Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 04

Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 có chấm điểm kèm đáp án chi tiết. Hoàn toàn miễn phí, làm ngay để xem bạn được bao nhiêu điểm học kỳ này nhé!.

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1:

Câu 1:

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$

B. $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$

C. $y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}$

D. $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$

Câu 2:

Câu 2:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ song song với trục hoành là :

A. một

B. ba

C. hai

D. không

Câu 3:

Câu 3:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)$

B. $\left( {2; + \infty } \right)$

C. $\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)$

D. $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 4:

Câu 4:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng:

A. $\left( { - 2; - 1} \right)$

B. $\left( { - 1;0} \right)$

C. $\left( {0;2} \right)$

D. (\left( { - 2;0} \right)$

Câu 5:

Câu 5:

Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

A. 26 =

B. 24

C. 30

D. 22

Câu 6:

Câu 6:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, $\widehat {ABC} = {120^0}$; $AA' = 4a$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

B. $a\sqrt 3 $

C. $\dfrac{a}{2}$

D. $\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$

Câu 7:

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = 1$ và $y = 2$

B. $x = 2$ và $y = 1$

C. $x = 1$ và $y = {\rm{\;}} - 3$

D. $x = {\rm{\;}} - 1$ và $y = 2$

Câu 8:

Câu 8:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;2} \right).$

C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng $\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;2} \right).$

Câu 9:

Câu 9:

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu 10:

Câu 10:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ và đường thẳng $y = 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 11:

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $SB = a$ và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:

A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}$

B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$

C. $\dfrac{{{a^3}}}{{27}}$

D. $\dfrac{{{a^3}}}{9}$

Câu 12:

Câu 12:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}$ là:

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 13:

Câu 13:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lượt bằng $36c{m^2}$, $225c{m^2}$, $100c{m^2}$. Tính thể tích khối A.A'B'D'.

A. $900c{m^3}.$

B. $150c{m^3}.$

C. $250c{m^3}.$

D. $300c{m^3}.$

Câu 14:

Câu 14:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m \in \left( {4;11} \right)$.

B. $m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]$.

C. $m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)$.

D. $m = 3$.

Câu 15:

Câu 15:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m$ và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}.$

A. $S = 1.$

B. $S = 2.$

C. $S = 0.$

D. $S = 3.$

Câu 16:

Câu 16:

Đồ thị sau đây là của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} - 3 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. $m = {\rm{\;}} - 4$

B. $m = {\rm{\;}} - 3$

C. $m = 0$

D. $m = {\rm{ \;}} - 5$

Câu 17:

Câu 17:

Cho khối chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a$, $AB = a$, $AC = 2a$, $BC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. ${a^3}\sqrt 3 .$

B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Câu 18:

Câu 18:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 19:

Câu 19:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực tiểu tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.$

ii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực đại tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.$

iii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''({x_0}) = 0$thì hàm số không đạt cực trị tại $x = {x_0}$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20:

Câu 20:

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm $I$.

A. $I\left( { - 2;2} \right)$

B. $I\left( { - 2;1} \right)$.

C. $I\left( {1;2} \right)$

D. $I\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)$.

Câu 21:

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:

A. ${45^0}$.

B. ${30^0}$.

C. ${60^0}$.

D. ${90^0}$.

Câu 22:

Câu 22:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn$\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]$. Tính $P = M - m$.

A. $P = {\rm{\;}} - 5$

B. $P = 1$

C. $P = 5$

D. $P = 4$

Câu 23:

Câu 23:

Khối đa diện đều loại $\left\{ {5;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

A. 12 mặt

B. 6 mặt

C. 10 mặt

D. 8 mặt

Câu 24:

Câu 24:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {10;11} \right)$ và $\left( {12; + \infty } \right)$

B. Hàm số có ba điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {10;12} \right)$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ và $x = 3.$

Câu 25:

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

A. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$

B. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}$

C. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}$

D. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}$

Câu 26:

Câu 26:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.

Câu 27:

Câu 27:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}$ trên $\left[ {0;2} \right].$

A. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}$

B. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}$

C. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2$

D. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 10$

Câu 28:

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

A. ${30^0}.$

B. ${45^0}.$

C. ${60^0}.$

D. ${90^0}.$

Câu 29:

Câu 29:

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $a + b + c < 0$

B. $a > 0$

C. $b > 0$

D. $c < 0$

Câu 30:

Câu 30:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên.

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ và $f'\left( x \right) = 0$ tại hữu hạn giá trị .

C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $\forall {x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).$

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

Câu 31:

Câu 31:

Gọi $A\left( {{x_1};{y_1}} \right)$, $B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$. Giá trị ${y_1} + {y_2}$ bằng

A. 0

B. 3

C. -2

D. -4

Câu 32:

Câu 32:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 2$.

B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$.

C. $y = {x^4} - 4{x^2} + 2$.

D. $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$.

Câu 33:

Câu 33:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}$. Tìm số điểm cực trị của $f(x)$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34:

Câu 34:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$. Tính $M + m$.

A. 5

B. 8

C. 7

D. 1

Câu 35:

Câu 35:

Khẳng định nào dưới đây về hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2$ là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

B. hàm số có cực đại, không có cực tiểu

C. Hàm số có một cực đại và 2 cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Câu 36:

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có $A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B'$ lần lượt là trung điểm của $SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB$. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.A'B'C.

A. $V = 8$.

B. $V = 12$.

C. $V = 6$.

D. $V = 3$.

Câu 37:

Câu 37:

Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

A. $y = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}$.

B. $y = \dfrac{{x - 4}}{{2x + 2}}$.

C. $y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}$.

D. $y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}$.

Câu 38:

Câu 38:

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60^0}$. Tính thế tích của khối chóp S.ABC?

A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

C. $\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

D. ${a^3}\sqrt 3 $

Câu 39:

Câu 39:

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

A. 3

B. -1

C. 2

D. 1

Câu 40:

Câu 39:

Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

A. 3

B. -1

C. 2

D. 1