Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 13

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tìm $\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} $.

   • A. $I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$
   • B. $I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$
   • C. $I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$
   • D. $I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$

2. Câu 2:

   Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

   • A. $\sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}$
   • B. $\dfrac{\pi }{3} - 3$
   • C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 $
   • D. $\pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}$

3. Câu 3:

   Tìm $I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} $.

   • A. $I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C$
   • B. $I = - \sin \left( {4x + 3} \right) + C$
   • C. $I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C$
   • D. $I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C$

4. Câu 4:

   Đặt $F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} $. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?

   • A. F’(x) = x.
   • B. F’(x) = 1.
   • C. F’(x) = x - 1.
   • D. F’(x) = $\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}$.

5. Câu 5:

   Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ ?

   • A. $2\ln |x + 1| + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}$.
   • B. $\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}$.
   • C. $\ln {\left( {x + 1} \right)^2} + \dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}$.
   • D. $\dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} + \ln {e^2}{\left( {x + 1} \right)^2}$.

6. Câu 6:

   Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} $ ta được:

   • A. $\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4}$
   • B. $\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C$
   • C. $\dfrac{1}{4}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C$
   • D. $\dfrac{1}{5}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C$

7. Câu 7:

   Cho $f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]$. Hình phẳng S₁ giới hạn bởi đường  y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V₁. Hình phẳng S₂ giới hạn bởi đường  y = g(x), y = 0, x = a, x = b  đem quay quanh Ox có thể tích V₂. Lựa chọn phương án đúng.

   • A. Nếu V1 = V2 thì chắc chắn suy ra $f(x) = g(x),\forall x \in [a;b]$.
   • B.  S1>S2.
   • C. V1 > V2.
   • D. Cả 3 phương án trên đều sai.

8. Câu 8:

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}$ là:

   • A. 27ln2.
   • B. 72ln27
   • C. 3ln72.
   • D. Một kết quả khác.

9. Câu 9:

   Chọn phương án đúng.

   • A. $\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}  =  - \cot x\left| {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} =  - 2} \right.$
   • B. $\int\limits_2^1 {dx}  = 1$.
   • C. $\int\limits_{ - e}^e {\dfrac{{dx}}{x} = ln|2e|}  - \ln | - e| = \ln 2$.
   • D. Cả 3 phương án đều sai.

10. Câu 10:

    Tính tích phân $\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2} - a} {{\sin }^2}x\,dx;\,\,\dfrac{\pi }{2} > a > 0 $

    • A. $ - \dfrac{1}{4}\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a$.
    • B. $  \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a} \right)$.
    • C. $ - \dfrac{1}{4}\left( {\sin \left( {\pi  - 2a} \right) - \sin 2a + \pi  - 4a} \right)$.
    • D. 0

11. Câu 11:

    Tích phân $\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx = \dfrac{{a\sqrt 2  - b}}{3}$  thì a + b bằng :

    • A. 2
    • B. 4
    • C. 3
    • D. 5

12. Câu 12:

    Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức $\int {f(x).\sin x\,dx =  - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} } $?

    • A. $f(x) = {\pi ^x}\ln x$.
    • B. $f(x0 =  - {\pi ^x}\ln x$.
    • C. $f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}$.
    • D. $f(x) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln x}}$.

13. Câu 13:

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x) ?

    • A. $F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{3}{2}$.
    • B. $F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{5}{2}$.
    • C. $F(x) = {e^x} + {x^2} + \dfrac{1}{2}$.
    • D. $F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \dfrac{1}{2}$.

14. Câu 14:

    Biết F(x) là  nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Tính F(3).

    • A. $F(3) = \dfrac{1}{2}$.
    • B. $F(3) = \ln \dfrac{3}{2}$.
    • C. F(3) = ln2.
    • D. F(3) = ln2 + 1.

15. Câu 15:

    Hàm số $F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1$ có một nguyên hàm là:

    • A. $f(x) = {x^3} - 2\sqrt x  - \dfrac{1}{x} - x$.
    • B. $f(x) = {x^3} - \sqrt x  - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - x$.
    • C. $f(x) = {x^3} - 2\sqrt x  + \dfrac{1}{x}$.
    • D. $f(x{x^3} - \dfrac{1}{2}\sqrt x  - \dfrac{1}{x} - x$.

16. Câu 16:

    Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y = 2 - {x^2}$ và đường thẳng $y =  - x$ là:

    • A. $\dfrac{9}{2}$.
    • B. 3
    • C. $\dfrac{9}{4}$
    • D. $\dfrac{7}{2}$.

17. Câu 17:

    Kết quả của tích phân $\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1 + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\,dx} $ được viết dưới dạng a + bln2. Tính giá trị của a + b.

    • A. $\dfrac{3}{2}$
    • B. $ - \dfrac{3}{2}$
    • C. $\dfrac{5}{2}$
    • D. $ - \dfrac{5}{2}$

18. Câu 18:

    Tìm $I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx} $.

    • A. $I =  - \dfrac{1}{5}\cos 5x + C$.
    • B. $I = \dfrac{1}{5}\cos 5x + C$.
    • C. $I =  - \dfrac{1}{8}\cos 4x - \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C$.
    • D. $I = \dfrac{1}{8}\cos 4x + \dfrac{1}{{12}}\cos 6x + C$.

19. Câu 19:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x} - {e^{ - x}}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và  đường thẳng x = 1.

    • A. $e + \dfrac{1}{e} - 2$
    • B. 0
    • C. $2\left( {e + \dfrac{1}{e} - 2} \right)$.
    • D. $e + \dfrac{1}{e}$.

20. Câu 20:

    Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)$ là:

    • A. ${x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{4}{x^2}} \right) + C$.
    • B. $\dfrac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C$.
    • C. ${x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C$.
    • D. ${x^2} + \dfrac{3}{4}{x^4}$.

21. Câu 21:

    Nguyên hàm của hàm số $\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} $ là:

    • A. $\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C$.
    • B. $ - \dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C$.
    • C. $\dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C$.
    • D. $ - \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C$.

22. Câu 22:

    Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}} $ ta được :

    • A. $2\sqrt x  + 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C$.
    • B. $2 - 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C$.
    • C. $2\sqrt x  - 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C$.
    • D. $2 + 2\ln \left( {\sqrt x  + 1} \right) + C$.

23. Câu 23:

    Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :

    • A. S= ln 2 – 1
    • B. S = ln 4 – 1
    • C. S =ln 4 + 1
    • D. S = ln 2 + 1

24. Câu 24:

    Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn $\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} $.

    • A. m = 1, m = - 6
    • B. m = - 1 , m = - 6
    • C. m = - 1, m = 6
    • D. m = 1, m = 6

25. Câu 25:

    Biết $\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} $. Tính P = m – n .

    • A. $P =  - \dfrac{3}{2}$.
    • B. $P = \dfrac{3}{2}$.
    • C. $P =  - \dfrac{5}{3}$.
    • D. $P = \dfrac{5}{3}$.

26. Câu 26:

    Công thức tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M'$ và có VTCP $\overrightarrow {u'} $ là:

    • A. $d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}$
    • B. $d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}$
    • C. $d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}$
    • D. $d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}$

27. Câu 27:

    Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( {3; - 2;4} \right),$$\mathop b\limits^ \to   = \left( {5;1;6} \right)$, $\mathop c\limits^ \to   = \left( { - 3;0;2} \right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow x $ sao cho vectơ  $\overrightarrow x $ đồng thời vuông góc với $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $

    • A. $\left( {1;0;0} \right).$
    • B. $\left( {0;0;1} \right).$
    • C. $\left( {0;1;0} \right).$
    • D. $\left( {0;0;0} \right).$

28. Câu 28:

    Trong không gian$Oxyz$, cho 2 điểm $B(1;2; - 3)$,$C(7;4; - 2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {CE}  = 2\overrightarrow {EB} $ thì tọa độ điểm $E$ là

    • A. $\left( {3;\dfrac{8}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right).$
    • B. $\left( {3;\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}} \right).$
    • C. $\left( {3;3; - \dfrac{8}{3}} \right).$
    • D. $\left( {1;2;\dfrac{1}{3}} \right).$

29. Câu 29:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Điểm$M\left( {a;b;c} \right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$, khi đó $P = {a^2} + {b^2} - {c^2}$ có giá trị bằng

    • A. 43
    • B. 44
    • C. 42
    • D. 45

30. Câu 30:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Tìm tọa độ điểm$D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác$ABC$

    • A. D(0;1;3)
    • B. D(0;3;1)
    • C. D(0; - 3;1)
    • D. D(0;3; - 1)

31. Câu 31:

    Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm $I$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

    • A. $I(\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3})$.
    • B. $I(\dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3})$.
    • C. $I( - \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}).$
    • D. $I(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3})$.

32. Câu 32:

    Trong không gian$Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b  = (1,1,0);\overrightarrow c  = \left( {1,1,1} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

    • A. $\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.$
    • B. $\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 .$
    • C. $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ đồng phẳng.
    • D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.$

33. Câu 33:

    Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, biết $A(1;0;1)$,$B( - 1;1;2)$, $C( - 1;1;0)$, $D(2; - 1; - 2)$. Độ dài đường cao $AH$của tứ diện $ABCD$ bằng:

    • A. $\dfrac{2}{{\sqrt {13} }}.$
    • B. $\dfrac{1}{{\sqrt {13} }}.$
    • C. $\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}.$
    • D. $\dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}}.$

34. Câu 34:

    Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $I$ là trọng tâm của đáy $ABC$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

    • A. $\overrightarrow {SI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right).$
    • B. $\overrightarrow {SI}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right).$
    • C. $\overrightarrow {SI}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} .$
    • D. $\overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow 0 .$

35. Câu 35:

    Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

    • A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.$
    • B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.$
    • C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.$
    • D. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.$

36. Câu 36:

    Mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

    • A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.$
    • B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.$
    • C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.$
    • D. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.$

37. Câu 37:

    Cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

    • A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.$
    • B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.$
    • C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.$
    • D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.$

38. Câu 38:

    Cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

    • A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.$
    • B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.$
    • C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.$
    • D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.$

39. Câu 39:

    Đường tròn giao tuyến của $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:

    • A. $\sqrt 7 \pi .$
    • B. $2\sqrt 7 \pi .$
    • C. $7\pi .$
    • D. $14\pi .$

40. Câu 40:

    Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$ và $\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0$ là:

    • A. $M\left( {0; - 3;0} \right)$.
    • B. $M\left( {0;3;0} \right)$.
    • C. $M\left( {0; - 2;0} \right)$.
    • D. $M\left( {0;1;0} \right)$.