Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 04

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

   

   • A. $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$
   • B. $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$
   • C. $y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}$
   • D. $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$

2. Câu 2:

   Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ song song với trục hoành là : 

   • A. một
   • B. ba
   • C. hai
   • D. không

3. Câu 3:

   Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

    

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   • A. $\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)$
   • B. $\left( {2; + \infty } \right)$
   • C. $\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)$
   • D. $\left( {0; + \infty } \right)$

4. Câu 4:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

    

   Hàm số đồng biến trên khoảng:

   • A. $\left( { - 2; - 1} \right)$
   • B. $\left( { - 1;0} \right)$
   • C. $\left( {0;2} \right)$
   • D. (\left( { - 2;0} \right)$

5. Câu 5:

   Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

   • A. 26  =
   • B. 24
   • C. 30
   • D. 22

6. Câu 6:

   Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, $\widehat {ABC} = {120^0}$; $AA' = 4a$  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

   • A. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
   • B. $a\sqrt 3 $
   • C. $\dfrac{a}{2}$
   • D. $\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$

7. Câu 7:

   Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 

   • A. $x = 1$ và $y = 2$
   • B. $x = 2$ và $y = 1$
   • C. $x = 1$ và $y = {\rm{\;}} - 3$
   • D. $x = {\rm{\;}} - 1$ và $y = 2$

8. Câu 8:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).$Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

   • A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).$
   • B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;2} \right).$
   • C. Hàm số nghịc biến trên các khoảng $\left( { - 3; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).$
   • D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;2} \right).$

9. Câu 9:

   Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

   • A. 1
   • B. 0
   • C. Vô số
   • D. 2

10. Câu 10:

    Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ và đường thẳng $y = 1$ là:

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 4

11. Câu 11:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $SB = a$ và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:

    • A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}$
    • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$
    • C. $\dfrac{{{a^3}}}{{27}}$
    • D. $\dfrac{{{a^3}}}{9}$

12. Câu 12:

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}$ là:

    • A. 2
    • B. 0
    • C. 1
    • D. 3

13. Câu 13:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A'  lần lượt bằng $36c{m^2}$, $225c{m^2}$, $100c{m^2}$. Tính thể tích khối A.A'B'D'.

    • A. $900c{m^3}.$
    • B. $150c{m^3}.$
    • C. $250c{m^3}.$
    • D. $300c{m^3}.$

14. Câu 14:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

    

    Đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

    • A. $m \in \left( {4;11} \right)$.
    • B. $m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]$.
    • C. $m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)$.
    • D. $m = 3$.

15. Câu 15:

    Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m$ và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}.$ 

    • A. $S = 1.$
    • B. $S = 2.$
    • C. $S = 0.$
    • D. $S = 3.$

16. Câu 16:

    Đồ thị sau đây là của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} - 3 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

    

    • A. $m = {\rm{\;}} - 4$
    • B. $m = {\rm{\;}} - 3$
    • C. $m = 0$
    • D. $m = {\rm{ \;}} - 5$

17. Câu 17:

    Cho khối chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a$, $AB = a$, $AC = 2a$, $BC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

    • A. ${a^3}\sqrt 3 .$
    • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$
    • C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$
    • D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

18. Câu 18:

    Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

    • A. 4
    • B. 3
    • C. 1
    • D. 2

19. Câu 19:

    Xét các khẳng định sau

    i) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực tiểu tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.$

    ii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực đại tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.$

    iii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''({x_0}) = 0$thì hàm số không đạt cực trị tại $x = {x_0}$

    Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 3

20. Câu 20:

    Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm $I$.

    • A. $I\left( { - 2;2} \right)$
    • B. $I\left( { - 2;1} \right)$.
    • C. $I\left( {1;2} \right)$
    • D. $I\left( { - 2; - \dfrac{3}{2}} \right)$.

21. Câu 21:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:

    • A. ${45^0}$.
    • B. ${30^0}$.
    • C. ${60^0}$.
    • D. ${90^0}$.

22. Câu 22:

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn$\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]$. Tính $P = M - m$. 

    • A. $P = {\rm{\;}} - 5$
    • B. $P = 1$
    • C. $P = 5$
    • D. $P = 4$

23. Câu 23:

    Khối đa diện đều loại $\left\{ {5;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

    • A. 12 mặt
    • B. 6 mặt
    • C. 10 mặt
    • D. 8 mặt

24. Câu 24:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

    • A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( {10;11} \right)$ và $\left( {12; + \infty } \right)$
    • B. Hàm số có ba điểm cực trị
    • C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {10;12} \right)$
    • D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ và $x = 3.$

25. Câu 25:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

    • A. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$
    • B. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}$
    • C. $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}$
    • D. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}$

26. Câu 26:

    Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    • A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
    • B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
    • C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
    • D. Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.

27. Câu 27:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}$ trên $\left[ {0;2} \right].$

    • A. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 5}}{3}$
    • B. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ - 1}}{3}$
    • C. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y =  - 2$
    • D. $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y =  - 10$

28. Câu 28:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng 

    • A. ${30^0}.$
    • B. ${45^0}.$
    • C. ${60^0}.$
    • D. ${90^0}.$

29. Câu 29:

    Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

    

    • A. $a + b + c < 0$
    • B. $a > 0$
    • C. $b > 0$
    • D. $c < 0$

30. Câu 30:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

    • A. $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$   thì hàm số   $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên.
    • B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ và $f'\left( x \right) = 0$  tại hữu hạn giá trị .
    • C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $\forall {x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).$
    • D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

31. Câu 31:

    Gọi $A\left( {{x_1};{y_1}} \right)$, $B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$. Giá trị ${y_1} + {y_2}$ bằng

    • A. 0
    • B. 3
    • C. -2
    • D. -4

32. Câu 32:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

     

    • A. $y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 2$.
    • B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$.
    • C. $y = {x^4} - 4{x^2} + 2$.
    • D. $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$.

33. Câu 33:

    Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}$. Tìm số điểm cực trị của $f(x)$. 

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 3

34. Câu 34:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$. Tính $M + m$.

    

    • A. 5
    • B. 8
    • C. 7
    • D. 1

35. Câu 35:

    Khẳng định nào dưới đây về hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^4} - 3{x^2} + 2$ là đúng?

    • A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$
    • B. hàm số có cực đại, không có cực tiểu
    • C. Hàm số có một cực đại và 2 cực tiểu
    • D. Hàm số không có cực trị

36. Câu 36:

    Cho hình chóp S.ABC có $A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B'$ lần lượt là trung điểm của $SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB$. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích $V$ của khối chóp S.A'B'C.

    • A. $V = 8$.
    • B. $V = 12$.
    • C. $V = 6$.
    • D. $V = 3$.

37. Câu 37:

    Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

    

    • A. $y = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}$.
    • B. $y = \dfrac{{x - 4}}{{2x + 2}}$.
    • C. $y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}$.
    • D. $y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}$.

38. Câu 38:

    Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60^0}$. Tính thế tích của khối chóp S.ABC?

    • A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
    • B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$
    • C. $\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
    • D. ${a^3}\sqrt 3 $

39. Câu 39:

    Tìm $m$ để đường thẳng $y = 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}$ tại hai điểm $M,\;N$ sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

    • A. 3
    • B. -1
    • C. 2
    • D. 1

40. Câu 40:

    Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi $M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB$. Thể tích của khối chóp S.MNP là?

    • A. $V = 4.$
    • B. $V = \dfrac{3}{2}.$
    • C. $V = \dfrac{9}{2}.$
    • D. $V = 3.$