac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. 0
- D. 3
Câu 17:

Giá trị của $D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. $\frac{{1 - \sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}$
- D. 1
Câu 18:

Giá trị của $C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. 16
- D. 1
Câu 19:

Giá trị của $B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. 0
- D. $\frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}$
Câu 20:

Giá trị của $A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. $\frac{2}{3}$
- D. 1
Câu 21:

Tìm giới hạn $B\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}$
- A. ${ + \infty }$
- B. ${ - \infty }$
- C. 2
- D. 0
Câu 22:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{x^4} - {x^3} + {x^2} - x} $ là:
- A. ${ - \infty }$
- B. 0
- C. 1
- D. ${ - \infty }$
Câu 23:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)$ là:
- A. $+ \infty $
- B. 0
- C. 4
- D. $- \infty $
Câu 24:

Tìm giới hạn $E = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right)$
- A. $ - \infty $
- B. $- \frac{1}{2}$
- C. $ + \infty $
- D. 0
Câu 25:

Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \left( {x + 2} \right)\;\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} $. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$
- A. 0
- B. $\frac{1}{2}$
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 26:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48$. Độ dài vectơ $\vec{a}-\vec{b}$bằng?
- A. 25
- B. $\sqrt{616}$
- C. $\sqrt{619}$
- D. 29
Câu 27:

Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. M là trọng tâm tam giác ABC
- B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
- C. M là trực tâm tam giác ABC .
- D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 28:

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
- A. $\begin{array}{l} A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}$
- B. $A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}$
- C. $A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) $
- D. $A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right)$
Câu 29:

Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k$
- A. k = 1
- B. k = 2
- C. k = 3
- D. k = 0
Câu 30:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Chọn khẳng định đúng?
- A. $\cos \alpha=\frac{3}{8}$
- B. $\alpha=30^{\circ}$
- C. $\cos \alpha=\frac{1}{3}$
- D. $\alpha=60^{\circ}$
Câu 31:

Cho tứ diện ABCD có , $A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
- A. 30o
- B. 45o
- C. 60o
- D. 90o
Câu 32:

Cho tứ diện ABCD với $A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
- A. $\cos \varphi=\frac{3}{4}$
- B. $\varphi=60^{\circ}$
- C. $\varphi=30^{\circ}$
- D. $\cos \varphi=\frac{1}{4}$
Câu 33:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
- A. $0^{0}$
- B. $30^{\circ}$
- C. $90^{\circ}$
- D. $60^{\circ}$
Câu 34:

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó $\cos (A B, D M)$ bằng
- A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?$
- A. $120^{\circ} .$
- B. $90^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $45^{0}$
Câu 36:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
- A. $\frac{a}{2}$
- B. $\frac{a}{3}$
- C. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
- D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Câu 37:

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Góc giữa AC và DA₁ là?
- A. $45^{0}$
- B. $90^{0}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $120^{\circ}$
Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có $A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?$
- A. $60^{\circ}$
- B. $45^{\circ}$
- C. $120^{\circ}$
- D. $90^{\circ}$
Câu 39:

Cho $\vec{a}=3, \vec{b}=5$ góc giữa $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ và bằng 120^o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A. $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}$
- B. $|\vec{a}-\vec{b}|=7$
- C. $|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{139}$
- D. $|\vec{a}+2 \vec{b}|=9$
Câu 40:

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C C^{\prime}} ?$
- A. $45^{0}$
- B. $120^{\circ}$
- C. $60^{0}$
- D. $90^{0}$