Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 09

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x$ bằng

   • A. $-\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C$
   • B. $-\frac{3}{8} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)}+C$
   • C. $\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C$
   • D. $-\frac{1}{12} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C$

2. Câu 2:

   F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

   • A. $F\left( x \right) = 2x - \frac{3}{x} + 2$
   • B. $F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2$
   • C. $F\left( x \right) = 2x + \frac{3}{x} - 4$
   • D. $F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4$

3. Câu 3:

   Hàm số $f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

   • A. $-\frac{1}{4 \sin ^{4} x}$
   • B. $\frac{1}{4 \sin ^{4} x}$
   • C. $\frac{4}{\sin ^{4} x}$
   • D. $\frac{-4}{\sin ^{4} x}$

4. Câu 4:

   Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)$ là

   • A. $F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C$
   • B. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C$
   • C. $F\left( x \right) =  - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C$
   • D. $F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C$

5. Câu 5:

   Hàm số $F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1$  có một nguyên hàm là

   • A. $f(x)=x^{3}-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$
   • B. $f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$
   • C. $f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}+\frac{1}{x}$
   • D. $f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x$

6. Câu 6:

   Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực a<b . Nếu $\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha$ thì tích phân $\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x$ có giá trị bằng

   • A. $2 \alpha$
   • B. $ \alpha$
   • C. $4 \alpha$
   • D. $\frac{\alpha}{2}$

7. Câu 7:

   Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$. Khi đó $\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng 

   • A. F(2)-F(1)
   • B. -F(1)
   • C. F(2)
   • D. F(1)-F(2)

8. Câu 8:

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   • A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho $\int_{a}^{b} f(x) d x \geq 0 \text { thì } f(x) \geq 0 \quad \forall x \in[a ; b]$
   • B. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có $\int_{-3}^{3} f(x) d x=0$
   • C. Nếu hàm số f liên tục trên  $\mathbb{R}$ ta có $\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{b}^{a} f(x) d(-x)$
   • D. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì $\int_{1}^{5}[f(x)]^{2} d x=\left.\frac{[f(x)]^{3}}{3}\right|_{1} ^{5}$

9. Câu 9:

   Tích phân $\int_{0}^{3} x(x-1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

   • A. $\int_{0}^{2}\left(x^{2}+x-3\right) d x$
   • B. $3 \int_{0}^{3 \pi} \sin x d x$
   • C. $\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x$
   • D. $\int_{0}^{\pi} \cos (3 x+\pi) d x$

10. Câu 10:

    Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

    • A. Nếu $m \leq f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \text { thì } m(b-a) \leq \int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(a-b)$
    • B. Nếu $\begin{array}{l} f(x) \geq m \forall x \in[a ; b] \end{array}$ thì $ \int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(b-a)$
    • C. Nếu $f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] $ thì $\int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(b-a)$
    • D. Nếu $f(x) \geq m \forall x \in[a ; b]$ thì $\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(a-b)$

11. Câu 11:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^3 - x;y = 2x $ và các đường thẳng x =  - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

    • A. $ S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|$
    • B. $ S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx$
    • C. $ S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx$
    • D. $ S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx$

12. Câu 12:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0 , x=\pi $ đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$
    • B. $ S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \cos^2 x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$
    • D. $ S =\pi \mathop \smallint \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

13. Câu 13:

    Cho hai hàm số f( x ) =  - x  và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx$
    • B. $ S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx$
    • D. $ S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx$

14. Câu 14:

    Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$
    • B. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$
    • D. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.$

15. Câu 15:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $ \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j $ . Tọa độ của điểm M là:

    • A. M(2;0;1)
    • B. M(2;1;0)
    • C. M(0;2;1)
    • D. M(1;2;0)

16. Câu 16:

    Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ có tọa độ:

    • A. M(1;1;−3)
    • B. M(1;−1;−3)
    • C. M(1;−3;1)
    • D. M(−1;−3;1)

17. Câu 17:

    Nếu có $ \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j $ thì điểm (M ) có tọa độ:

    • A. (a;b;c)
    • B. (a;c;b)
    • C. (c;b;a)
    • D. (c;a;b)

18. Câu 18:

    Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

    • A. $\overrightarrow {OM} = x.\vec i + y.\vec j + z.\vec k$
    • B. $\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x.\vec k$
    • C. $\overrightarrow {OM} = z.\vec i + x.\vec j + y.\vec k$
    • D. $\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x \vec k$

19. Câu 19:

    Chọn mệnh đề sai:

    • A. $ \vec i.\vec k = 1$
    • B. $ \vec i.\vec i= 1$
    • C. $ \vec i.\vec j = 0$
    • D. $ \vec j.\vec j = 1$

