Câu 1:
Giá trị của $\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}$ bằng:
Câu 2:
Cho $\lim \,{u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng:
Câu 3:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} $
Câu 4:
Giá trị của $\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}$ bằng
Câu 5:
Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} $. Chọn kết quả đúng của $\lim {u_n}$ là
Câu 6:
$\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}$ bằng
Câu 7:
Giá trị của $\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})$ bằng
Câu 8:
Tính giới hạn sau: $\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]$
Câu 9:
Chọn đáp án đúng: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì:
Câu 10:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}$ bằng
Câu 11:
Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{2x}}$
Câu 12:
Cho phương trình $2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 13:
Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}$có giới hạn khi $x \to 0$
Câu 14:
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}$
Câu 15:
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}$
Câu 16:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}$ bằng?
Câu 17:
Cho cấp số nhân ${u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1$. Khi đó:
Câu 18:
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}$ . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
Câu 19:
Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 2}\\{x = - 2}\end{array}.$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0$
(2) $f(x)$liên tục tại x = -2
(3) $f(x)$ gián đoạn tại x = -2
Câu 20:
Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x + 1)}^2}\,\,}\\{{x^2} + 3\,\,}\\{{k^2}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{,x > 1}\\{,x < 1}\\{,x = 1}\end{array}$. Tìm k để $f(x)$ gián đoạn tại x = 1
Câu 21:
Cho hàm số$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
Câu 22:
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right)$
Câu 23:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(1) $f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
(2) $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ có giới hạn khi $x \to 0$
(3)$f(x) = \sqrt {9 - {x^2}} $ liên tục trên đoạn [-3;3]
Câu 24:
Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)$
Câu 25:
Cho tứ diện EFKI. G là trọng tâm của tam giác KIE. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
Câu 26:
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
Câu 27:
Tìm mệnh đề đúng.
Câu 28:
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 29:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, BC, CD. Bộ ba vec tơ không đồng phẳng là:
Câu 30:
Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Đường vuông góc chung của AB và CD là:
Câu 31:
Cho hình chóp S. ABCD có BACD là hình vuông và $SA \bot (ABCD)$. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SOD là:
Câu 32:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và $\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}$. Diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:
Câu 33:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $\alpha $. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:
Câu 34:
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào cua tứ diện ?
Câu 35:
Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 36:
Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.
Câu 37:
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó $a \bot \left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Câu 38:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 39:
Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ $\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c $ không đồng phẳng là: