Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 08

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F(1)=\frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2}(e)$ là
- A. $\frac{8}{9}$
- B. $\frac{1}{9}$
- C. $\frac{8}{3}$
- D. $\frac{1}{3}$
Câu 2:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$ thì $F(3)$ bằng
- A. $\ln 2+1$
- B. $\ln \frac{3}{2}$
- C. $\ln 2$
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 3:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}$ thoả mãn $F(2)=0$ . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
- A. x = 1
- B. $x=1-\sqrt{3}$
- C. x = -1
- D. x = 0
Câu 4:

Tính $\int \tan x d x$
- A. $\ln |\cos x|+C$
- B. $-\ln |\cos x|+C$
- C. $\frac{1}{\cos ^{2} x}+C$
- D. $\frac{-1}{\cos ^{2} x}+C$
Câu 5:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng
- A. $\cos x \cdot e^{\sin x}+C$
- B. $e^{\cos x}+C$
- C. $e^{\sin x}+C$
- D. $e^{-\sin x}+C$
Câu 6:

Tích phân $\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x$ có giá trị bằng
- A. $\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}$
- B. $-\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}$
- C. $\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}$
- D. $-\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}$
Câu 7:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A. $\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) d x=\int\limits_{0}^{1} \sin x d x$
- B. $\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0$
- C. $\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=2 \int\limits_{0}^{\pi / 2} \sin x d x$
- D. $\int\limits_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\frac{2}{2019}$
Câu 8:

Xét tích phân $I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x$ . Thực hiện phép đổi biến $t=\cos x$, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
- A. $I=-\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t$
- B. $I=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t$
- C. $I=-\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t$
- D. $I=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t$
Câu 9:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) d x=6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x$ là
- A. -6
- B. 6
- C. -3
- D. 3
Câu 10:

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{3} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$ . Khi đó tích phân $\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x$ có giá trị bằng
- A. $3[F(6)-F(3)]$
- B. $F(6)-F(3)$
- C. $3[F(2)-F(1)]$
- D. $F(2)-F(1)$
Câu 11:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 $ bằng:
- A. 4/3
- B. 7/3
- C. 8/3
- D. 1
Câu 12:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 $ bằng:
- A. 3
- B. 6
- C. 4
- D. 5
Câu 13:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 - 4x $, trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng
- A. $\frac{{25}}{4}$
- B. $\frac{{25}}{2}$
- C. $\frac{{23}}{4}$
- D. $\frac{{23}}{2}$
Câu 14:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1)e^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
- A. S=2+e
- B. S=2-e
- C. S=e−2
- D. S=e−1
Câu 15:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3$ được tính bởi công thức:
- A. $ S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^3 \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \right|$
- B. $ S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx$
- C. $ S = \mathop \smallint \limits_0^3 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx$
- D. $ S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} + x - 2} \right|dx$
Câu 16:

Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:
- A. N(x;y;z)
- B. N(x;y;0)
- C. N(0;0;z)
- D. N(0;0;1)
Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto $\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j $ Tọa độ điểm A là:
- A. (3;17;−2)
- B. (−3;−17;2)
- C. (3;−2;5)
- D. (3;5;−2)
Câu 18:

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức $ \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j $. Tọa độ của điểm M là
- A. M(1;2;0)
- B. M(2;1;0)
- C. M(2;0;1)
- D. M(0;2;1)
Câu 19:

Hoành độ điểm M thỏa mãn $ \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k $
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
Câu 20:

Tung độ của điểm M thỏa mãn $ \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k $ là:
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
Câu 21:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :
- A. $(P): x+y+z-3=0$
- B. $(P): x+y+2 z-1=0$
- C. $(P): x+y+z-6=0$
- D. $(P): x+y+2 z-6=0$
Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)$. Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
- A. $(P): 6 x-3 y+5 z=0$
- B. $(P): 2 x-y-3 z=0$
- C. $(P):-6 x+3 y+4 z=0$
- D. $(P): 2 x-y+3 z=0$
Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $(P):-x+2 y-2 z+11=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
- A. $(Q): x-2 y+2 z+1=0\, và \,(Q):-x+2 y-2 z+11=0$
- B. $(Q):-x+2 y-2 z+11=0$
- C. $(Q): x-2 y+2 z+1=0$
- D. $(Q): x-2 y+2 z-11=0$
Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm $A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)$ và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
- A. 4 mặt phẳng.
- B. Có vô số mặt phẳng.
- C. 1 mặt phẳng.
- D. 7 mặt phẳng.
Câu 25:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z+9=0$ , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng
- A. 2
- B. 1
- C. -1
- D. -2
Câu 26:

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng $(P): x-y+2 z-3=0$ . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- A. $d: \frac{x-1}{1}=\frac{2-y}{1}=\frac{z+1}{2}$
- B. $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$
- C. $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$
- D. $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$
Câu 27:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1). Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
- A. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-t \\ z=-1-t\end{array}\right.$
- B. $\left\{\begin{array}{l}x=4 t \\ y=-2 t \\ z=-1-2 t\end{array}\right.$
- C. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-t \\ z=1+t\end{array}\right.$
- D. $\left\{\begin{array}{l}x=4 t \\ y=-2 t \\ z=1-2 t\end{array}\right.$
Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-1=0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
- A. $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$
- B. $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{1}$
- C. $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}$
- D. $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}$
Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng $(P): x-2 y+3=0$
- A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.$
- B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2+3 t\end{array}\right.$
- C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2\end{array}\right.$
- D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2\end{array}\right.$
Câu 30:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.
- A. $\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right. \end{array}$
- B. $\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right.$
- C. $\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.$
- D. $\left\{\begin{array}{l} x=-m \\ y=5 m ; m \in \mathbb{R} \\ z=2 m \end{array}\right.$
Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm $I\left( 2;3;-1 \right)$ cắt đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.$ tại A, B với AB = 16.
- A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289$
- B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=298$
- C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289$
- D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=289$
Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $S\left( 0;0;1 \right)$. Hai điểm $M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)$ thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: $R=\sqrt{2}$.
- A. $R=\sqrt{2}$
- B. R = 2
- C. R = 1
- D. $R=\frac{1}{2}$
Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.
- A. $I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)$
- B. $I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)$
- C. $I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)$
- D. $I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)$
Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $.
- A. 3x+z=0
- B. 3x+z+2=0
- C. 3x-z=0
- D. x-3z=0
Câu 35:

Trong không gian cho mặt cầu có phương trình $\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+4=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).
- A. $8\pi$
- B. $4\pi $
- C. $2\pi$
- D. $4\pi \sqrt{2}$
Câu 36:

Cho $\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)$. Khi đó $|[\vec a, \vec b]|$ có giá trị là:
- A. 8
- B. 3
- C. $\sqrt{74}$
- D. 4
Câu 37:

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng
- A. 42
- B. 19
- C. 38
- D. 12
Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC
- A. $\sqrt2$
- B. 1
- C. $1\over2$
- D. $\sqrt3$
Câu 39:

Cho tứ diện ABCD biết $A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)$. Thể tích tứ diện ABCD là
- A. $140\over 3$
- B. 140
- C. 70
- D. $70\over 3$
Câu 40:

Cho tứ diện ABCD biết $A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)$. Tính chiều cao AH của tứ diện.
- A. $\sqrt{29}\over2$
- B. $1\over\sqrt{29}$
- C. $\sqrt{29}$
- D. $14\over\sqrt{29}$