20. Câu 20:

    Chọn nhận xét đúng:

    • A. $ \vec j = {\vec k^2}$
    • B. $\left| {\vec i} \right| = {\vec k^2}$
    • C. $ \vec i = {\vec j}$
    • D. ${\left| {\vec k} \right|^2} = \vec k$

21. Câu 21:

    Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

    • A. H(0 ; 7 ;-13)
    • B. H(5 ; 7 ; 0)
    • C. H(0 ;-7 ; 13)
    • D. H(5 ; 0 ;-13)

22. Câu 22:

    Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

    • A. Q(0 ; 0 ; 5)
    • B. M(3 ; 0 ; 0)
    • C. N(0 ;-4 ; 5)
    • D. P(3 ; 0 ; 5)

23. Câu 23:

    Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

    • A. F(0 ; 2 ; 0)
    • B. E(1 ; 0 ; 3)
    • C. K(0 ; 2 ; 3)
    • D. H(1 ; 2 ; 0)

24. Câu 24:

    Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

    • A. H(5 ;-6 ; 7)
    • B. H(2 ; 0 ; 4)
    • C. H(3 ;-2 ; 5)
    • D. H(-1 ; 6 ; 1)

25. Câu 25:

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

    • A. M(-1 ; 2 ; 0)
    • B. P(0 ; 2 ; 1)
    • C. N(-1 ; 0 ; 1)
    • D. Q(0 ; 2 ; 0)

26. Câu 26:

    Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ có phương trình là:

    • A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}$
    • B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}$
    • C. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}$
    • D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}$

27. Câu 27:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2 x+2 z+z+2017=0$ có phương trình là.

    • A. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{3}$
    • B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$
    • C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}$
    • D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$

28. Câu 28:

    Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua$H(3 ;-1 ; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    • A. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1+t \\ z=t\end{array}\right.$
    • B. $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1 \\ z=t\end{array}\right.$
    • C. $\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-1 \\ z=0 \end{array}\right.$
    • D. $\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=0 \end{array}\right.\\ \end{aligned}$

29. Câu 29:

    Cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)$, phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

    • A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$
    • B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}$
    • C. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$
    • D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$

30. Câu 30:

    rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$;$d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$. Đường thẳng song song với $d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}$ có phương trình là

    • A. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}$
    • B. $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}$
    • C. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}$
    • D. $\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}$

31. Câu 31:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $.

    • A. $M\left( -3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)$
    • B. $M\left( 3;2;-1 \right),M\left( -1;0;5 \right)$
    • C. $M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)$
    • D. $M\left( 3;2;1 \right),M\left( 1;0;5 \right)$

32. Câu 32:

    Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-2 z-3=0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

    • A. $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{1}$
    • B. $d: \frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}$
    • C. $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=-\frac{z+7}{2}$
    • D. $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}$

33. Câu 33:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A và B.

    • A. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3+2 t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.$
    • B. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=-3-t \\ z=-2\end{array}\right.$
    • C. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3+4 t \\ y=2-t \\ z=2\end{array}\right.$
    • D. $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=2+3 t \\ z=2+2 t\end{array}\right.$

34. Câu 34:

    Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.$. Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:

    • A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}$
    • B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}$
    • C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$
    • D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}$

35. Câu 35:

    Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

    • A. $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=1 \\ z=t\end{array}\right.$
    • B. $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=t \\ z=0\end{array}\right.$
    • C. $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=0\end{array}\right.$
    • D. $\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.$

36. Câu 36:

    Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có $A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)$ Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

    • A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}$
    • B. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}$
    • C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$
    • D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}$

37. Câu 37:

    Cho $\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)$Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

    • A. $[\vec a, \vec b]=(-3;-3;-6)$
    • B. $[\vec a, \vec b]=(3;3;-6)$
    • C. $[\vec a, \vec b]=(1;1;-2)$
    • D. $[\vec a, \vec b]=(-1;-1;2)$

38. Câu 38:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    • A. $\begin{array}{l} \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \end{array}$
    • B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow v = \overrightarrow 0 $
    • C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \overrightarrow 0$ thì $\vec u, \vec v$ cùng phương
    • D. Nếu $\vec u\,và\,\vec v$ không cùng phương thì giá của vec tơ $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$ vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ $\vec u \,và\,\vec v$

39. Câu 39:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

    • A. $\frac{1}{2}$
    • B. $\frac{1}{6}$
    • C. $\frac{1}{4}$
    • D. $\frac{1}{3}$

40. Câu 40:

    Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

    • A. $\sqrt{45}\over7$
    • B. $270\over7$
    • C. $45\over7$
    • D. $90\over7$