Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 11

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :

   • A. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx + \pi \int\limits_0^2 {{x^2}\,dx} } $
   • B. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx}$
   • C. $V = \pi \int\limits_0^1 {x\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\sqrt {2 - x} \,dx} }$
   • D. $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\,dx + \pi \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)\,dx} }$

2. Câu 2:

   Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là

   • A. tan x + C
   • B. $\dfrac{{ - 1}}{{\cos x}} + C$
   • C. cot x + C
   • D. $\dfrac{1}{{\cos x}} + C$

3. Câu 3:

   Nếu f(1) = 12, f’(x) liên tục và $\int\limits_1^4 {f'(x)\,dx = 17} $ thì giá trị của f(4) bằng bao nhiêu ?

   • A. 29
   • B. 5
   • C. 19
   • D. 40

4. Câu 4:

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2},\,\,y = 2x$ là:

   • A. $\dfrac{4}{3}$
   • B. $\dfrac{3}{2}$
   • C. $\dfrac{5}{3}$
   • D. $\dfrac{{23}}{{15}}$.

5. Câu 5:

   Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

   • A. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} $.
   • B. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} $.
   • C. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} $.
   • D. Cả 3 phương án trên đều sai.

6. Câu 6:

   Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} $ ta được:

   • A. $ - \cot x - 2\tan x + C$.
   • B. $\cot x - 2\tan x + C$.
   • C. $\cot x + 2\tan x + C$.
   • D. $ - \cot x + 2\tan x + C$.

7. Câu 7:

   Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

   • A. (1 ; 3 ; 2).
   • B. (2 ;  - 3 ; 1).
   • C. (1 ; - 1 ; 1).
   • D. Một kết quả khác.

8. Câu 8:

   Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox được tính bằng công thức:

   • A. $\left| {\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} } \right|$.
   • B. $\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)\,dx} $.
   • C. $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx + \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } $.
   • D. $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)\,dx - \int\limits_0^4 {f(x)\,dx} } $.

9. Câu 9:

   Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} $. Khẳng định nào dưới đây sai ?

   • A. $I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du} $.
   • B. $I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} $.
   • C. $\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} $.
   • D. $I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.$.

10. Câu 10:

    Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    • A. $\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx}  = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} } $.
    • B. f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } $.
    • C. Nếu $f(x) \ge 0$ trên đoạn [a ; b] thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0} $.
    • D. $\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|}  + C$.

11. Câu 11:

    Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$.

    • A. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C$.
    • B. $F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$.
    • C. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C$.
    • D. $F(x) = {e^x} + C$.

12. Câu 12:

    Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} $. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} $ . 

    • A. I = 27
    • B. I = 3
    • C. I = 9
    • D. I = 1

13. Câu 13:

    Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

    • A. $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} } $
    • B. $\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} } $
    • C. $\int {f'(x)\,dx}  = f(x) + C$
    • D. $\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } } $

14. Câu 14:

    Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1$. Khi đó a có giá trị bằng:

    • A. 0
    • B. -1
    • C. 1
    • D. 2

15. Câu 15:

    Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} $ có giá trị bằng:

    • A. $2\ln \dfrac{1}{3}$.
    • B. $2\ln 3$.
    • C. $\dfrac{1}{2}\ln 3$.
    • D. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}$.

16. Câu 16:

    Tích phân $I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} $ bằng :

    • A. $\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}$.
    • B. $\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}$.
    • C. $\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}$.
    • D. $\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}$.

17. Câu 17:

    Tìm $I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} $ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$.

    • A. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}} - \tan x + C$.
    • B. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} - \tan x + C$.
    • C. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C$.
    • D. $I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + \tan x + C$.

18. Câu 18:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1$ là:

    • A. $\dfrac{3}{2}$
    • B. $\dfrac{{ - 3}}{2}$
    • C. $\dfrac{1}{6}$
    • D. $ - \dfrac{1}{6}$.

19. Câu 19:

    Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

    • A. y = sin + 1.
    • B. y = cosx.
    • C. y = cotx.
    • D. y = - cosx.

20. Câu 20:

    Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} $ ta được:

    • A. $\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.
    • B. $\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.
    • C. $\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C$.
    • D. $\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.

21. Câu 21:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \left( {e + 1} \right)x\,,\,\,y = \left( {{e^x} + 1} \right)x$ là:

    • A. $\dfrac{{2 - e}}{e}$.
    • B. e
    • C. $\dfrac{{e - 2}}{e}$
    • D. 2e

22. Câu 22:

    Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a  < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

    • A. $\int\limits_a^b {f(3x + 5)\,dx = F(3x + 5)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} $.
    • B. $\int\limits_a^b {f(x + 1)\,dx = F(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right.} $.
    • C. $\int\limits_a^b {f(2x)\,dx = 2\left( {F(b) - F(a)} \right)} $.
    • D. $\int\limits_a^b f (x)\,dx = F(b) - F(a)$.

23. Câu 23:

    Cho $f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x$. Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)  thỏa mãn F(0) = 1 và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}$.

    • A. $ - \dfrac{3}{4}$.
    • B. $\dfrac{3}{4}$
    • C. $ - \dfrac{4}{3}$
    • D. $\dfrac{4}{3}$.

24. Câu 24:

    Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a ; b]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

    • A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) + F(b)} $
    • B. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)}$
    • C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}$
    • D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = f(b) - f(a)} $

25. Câu 25:

    Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)$. Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $Q$ là

    • A. $Q\left( { - 6;5;2} \right)$.
    • B. $Q\left( {6;5;2} \right)$.
    • C. $Q\left( {6; - 5;2} \right)$.
    • D. $Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)$.

26. Câu 26:

    Cho 3 điểm $A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)$. Tam giác $ABC$ là

    • A. tam giác có ba góc nhọn.
    • B. tam giác cân đỉnh $A$.
    • C. tam giác vuông đỉnh $A$.
    • D. tam giác đều.

27. Câu 27:

    Trong không gian tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)$. Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

    • A. $D\left( { - 4;5; - 1} \right)$.
    • B. $D\left( {4;5; - 1} \right)$.
    • C. $D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)$.
    • D. $D\left( {4; - 5;1} \right)$

28. Câu 28:

    Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ bằng

    • A. 2
    • B. -3
    • C. 1
    • D. 3

29. Câu 29:

    Cho điểm $M\left( { - 2;5;0} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Oy$ là điểm

    • A. $M'\left( {2;5;0} \right)$.
    • B. $M'\left( {0; - 5;0} \right)$.
    • C. $M'\left( {0;5;0} \right)$.
    • D. $M'\left( { - 2;0;0} \right)$.

30. Câu 30:

    Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là điểm

    • A. $M'\left( {1;2;0} \right)$.
    • B. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$.
    • C. $M'\left( {0;2; - 3} \right)$.
    • D. $M'\left( {1;2;3} \right)$.

31. Câu 31:

    Cho điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$, hình chiếu vuông góc của điểm $M$trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$là điểm

    • A. $M'\left( {1;2;0} \right)$.
    • B. $M'\left( {1;0; - 3} \right)$.
    • C. $M'\left( {0;2; - 3} \right)$.
    • D. $M'\left( {1;2;3} \right)$.

32. Câu 32:

    Cho điểm $M\left( { - 2;5;1} \right)$, khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng

    • A. $\sqrt {29} $
    • B. $\sqrt 5 $.
    • C. 2
    • D. $\sqrt {26} $.

33. Câu 33:

    Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

    • A. $\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} .$
    • B. $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 .$
    • C. $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .$
    • D. $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .$

34. Câu 34:

    Trong không gian $Oxyz$, cho 3 vectơ  $\mathop a\limits^ \to   = \left( { - 1;1;0} \right)$; $\mathop b\limits^ \to   = \left( {1;1;0} \right)$; $\mathop c\limits^ \to   = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

    • A. $\overrightarrow b  \bot \overrightarrow c .$
    • B. $\overrightarrow {\left| a \right|}  = \sqrt 2 .$
    • C. $\overrightarrow {\left| c \right|}  = \sqrt 3 .$
    • D. $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

35. Câu 35:

    Cho vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;2} \right)$, độ dài vectơ $\overrightarrow a $ là

    • A. $\sqrt 6 $.
    • B. 2
    • C. $-\sqrt 6 $.
    • D. 4

36. Câu 36:

    Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $M$ không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm $M$có dạng

    • A. $M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0$.
    • B. $M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0$.
    • C. $M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0$.
    • D. $M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0$ .

37. Câu 37:

    Véc tơ đơn vị trên trục $Oy$ là:

    • A. $\overrightarrow i $
    • B. $\overrightarrow j $
    • C. $\overrightarrow k $
    • D. $\overrightarrow 0 $

38. Câu 38:

    Chọn mệnh đề đúng:

    • A. $\overrightarrow i  = 1$
    • B. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 1$
    • C. $\left| {\overrightarrow i } \right| = 0$
    • D. $\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i $

39. Câu 39:

    Chọn nhận xét đúng:

    • A. $\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}$
    • B. $\overrightarrow j  = {\overrightarrow k ^2}$
    • C. $\overrightarrow i  = \overrightarrow j $
    • D. ${\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k $

40. Câu 40:

    Chọn mệnh đề sai:

    • A. $\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0$
    • B. $\overrightarrow k .\overrightarrow j  = 0$
    • C. $\overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow 0 $
    • D. $\overrightarrow i .\overrightarrow k  = 0$