Câu 1:
Tìm $\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} $.
Câu 2:
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}$ quanh Ox là:
Câu 3:
Tìm $I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} $.
Câu 4:
Đặt $F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} $. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?
Câu 5:
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ ?
Câu 6:
Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} $ ta được:
Câu 7:
Cho $f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]$. Hình phẳng S1 giới hạn bởi đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a1. Hình phẳng S2 giới hạn bởi đường y = g(x), y = 0, x = a, x = b đem quay quanh Ox có thể tích V2. Lựa chọn phương án đúng.
Câu 8:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}$ là:
Câu 9:
Chọn phương án đúng.
Câu 10:
Tính tích phân $\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 $
Câu 11:
Tích phân $\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2 - b}}{3}$ thì a + b bằng :
Câu 12:
Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức $\int {f(x).\sin x\,dx = - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} } $?
Câu 13:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x) ?
Câu 14:
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Tính F(3).
Câu 15:
Hàm số $F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1$ có một nguyên hàm là:
Câu 16:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y = 2 - {x^2}$ và đường thẳng $y = - x$ là:
Câu 17:
Kết quả của tích phân $\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} $ được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.
Câu 18:
Tìm $I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} $.
Câu 19:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x} - {e^{ - x}}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = 1.
Câu 20:
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)$ là:
Câu 21:
Nguyên hàm của hàm số $\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} $ là:
Câu 22:
Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} $ ta được :
Câu 23:
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :
Câu 24:
Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} $.
Câu 25:
Biết $\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} $. Tính P = m – n .
Câu 26:
Công thức tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'$ và có VTCP $\overrightarrow {u'} $ là:
Câu 27:
Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 2;4} \right),$$\mathop b\limits^ \to = \left( {5;1;6} \right)$, $\mathop c\limits^ \to = \left( { - 3;0;2} \right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow x $ sao cho vectơ $\overrightarrow x $ đồng thời vuông góc với $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $
Câu 28:
Trong không gian$Oxyz$, cho 2 điểm $B(1;2; - 3)$,$C(7;4; - 2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} $ thì tọa độ điểm $E$ là
Câu 29:
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Điểm$M\left( {a;b;c} \right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$, khi đó $P = {a^2} + {b^2} - {c^2}$ có giá trị bằng
Câu 30:
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Tìm tọa độ điểm$D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác$ABC$
Câu 31:
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm $I$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Câu 32:
Trong không gian$Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b = (1,1,0);\overrightarrow c = \left( {1,1,1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, biết $A(1;0;1)$,$B( - 1;1;2)$, $C( - 1;1;0)$, $D(2; - 1; - 2)$. Độ dài đường cao $AH$của tứ diện $ABCD$ bằng:
Câu 34:
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
Câu 35:
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
Câu 36:
Mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
Câu 37:
Cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
Câu 38:
Cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
Câu 39:
Đường tròn giao tuyến của $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng: