Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 02

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{3}}$ là

   • A. $\frac{{{x}^{4}}}{4}+C.$
   • B. $3{{x}^{2}}+C.$
   • C. ${{x}^{4}}+C.$
   • D. ${{x}^{2}}+C.$

2. Câu 2:

   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ là

   • A. $-\cot x+C.$
   • B. $\cot x+C.$
   • C. $-\tan x+C.$
   • D. $\tan x+C.$

3. Câu 3:

   Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right)$ là

   • A. $\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C.$
   • B. ${{a}^{x}}+C.$
   • C. ${{a}^{x}}.\ln a+C.$
   • D. ${{e}^{x}}+C.$

4. Câu 4:

   Xét $f\left( x \right)$ là một hàm số tuỳ ý, $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $K.$ Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ ?

   • A. $F\left( x \right)+2021.$
   • B. $F\left( x \right)+2021x.$
   • C. $2021F\left( x \right).$
   • D. $\frac{F\left( x \right)}{2021}.$

5. Câu 5:

   Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Với mọi số thực $k\ne 0,$ mệnh đề nào sau đây đúng ? 

   • A. $\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k\int{f\left( x \right)}\text{d}x.$
   • B. $\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{k}\int{f\left( x \right)}\text{d}x.$
   • C. $\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=kf\left( x \right).$
   • D. $\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k+\int{f\left( x \right)}\text{d}x.$

6. Câu 6:

   Xét các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên khoảng $K.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

   • A. $\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x-\int{g\left( x \right)}\text{d}x.$
   • B. $\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x+\int{g\left( x \right)}\text{d}x.$
   • C. $\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{g\left( x \right)}\text{d}x-\int{f\left( x \right)}\text{d}x.$
   • D. $\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\int{g\left( x \right)}\text{d}x.$

7. Câu 7:

   Xét hai hàm số $u=u\left( x \right)$ và $v=v\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $K$. Khi đó $\int{u\text{d}v}$ bằng

   • A. $uv-\int{v\text{d}u}.$
   • B. $uv-\int{u\text{d}v}.$
   • C. $uv+\int{v\text{d}u}.$
   • D. $uv+\int{u\text{d}v}.$

8. Câu 8:

   Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$.  Khi đó $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

   • A. ${f}\left( b \right)-f\left( a \right).$
   • B. ${f}\left( b \right)+f\left( a \right).$
   • C. ${f}\left( a \right)-f\left( b \right).$
   • D. $b-a.$

9. Câu 9:

   Xét hàm số $f\left( x \right)$ tuỳ ý, liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right],$ $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

   • A. $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right).$
   • B. $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 1 \right)-F\left( 3 \right).$
   • C. $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)+F\left( 1 \right).$
   • D. $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{3}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}.$

10. Câu 10:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ a;b \right],$ $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right).$ Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng $x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),$ trục hoành và đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

    • A. $F\left( b \right)-F\left( a \right).$
    • B. $F\left( b \right)+F\left( a \right).$
    • C. $F\left( a \right)-F\left( b \right).$
    • D. $\pi \left[ F\left( b \right)+F\left( a \right) \right].$.

11. Câu 11:

    Biết $\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1.$ Khi đó $\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

    • A. 2.
    • B. 4.
    • C. -3.
    • D. 3.

12. Câu 12:

    Biết $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$ và $\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng 

    • A. 5.
    • B. 3.
    • C. 4.
    • D. 2.

13. Câu 13:

    Biết $\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.$ Khi đó $\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng  

    • A. $3.$
    • B. $\frac{13}{2}.$
    • C. $\sqrt{6}.$
    • D. $4.$

14. Câu 14:

    Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.$ Khi đó $\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

    • A. $-2.$
    • B. $2.$
    • C. $\frac{1}{2}.$
    • D. $-\frac{1}{2}.$

15. Câu 15:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

    • A. $\left( 3;0;-4 \right).$
    • B. $\left( 3;-4;0 \right).$
    • C. $\left( 0;3;4 \right).$
    • D. $\left( 0;3;-4 \right).$

16. Câu 16:

    Trong không gian $Oxyz,$cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)$và $\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

    • A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}.$
    • B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{{{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}}.$
    • C. $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}};{{a}_{2}}.{{b}_{2}};{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right).$
    • D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right)}^{2}}.$

17. Câu 17:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$ Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $\left( S \right)$ là

    • A. $I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=2.$
    • B. $I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=2.$
    • C. $I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=4.$
    • D. $I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=4.$

18. Câu 18:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $x-2y+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

    • A. $\left( 1;-2;3 \right).$
    • B. $\left( 1;-2;1 \right).$
    • C. $\left( -2;3;-1 \right).$
    • D. $\left( 1;2;3 \right).$

19. Câu 19:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0$ và $\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

    • A. $\left( P \right)$ cắt $\left( Q \right).$
    • B. $\left( P \right)$ vuông góc với $\left( Q \right).$
    • C. $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right).$
    • D. $\left( P \right)$ trùng với $\left( Q \right).$

20. Câu 20:

    Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0$ ?

    • A. $M\left( 1;-1;2 \right).$
    • B. $N\left( 4;1;0 \right).$
    • C. $P\left( 1;4;0 \right).$
    • D. $Q\left( 0;0;-3 \right).$.

21. Câu 21:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=2$ và $f\left( 3 \right)=9.$ Khi đó $\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

    • A. 7.
    • B. 11.
    • C. 2.
    • D. 18.

22. Câu 22:

    Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}$ là

    • A. $\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C$
    • B. $\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C$
    • C. $\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C$
    • D. $\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C$

23. Câu 23:

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\cos x+x$ là

    • A. $\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C$.
    • B. $\sin x+{{x}^{2}}+C$.
    • C. $-\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C$.
    • D. $-\sin x+{{x}^{2}}+C$.

24. Câu 24:

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x}$ là

    • A. $\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+\ln \left| x \right|+C$.
    • B. $\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{3}^{x}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+C$.
    • C. $\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{1}{{{x}^{2}}}+C$.
    • D. $\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\ln \left| x \right|+C$.

25. Câu 25:

    Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x$ là

    • A. ${{\sin }^{3}}x+C$.
    • B. $-{{\sin }^{3}}x+C$.
    • C. ${{\cos }^{3}}x+C$.
    • D. $-{{\cos }^{3}}x+C$.

26. Câu 26:

    Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ và thoả mãn $F\left( 4 \right)=3.$ Giá trị của $F\left( 1 \right)$ bằng

    • A. $2.$
    • B. $3.$
    • C. $\frac{1}{2}.$
    • D. $\frac{1}{4}.$

27. Câu 27:

    Biết $F\left( x \right)=\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x$ bằng

    • A. $\frac{\pi }{2}-1$.
    • B. $\frac{\pi }{2}+1$.
    • C. $\frac{\pi }{2}$.
    • D. $0$.

28. Câu 28:

    Biết $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$. Giá trị của $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

    • A. $-2.$
    • B. $8$.
    • C. $2$.
    • D. $3$.

29. Câu 29:

    Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$. Giá trị của $\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x}$ bằng

    • A. $2$.
    • B. $3$.
    • C. $1$.
    • D. $4.$

30. Câu 30:

    Cho $I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}$. Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

    • A. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2\text{d}u}$.
    • B. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2u\text{d}u}$.
    • C. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\frac{2u}{\sqrt{u}}\text{d}u}$.
    • D. $I=\int\limits_{0}^{2}{2\text{d}u}.$

31. Câu 31:

    Giá trị của $\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x}$ bằng

    • A. $\frac{{{e}^{2}}-e+1}{2}$.
    • B. $\frac{{{e}^{2}}+1}{2}$.
    • C. $\frac{{{e}^{2}}+e+1}{2}$.
    • D. $\frac{{{e}^{2}}-e-1}{2}.$

32. Câu 32:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho hai vectơ $\vec{a}=\left( 2;1;1 \right)$ và $\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right).$ Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

    • A. $90{}^\circ .$
    • B. $60{}^\circ .$
    • C. $45{}^\circ .$
    • D. $120{}^\circ .$

33. Câu 33:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).$ Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là 

    • A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3.$
    • B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.$
    • C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3.$
    • D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.$

34. Câu 34:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho $3$  điểm $A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,$và $C\left( 1;3;2 \right).$ Một vectơ pháp tuyến của $\left( ABC \right)$ là

    • A. ${{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;0;-1 \right).$
    • B. ${{\vec{n}}_{2}}=\left( 3;0;-1 \right).$
    • C. ${{\vec{n}}_{3}}=\left( -1;0;3 \right).$
    • D. ${{\vec{n}}_{4}}=\left( 3;0;3 \right).$

35. Câu 35:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt $\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0$ và $\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0$ song song với nhau. Khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ bằng

    • A. $\frac{14}{3}.$
    • B. $\frac{4}{3}.$
    • C. $\frac{14}{9}.$
    • D. $\frac{4}{9}.$