Câu 1:
Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
Câu 2:
Kết quả tính $\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ là
Câu 3:
Hàm số $F(x)=7 \sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}$ là :
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { là }$
Câu 6:
Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x$ .Đặt $u=\sqrt{3 \cos x+1}$.Khi đó I bằng
Câu 7:
Nếu $\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}$ thì giá trị của K là:
Câu 8:
Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và$f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$
Câu 9:
Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$ có giá trị bằng
Câu 10:
Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng
Câu 11:
Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng
Câu 12:
Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng
Câu 13:
Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng
Câu 14:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4$ thì tích phân $\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng
Câu 15:
Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị bằng:
Câu 16:
Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức
Câu 17:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ),y = g( x ) $ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:
Câu 18:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?
Câu 19:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f( x ) $ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:
Câu 20:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ) = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
Câu 22:
Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 24:
Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3) Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây.
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
Câu 28:
Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)
Câu 31:
Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là
Câu 32:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).
Câu 35:
Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?
Câu 36:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng
Câu 38:
Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện
Câu 39:
Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) $ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.