Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 10

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

   • A. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{dx}}{x} = \ln \;x\; + \,C$
   • B. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}\; + \,C\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)$
   • C. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} {\alpha ^x}dx = \frac{{{\alpha ^x}}}{{\ln \;\alpha }}\; + \,C\left( {0 < \alpha  \ne  - 1} \right)$
   • D. $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan \;x + C$

2. Câu 2:

   Kết quả tính $\int \frac{1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ là

   • A. $\tan x-\cot x+C$
   • B. $\cot 2 x+C$
   • C. $\tan 2 x-x+C$
   • D. $-\tan x+\cot x+C$

3. Câu 3:

   Hàm số $F(x)=7 \sin x-\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

   • A. $f(x)=-\sin x+7 \cos x$
   • B. $f(x)=\sin x+7 \cos x$
   • C. $f(x)=\sin x-7 \cos x$
   • D. $f(x)=-\sin x-7 \cos x$

4. Câu 4:

   Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}$ là :

   • A. $\ln \;x - \ln \;{x^2} + C$
   • B. $\ln \;x - \frac{1}{x} + C$
   • C. $\ln \;x + \frac{1}{x} + C$
   • D. $\ln \;\left| x \right| + \frac{1}{x} + C$

5. Câu 5:

   Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { là }$

   • A. $F(x)=\tan x-x+C$
   • B. $F(x)=-\tan x+x+C$
   • C. $F(x)=\tan x+x+C$
   • D. $F(x)=-\tan x-x+C$

6. Câu 6:

   Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3 \cos x} \cdot \sin x d x$ .Đặt $u=\sqrt{3 \cos x+1}$.Khi đó I bằng

   • A. $\frac{2}{3} \int_{1}^{3} u^{2} d u$
   • B. $\frac{2}{3} \int_{0}^{2} u^{2} d u$
   • C. $\left.\frac{2}{9} u^{3}\right|_{1} ^{2}$
   • D. $\int_{1}^{3} u^{2} d u$

7. Câu 7:

   Nếu $\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}$ thì giá trị của K là:

   • A. 11
   • B. 9
   • C. 7
   • D. 12,5

8. Câu 8:

   Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và$f(x)+f(-x)=\cos ^{4} x$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$

   • A. -2
   • B. $\ln 3-\frac{3}{5}$
   • C. $\frac{3 \pi}{16}$
   • D. $\ln 2-\frac{3}{4}$

9. Câu 9:

   Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x$ có giá trị bằng

   • A. $\ln 3-\frac{3}{5}$
   • B. $\ln 2-2$
   • C. $\ln 2-\frac{3}{4}$
   • D. $\ln 2-\frac{3}{8}$

10. Câu 10:

    Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

    • A. $4 \sqrt{2}$
    • B. $3 \sqrt{2}$
    • C. $ \sqrt{2}$
    • D. $- \sqrt{2}$

11. Câu 11:

    Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 6

12. Câu 12:

    Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

    • A. $\frac{-5 \pi}{8}$
    • B. $\frac{\pi}{2}$
    • C. $\frac{3 \pi}{8}$
    • D. $\frac{\pi}{8}$

13. Câu 13:

    Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng

    • A. $-\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x$
    • B. $\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}+\int_{1}^{e}(x-5) d x$
    • C. $\left.(x-5) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}\left(x^{2}-5 x\right) d x$
    • D. $\left.\left(x^{2}-5 x\right) \ln x\right|_{1} ^{e}-\int_{1}^{e}(x-5) d x$

14. Câu 14:

    Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{1}^{2} f(x) d x=4$ thì tích phân $\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1$ giá trị k bằng

    • A. 7
    • B. 5
    • C. 2
    • D. $\frac{5}{2}$

15. Câu 15:

    Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị bằng:

    • A. 5
    • B. -6
    • C. 9
    • D. -9

16. Câu 16:

    Cho hàm số $y=f( x ) ,y=g( x )$ liên tục trên [ a;b ]. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức

    • A. $ {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$
    • B. $ {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.$
    • C. $ {S_H} = \left| {\mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \right|.$
    • D. $ {S_H} = \mathop \smallint \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x.$

17. Câu 17:

    Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ),y = g( x ) $ và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx$
    • B. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx$
    • D. $ S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx$

18. Câu 18:

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x =  - 3, x =  - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^{ - 3} 2xdx$
    • B. $S = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 4{x^2}dx$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} 2xdx$
    • D. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 2} (2x)^2dx$

19. Câu 19:

    Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f( x ) $ liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx.$
    • B. $ S = \mathop \smallint \limits_1^3 \left| {f\left( x \right)} \right|dx$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_3^1 f\left( x \right)dx.$
    • D. $ S = \mathop \smallint \limits_3^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx.$

