Câu 1:
Cho cấp số nhân (un) có ${S_2} = 4;\,{S_3} = 13$. Biết u2 < 0, giá trị S5 bằng
Câu 2:
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của (un) là:
Câu 3:
Tổng $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{{3^n}}} + \cdot \cdot \cdot $ có giá trị là:
Câu 4:
Một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 3$, công bội q = 2. Biết ${S_n} = 765$. Tìm n?
Câu 5:
Cho dãy số :$-1 ; \frac{1}{3} ;-\frac{1}{9} ; \frac{1}{27} ;-\frac{1}{81}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 6:
Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }: u_{n}=2 n+5$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7:
Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 8:
Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có: } u_{1}=\frac{1}{4} ; d=\frac{-1}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72$, Tính $u_1$
Câu 10:
Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có } d=0,1 ; S_{5}=-0,5$. Tính $u_1$?
Câu 11:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=4-3 n-n^{2}$
Câu 12:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}$
Câu 13:
Cho dãy số (un) xác định bởi ${u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2$. Khi đó u10 bằng:
Câu 14:
Cho dãy số ${u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:
Câu 15:
Cho dãy số (un) xác định bởi :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1}\end{array}} \right.$
Công thức của un+1 theo n là:
Câu 16:
Giá trị của $C = \lim \;\frac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}$ bằng:
Câu 17:
Giá trị của $D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}$ bằng:
Câu 18:
Giá trị của $C = \lim \;\frac{{{{\left( {2{n^2} + 1} \right)}^4}{{\left( {n + 2} \right)}^9}}}{{{n^{17}} + 1}}$ bằng:
Câu 19:
Giá trị của $B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}$ bằng:
Câu 20:
Giá trị của $A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}$ bằng:
Câu 21:
Tìm giới hạn $B\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}$
Câu 22:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{x^4} - {x^3} + {x^2} - x} $ là:
Câu 23:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)$ là:
Câu 24:
Tìm giới hạn $E = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right)$
Câu 25:
Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \left( {x + 2} \right)\;\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} $. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$
Câu 26:
Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=26 ;|\vec{b}|=28 ;|\vec{a}+\vec{b}|=48$. Độ dài vectơ $\vec{a}-\vec{b}$bằng?
Câu 27:
Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 28:
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
Câu 29:
Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{B C}=k$
Câu 30:
Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=4 ;|\vec{b}|=3 ;|\vec{a}-\vec{b}|=4$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Chọn khẳng định đúng?
Câu 31:
Cho tứ diện ABCD có , $A B=C D=a, \mathrm{IJ}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
Câu 32:
Cho tứ diện ABCD với $A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?
Câu 33:
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
Câu 34:
Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó $\cos (A B, D M)$ bằng
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC có $S A=S B=S C \text { và } \widehat{A S B}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{S A} \text { và } \overrightarrow{B C} ?$
Câu 36:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng
Câu 37:
Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$. Góc giữa AC và DA1 là?
Câu 38:
Cho tứ diện ABCD có $A B=A C=A D \text { và } \widehat{B A C}=\widehat{B A D}=60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{C D} ?$
Câu 39:
Cho $\vec{a}=3, \vec{b}=5$ góc giữa $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?