Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 05

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0$ với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt  cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi $. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng

   • A. 4
   • B. 24
   • C. -20
   • D. -16

2. Câu 2:

   Đường thẳng ${\rm{x}} = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? 

   • A. $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}$
   • B. $y = \sqrt {{x^2} - 1} $
   • C. $y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}$
   • D. $\frac{1}{{{x^2} - 1}}$

3. Câu 3:

   Hàm số $y = {3^{{x^2} + 2}}$ có đạo hàm là 

   • A. $y' = \frac{{{3^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}$
   • B. $y' = \frac{{2{\rm{x}}{{.3}^{{x^2} + 2}}}}{{\ln 3}}$
   • C. $y' = 2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}.\ln 3$
   • D. $2{\rm{x}}{.3^{{x^2} + 2}}$

4. Câu 4:

   Một lớp học có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp? 

   • A. 406
   • B. 703
   • C. 360
   • D. 38

5. Câu 5:

   Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$. Tính giá trị biểu thức $P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)$. 

   • A. $\frac{1}{4}$
   • B. $\frac{{2024}}{{2023}}$
   • C. $\frac{{2022}}{{2023}}$
   • D. $\frac{{2020}}{{2023}}$

6. Câu 6:

   Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) >  - 3$ là 

   • A. 6
   • B. 7
   • C. 8
   • D. 9

7. Câu 7:

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left( { - 2019;2020} \right)$ để hàm số $y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$? 

   • A. 2021
   • B. 2020
   • C. 2018
   • D. 2019

8. Câu 8:

   Trong không gian ${\rm{Oxyz}}$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là 

   • A. $\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z - 4 = 0$
   • B. $\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z + 4 = 0$
   • C. $\left( Q \right):3{\rm{x}} - 2y + 4z + 5 = 0$
   • D. $\left( Q \right):3{\rm{x + }}2y + 4z + 8 = 0$

9. Câu 9:

   Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,$ $AC = 2AP$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là ${V_1},{V_2}$, trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là ${V_2}$. Tính tie số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$. 

   • A. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}$
   • B. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}$
   • C. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}$
   • D. $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{19}}$

10. Câu 10:

    Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 

    • A. ${\rm{S}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}$
    • B. ${\rm{S}} = \frac{{\pi {a^3}}}{8}$
    • C. ${\rm{S}} = \pi {a^2}$
    • D. ${\rm{S}} = \frac{{7\pi {a^2}}}{9}$

11. Câu 11:

    Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 

    • A. 6
    • B. 7
    • C. 8
    • D. 9

12. Câu 12:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = 1$. $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}}  = 9$. Tính $f\left( 3 \right)$.

    • A. 9
    • B. 10
    • C. 8
    • D. 7

13. Câu 13:

    Cho hàm số $y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y = 4{\rm{x}} + 8$. Đường thẳng ${\rm{d}}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3$. 

    • A. $\max P = 16\sqrt 2  - 8$
    • B. $\max P =  - 8$
    • C. $\max P =  - 16\sqrt 2  - 8$
    • D. $\max P = 8$

14. Câu 14:

    Cho hai số thực x, y thỏa mãn : ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2{\rm{x}} - y$ 

    • A. 4
    • B. -4
    • C. $2\sqrt 3 $
    • D. $\frac{{10\sqrt 3 }}{3}$

15. Câu 15:

    Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho ba điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$, $B\left( {3;1;1} \right)$, $C\left( { - 2;0;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua điểm nào sau đây? 

    • A. $N\left( {2;1;0} \right)$
    • B. $Q\left( { - 2;1;0} \right)$
    • C. $M\left( {2; - 1;0} \right)$
    • D. $P\left( { - 2; - 1;0} \right)$

16. Câu 16:

    Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$. Qua điểm $I\left( {2;2} \right)$. Tính $f\left( {4 - {a^{2018}}} \right)$. 

    • A. -2020
    • B. 2014
    • C. -2014
    • D. 2020

17. Câu 17:

    Cho hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1$ có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3{\rm{x}} + 1$? 

    • A. 3
    • B. 1
    • C. 0
    • D. 20

18. Câu 18:

    Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0$. Bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng 

    • A. ${\rm{R}} = 3$
    • B. ${\rm{R}} = 2$
    • C. ${\rm{R}} = 6$
    • D. ${\rm{R}} = 9$

19. Câu 19:

    Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là

    • A. ${\rm{d}} = 3$
    • B. ${\rm{d}} = 2$
    • C. ${\rm{d}} =  - 3$
    • D. $d =  - 2$

20. Câu 20:

    Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$, cạnh đáy bằng a.

    • A. $3{\rm{a}}$
    • B. $2{\rm{a}}$
    • C. $a$
    • D. $6{\rm{a}}$

21. Câu 21:

    Một khối nón có thể tích bằng $9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 $.  Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

    • A. ${\rm{R}} = 3{\rm{a}}$
    • B. ${\rm{R}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{\sqrt[6]{2}}}$
    • C. ${\rm{R}} = \sqrt[3]{9}{\rm{a}}$
    • D. ${\rm{R}} = \frac{{3{\rm{a}}}}{{\sqrt[3]{2}}}$

22. Câu 22:

    Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$. Tìm m? 

