Câu 1:
Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)
Câu 2:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số$f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.$
Câu 3:
Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt$A,B$ có hoành độ lần lượt${x_A},{x_B}$. Khi đó giá trị ${x_A} + {x_B}$ bằng:
Câu 4:
Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm( lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?
Câu 5:
Với $a$ là số thực khác 0 tùy ý, ${\log _4}{a^2}$ bằng:
Câu 6:
Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình ${25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0$ là:
Câu 7:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $8\pi {a^2}$ và độ dài đường sinh bằng $a$. Tính thể tích hình trụ đã cho
Câu 8:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số$y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}$ có phương trình là
Câu 9:
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$
Câu 10:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 11:
Câu 12:
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x = a$,$x = b$ là:
Câu 13:
Cho $f(x)$,$g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $R$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 14:
Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx$có giá trị bằng
Câu 15:
Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $M( - 1;5;3)$,$N(1;3;5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(P)$ của đoạn $MN$
Câu 16:
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Hãy chọn khẳng định đúng:
Câu 17:
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 18:
Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong$y = - {x^3} + 12x$ và $y = - {x^2}$
Câu 19:
Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho tam giác$ABC$ có trọng tâm $G$, biết $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( { - 4;5;3} \right)$, $G\left( {0; - 1; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$
Câu 20:
Cho hai số thực $a$ và $b$ dương khác 1 với ${a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}$ và ${\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 21:
Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)$ xác định
Câu 22:
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$,$f(3) = 5$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6$. Khi đó $f(1)$ bằng
Câu 23:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$(C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$ và hai trục tọa độ là $S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1$ ($a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính $a - 2b$
Câu 24:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2$ đồng biến trên tập xác định của nó?
Câu 25:
Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $\sqrt 3 $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 26:
Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _2}(5 - x) < 1$ là:
Câu 27:
Trong không gian${\rm{Ox}}yz$. Biết mặt cầu $(S)$ đi qua gốc tọa độ $O$ và các điểm $A( - 4;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C\left( {0;0;4} \right)$. Phương trình $\left( S \right)$
Câu 28:
Trong không gian${\rm{Ox}}yz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M( - 1;1;2)$trên các trục ${\rm{Ox}},Oy,Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$
Câu 29:
Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} $
Câu 30:
Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, tìm hình chiếu $H$ của điểm $A(1; - 2;3)$ trên mặt phẳng ${\rm{(Ox}}y)$
Câu 31:
Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 32:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2$a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$,$SA = a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
Câu 33:
Tích phân $\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} $$xdx$bằng
Câu 34:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 2$ bằng
Câu 35:
Cho hình nón bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Câu 36:
Gọi $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - {x^4} + 8{x^2} - 2$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right]$. Tính $M + m$ ?
Câu 37:
Giả sử $f$ là hàm số liên tục trên khoảng $K$ và $a,$ $b,$ $c$ là ba số bất kỳ trên khoảng $K$ . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 38:
Hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 1$ có
Câu 39:
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ.
Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục ${\rm{Ox}}$ (phần gạch sọc) được tính bởi công thức