20. Câu 20:

    Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x ) = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng x =  - 1; x =  - 3 là:

    • A. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$
    • B. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$
    • C. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ 0} \left| {{x^2} - 1} \right|dx$
    • D. $ S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx$

21. Câu 21:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( -3;2;-1 ). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

    • A. A′(3;−2;1).
    • B. A′(3;2;−1).
    • C. A′(3;−2;−1).
    • D. A′(3;2;1)

22. Câu 22:

    Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

    • A. $ M\left( {\frac{{ - {x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{ - {y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{ - {z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$
    • B. $ M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{3}} \right)$
    • C. $M\left( {\frac{{{x_A} - {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} - {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} - {z_B}}}{2}} \right)$
    • D. $ M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)$

23. Câu 23:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    • A. M∈(Oxz).
    • B. M∈(Oyz).
    • C. M∈Oy.
    • D. M∈(Oxy).

24. Câu 24:

    Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M(1;2;3)  Hình chiếu vuông góc của M trên  Oxz là điểm nào sau đây. 

    • A. K(0;2;3).
    • B. H(1;2;0).
    • C. F(0;2;0).
    • D. E(1;0;3).

25. Câu 25:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

    • A. Mặt phẳng (Oxy).
    • B. Trục Oy.
    • C. Mặt phẳng (Oyz).
    • D. Mặt phẳng (Oxz).

26. Câu 26:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

    • A. H(3 ; 0 ; 2)
    • B. H(-3 ; 0 ; -2)
    • C. H(-1 ; 4 ; 4)
    • D. H(-1 ; -1 ; 0)

27. Câu 27:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M (1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

    • A. (0 ;-3 ; 5)
    • B. (1 ;-3 ; 0)
    • C. (0 ;-3 ; 0)
    • D. (0 ;-3 ; -5)

28. Câu 28:

    Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

    • A. (-2 ; 2 ; 0)
    • B. (-2 ; 0 ; 2)
    • C. (-1 ; 1 ; 0)
    • D. (-1 ; 0 ; 1)

29. Câu 29:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $M(3 ; 4 ; 5)\text{ và măt phẳng }(P): x-y+2 z-3=0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

    • A. $H(6 ; 7 ; 8)$
    • B. $H(1 ; 2 ; 2)$
    • C. $H(2 ; 5 ; 3)$
    • D. $H(2 ;-3 ;-1)$

30. Câu 30:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

    • A. (1 ; 1 ; 3)
    • B. (5 ; 2 ; 2)
    • C. (0 ; 0 ;-3)
    • D. (3 ; 0 ; 3)

31. Câu 31:

    Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

    • A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}+25=0$
    • B. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$
    • C. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=25$
    • D. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=25$

32. Câu 32:

    Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điềm A(1 ; 0 ; 4), I(1 ; 2 ;-3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A có phương trình 

    • A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=14$
    • B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53$
    • C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=17$
    • D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53$

33. Câu 33:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN?

    • A. $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=62$
    • B. $(x+5)^{2}+(y+1)^{2}+(z-6)^{2}=62$
    • C. $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=62$
    • D. $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}+(z+6)^{2}=62$

34. Câu 34:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(1 ; 0 ;-3) và đi qua điểm M(2 ; 2 ;-1).

    • A. $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=9$
    • B. $(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=3$
    • C. $(S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=3$
    • D. $(S):(x+1)^{2}+y^{2}+(z-3)^{2}=9$

35. Câu 35:

    Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2), bán kính r=4 ?

    • A. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=4$
    • B. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=16$
    • C. $(x+1)^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=4$
    • D. $(x-1)^{2}+y^{2}+(z+2)^{2}=16$

36. Câu 36:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(-1;0;-1), B(0;2;-1), C (1; 2; 0). Diện tích tam giác ABC bằng?

    • A. $3\over2$
    • B. 3
    • C. $\sqrt5\over2$
    • D. 2

37. Câu 37:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

    • A. $9\over7$
    • B. $9\over7\sqrt2$
    • C. $9\over14$
    • D. $9\over\sqrt2$

38. Câu 38:

    Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

    • A. $\sqrt {\frac{19}{86}}$
    • B. $\sqrt {\frac{86}{19}}$
    • C. 11
    • D. $\sqrt {\frac{19}{2}}$

39. Câu 39:

    Cho bốn điểm $A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) $ thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 2 hoặc 32
    • D. 32

40. Câu 40:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

    • A. $1\over9$
    • B. $1\over3$
    • C. $1\over6$
    • D. $1\over2$