    • A. $m = 5$
    • B. $m = 4$
    • C. $m = 2$
    • D. $m = 3$

23. Câu 23:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

    • A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$
    • B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$
    • C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$
    • D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

24. Câu 24:

    Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 1; - 3} \right)$, $B\left( { - 2;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là 

    • A. $\left( { - 3;3;4} \right)$
    • B. $\left( { - 1;1;2} \right)$
    • C. $\left( {3; - 3;4} \right)$
    • D. $\left( { - 3;1;4} \right)$

25. Câu 25:

    Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh ${\rm{S}}A = a\sqrt 2 $ và tạo với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ một góc $30^\circ $. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 

    • A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$
    • B. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}$
    • C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
    • D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

26. Câu 26:

    Tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}$ là 

    • A. ${\rm{S}} = \emptyset $
    • B. ${\rm{S}} = \left\{ {1;2} \right\}$
    • C. $S = \left\{ 0 \right\}$
    • D. ${\rm{S}} = \left\{ 1 \right\}$

27. Câu 27:

    Cho hình nón có độ dài đường sinh $l = 4{\rm{a}}$, bán kính đáy ${\rm{R}} = a\sqrt 3 $. Diện tích xung quanh hình nón bằng 

    • A. $8\sqrt 3 \pi {a^2}$
    • B. $\frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}$
    • C. $4\sqrt 3 \pi {a^2}$
    • D. $2\sqrt 3 \pi {a^2}$

28. Câu 28:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ có tọa độ là 

    • A. $\left( {2;1;0} \right)$
    • B. $\left( {2; - 1;3} \right)$
    • C. $\left( {2; - 1;0} \right)$
    • D. $\left( {2;1;3} \right)$

29. Câu 29:

    Cho hình trụ có trục $OO'$, chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ $. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 

    • A. $\frac{{2\pi {a^3}}}{3}$
    • B. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$
    • C. $2\pi {a^3}$
    • D. $\pi {a^3}$

30. Câu 30:

    Cho hình hộp $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật với $AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3 $. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng $\left( {A'B{\rm{D}}} \right)$. 

    • A. $\frac{a}{2}$
    • B. $a\sqrt 3 $
    • C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{6}$
    • D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

31. Câu 31:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

    • A. Hàm số đạt cực đại tại ${{\rm{x}}_0}$ thì $y'\left( {{x_0}} \right) = 0$.
    • B. $y'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $y''\left( {{x_0}} \right) > 0$ thì ${{\rm{x}}_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
    • C. $y'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $y''\left( {{x_0}} \right) = 0$ thì ${{\rm{x}}_0}$ không là điểm cực trị của hàm số.
    • D. $y'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0$ thì ${{\rm{x}}_0}$ là điểm cực trị của hàm số.

32. Câu 32:

    Tìm hệ số của số hạng chứa ${{\rm{x}}^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}$ biết rằng: $C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1$ (n nguyên dương). 

    • A. 13440
    • B. -13440
    • C. 210
    • D. -120

33. Câu 33:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ và thỏa mãn $2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0$ với $\forall x \in \left[ {0;2} \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}$, tính tích phân $I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng 

    • A. $1 + e$
    • B. $1 - {e^2}$
    • C. $1 - e$
    • D. $1 - {e^{ - 1}}$

34. Câu 34:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ${\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Biết ${\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. 

    • A. $30^\circ $
    • B. $60^\circ $
    • C. $75^\circ $
    • D. $45^\circ $

35. Câu 35:

    Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 4 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = a + b + c$. 

    • A. ${\rm{S}} = 3$
    • B. $S =  - 1$
    • C. ${\rm{S}} = 2$
    • D. ${\rm{S}} = 1$

36. Câu 36:

    Tổng các nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16$ trên đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ bằng 

    • A. $\frac{{1282\pi }}{8}$
    • B. $\frac{{1285\pi }}{8}$
    • C. $\frac{{1283\pi }}{8}$
    • D. $\frac{{1284\pi }}{8}$

37. Câu 37:

    Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {x + 1} \right)^\pi }$. 

    • A. ${\rm{D}} = \mathbb{R}$
    • B. ${\rm{D}} = \left[ { - 1; + \infty } \right)$
    • C. ${\rm{D}} = \left( { - 1; + \infty } \right)$
    • D. ${\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)$

38. Câu 38:

    Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}$. Tìm khẳng định đúng. 

    • A. $F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \sin x + 2019$
    • B. $F\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos x + 2019$
    • C. $F\left( x \right) =  - {e^{ - x}} + \sin x + 2019$
    • D. $F\left( x \right) =  - {e^{ - x}} - \cos x + 2019$

39. Câu 39:

    Cho hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$  có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình vuông cạnh a và ${\rm{AA' = 2a}}$. Thể tích khối tứ diện $B{\rm{D}}B'C$. 

    • A. $\frac{{{a^3}}}{6}$
    • B. $\frac{{{a^3}}}{4}$
    • C. $\frac{{{a^3}}}{2}$
    • D. $\frac{{{a^3}}}{3}$

40. Câu 40:

    Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $\left[ {a;b} \right)$. Tính $a + b$. 

    • A. 0
    • B. $\frac{1}{4}$
    • C. -2
    • D. $\frac{{ - 1}}{4}$