Câu 1:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F(1)=\frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2}(e)$ là
Câu 2:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$ thì $F(3)$ bằng
Câu 3:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}$ thoả mãn $F(2)=0$ . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
Câu 4:
Tính $\int \tan x d x$
Câu 5:
Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng
Câu 6:
Tích phân $\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x$ có giá trị bằng
Câu 7:
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 8:
Xét tích phân $I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x$ . Thực hiện phép đổi biến $t=\cos x$, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
Câu 9:
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) d x=6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x$ là
Câu 10:
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{3} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$ . Khi đó tích phân $\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x$ có giá trị bằng
Câu 11:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 $ bằng:
Câu 12:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 $ bằng:
Câu 13:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x $, trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng
Câu 14:
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1)e^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
Câu 15:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3$ được tính bởi công thức:
Câu 16:
Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto $\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j $ Tọa độ điểm A là:
Câu 18:
Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức $ \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j $. Tọa độ của điểm M là
Câu 19:
Hoành độ điểm M thỏa mãn $ \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k $
Câu 20:
Tung độ của điểm M thỏa mãn $ \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k $ là:
Câu 21:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)$. Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $(P):-x+2 y-2 z+11=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)$ và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
Câu 25:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z+9=0$ , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng
Câu 26:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng $(P): x-y+2 z-3=0$ . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Câu 27:
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1). Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-1=0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng $(P): x-2 y+3=0$
Câu 30:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.
Câu 31:
Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm $I\left( 2;3;-1 \right)$ cắt đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.$ tại A, B với AB = 16.
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $S\left( 0;0;1 \right)$. Hai điểm $M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)$ thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: $R=\sqrt{2}$.
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $.
Câu 35:
Trong không gian cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+4=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).
Câu 36:
Cho $\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)$. Khi đó $|[\vec a, \vec b]|$ có giá trị là:
Câu 37:
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là