Câu 1:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là
Câu 3:
Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} $ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?
Câu 4:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2},\,\,y = 2x$ là:
Câu 5:
Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.
Câu 6:
Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} $ ta được:
Câu 7:
Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?
Câu 8:
Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:
Câu 9:
Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} $. Khẳng định nào dưới đây sai ?
Câu 10:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 11:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$.
Câu 12:
Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} $. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} $ .
Câu 13:
Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
Câu 14:
Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1$. Khi đó a có giá trị bằng:
Câu 15:
Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} $ có giá trị bằng:
Câu 16:
Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} $ bằng :
Câu 17:
Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} $ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$.
Câu 18:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:
Câu 19:
Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
Câu 20:
Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} $ ta được:
Câu 21:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:
Câu 22:
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 23:
Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x$. Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$.
Câu 24:
Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
Câu 25:
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là
Câu 26:
Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$. Tam giác $ABC$ là
Câu 27:
Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là
Câu 28:
Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ bằng
Câu 29:
Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm
Câu 30:
Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là điểm
Câu 31:
Câu 32:
Cho điểm $M\left( { - 2;5;1} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng
Câu 33:
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
Câu 34:
Trong không gian $Oxyz$, cho 3 vectơ $\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)$; $\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)$; $\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
Câu 35:
Cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)$, độ dài vectơ $\overrightarrow a $ là
Câu 36:
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm $M$có dạng
Câu 37:
Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:
Câu 38:
Chọn mệnh đề đúng:
Câu 39:
Chọn nhận xét đúng: