Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x$

   • A. $\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C$
   • B. $\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C$
   • C. $\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C$
   • D. $\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C$

2. Câu 2:

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x$

   • A. $\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C$
   • B. $\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C$
   • C. $\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C$
   • D. $\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C$

3. Câu 3:

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}$

   • A. $\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C$
   • B. $\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C$
   • C. $\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C$
   • D. $\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C$

4. Câu 4:

   Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$ là

   • A. $\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C$
   • B. $\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C$
   • C. $\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C$
   • D. $\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C$

5. Câu 5:

   Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

   • A. $\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}$
   • B. $-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$
   • C. $-\cot x+x^{2}$
   • D. $\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$

6. Câu 6:

   Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

   • A. $\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}$
   • B. $-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$
   • C. $-\cot x+x^{2}$
   • D. $\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$

7. Câu 7:

   Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng

   • A. $5 \ln 2-6 \ln 3$
   • B. $1+2 \ln 2-6 \ln 3$
   • C. $3+5 \ln 2-7 \ln 3$
   • D. $1+25 \ln 2-16 \ln 3 $

8. Câu 8:

   Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

   • A. $I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u$
   • B. $I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u$
   • C. $I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u $
   • D. $I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u$

9. Câu 9:

   Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng

   • A. $\frac{145}{12}$
   • B. $\pi$
   • C. $-\pi$
   • D. 0

10. Câu 10:

    Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng

    • A. $\frac{11}{12}$
    • B. $-\frac{145}{12}$
    • C. $-\frac{11}{12}$
    • D. $\frac{145}{12}$

11. Câu 11:

    Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng $F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x$ có giá trị bằng?

    • A. 3
    • B. 0
    • C. -2
    • D. -4

12. Câu 12:

    Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

    • A. $V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} $
    • B. $V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} $
    • C. $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} $
    • D. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} $

13. Câu 13:

    Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1$ và quay quanh trục Oy.

    • A. $\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)$
    • B. $\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)$
    • C. $\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)$
    • D. $\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)$

14. Câu 14:

    Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi $ và quay quanh trục Ox.

    • A. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$
    • B. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}$
    • C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$
    • D. $\dfrac{{{\pi }}}{2}$

15. Câu 15:

    Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2$ và quay quanh trục Ox.

    • A. $\dfrac{{32\pi }}{3}$ đvdt
    • B. $\dfrac{{32\pi }}{5}$ đvdt
    • C. $\dfrac{{256\pi }}{15}$ đvdt
    • D. $\dfrac{{39\pi }}{5}$ đvdt

16. Câu 16:

    Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

    • A. 4
    • B. 3
    • C. 5
    • D. 2

17. Câu 17:

    Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

    • A. $ \overline {ON} = - 4$
    • B. $ \overline {ON} = 3$
    • C. $ \overline {ON} = 4$
    • D. $ \overline {ON} = 2$

18. Câu 18:

    Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz  là

    • A. (2;3;5).
    • B. (2;−3;−5).
    • C. (−2;3;5).
    • D. (−2;−3;5).

19. Câu 19:

    Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

    • A. N(−1;−1;0)
    • B. N(1;−1;0)
    • C. N(−1;1;0)
    • D. N(0;0;0)

20. Câu 20:

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

    • A. Q(0;−10;0)
    • B. P(10;0;0)
    • C. N(0;0;−10)
    • D. M(−10;0;10)

21. Câu 21:

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

    • A. x + y - 2 = 0
    • B. x - y + 2 = 0
    • C. x + y + 2 = 0
    • D. x - y - 2 = 0

22. Câu 22:

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:

    • A. x - 4y - 7z - 16 = 0
    • B. x - 4y + 7z + 16 = 0
    • C. x + 4y + 7z + 16 = 0
    • D. x + 4y - 7z - 16 = 0

23. Câu 23:

    Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

    • A. Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
    • B. Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ $\overrightarrow n $ của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
    • C. Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu $\overrightarrow n $ có giá giá vuông góc với (d) thì $\overrightarrow n $ là một pháp vectơ của (P).
    • D. Hai câu A và B.

24. Câu 24:

    Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

    • A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
    • B. Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
    • C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
    • D. Hai câu A và B.

25. Câu 25:

    Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 $.

    • A. Nếu $\overrightarrow n $ vuông góc với $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ thì $\overrightarrow n $ là một pháp vectơ của (P).
    • B. Nếu $\overrightarrow n $ có giá vuông góc với (P) thì $\overrightarrow n $ là một pháp vectơ của (P).
    • C. $[\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]$ là một pháp vectơ của (P).
    • D. Ba câu A, B và C.

26. Câu 26:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ .

    • A. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9$
    • B. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3$
    • C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9$
    • D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9$

27. Câu 27:

    Mặt cầu tâm $I(-1 ; 2 ; 0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:

    • A. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100$
    • B. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25$
    • C. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25$
    • D. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100$

28. Câu 28:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

    • A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53$
    • B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53$
    • C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53$
    • D. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53$

29. Câu 29:

    Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm$I(1 ; 2 ; 3)$ bán kính r =1?

    • A. $(x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1$
    • B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1$
    • C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1$
    • D. $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0$

30. Câu 30:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

    • A. $\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$
    • B. $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$
    • C. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$
    • D. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$

31. Câu 31:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

    • A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40$
    • B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82$
    • C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58$
    • D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90$

32. Câu 32:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+10=0$ và 2 đường thẳng ${{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ${{\textΔ}_{1}}$ đồng thời tiếp xúc với ${{\textΔ}_{2}}$ và (P).

    • A. $\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$
    • B. $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$
    • C. $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$
    • D. $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$

33. Câu 33:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0$. Viết phương trình đường thẳng $\textΔ$ qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

    • A. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.$
    • B. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$
    • C. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$
    • D. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$

34. Câu 34:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

    • A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10$
    • B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100$
    • C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10$
    • D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100$

35. Câu 35:

    Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $M\left( 1;0;-2 \right)$ và cắt d tại A, B sao cho $AB=2\sqrt{2}$.

    • A. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$
    • B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$
    • C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$
    • D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$

36. Câu 36:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

    • A. $\sqrt{11}\over 11$
    • B. 11
    • C. 1
    • D. $\sqrt{11}$

37. Câu 37:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)$Gọi p là vectơ cùng hướng với $[\vec m,\vec n]$, (tích có hướng của hai vectơ $\vec m\,và\, \vec n$. Biết $|\vec p|=15$, tìm tọa độ $\vec p$

    • A. $\vec p=(0;45;-60)$
    • B. $\vec p=(45;-60;0)$
    • C. $\vec p=(0;9;-12)$
    • D. $\vec p=(9;-12;0)$

38. Câu 38:

    Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

    • A. $\sqrt{21}$
    • B. $\sqrt{21}\over 3$
    • C. $2\sqrt{21}$
    • D. $\sqrt{42}$

39. Câu 39:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

    • A. $S=\sqrt{62}$
    • B. S = 12
    • C. $S=\sqrt6$
    • D. $S=2\sqrt{62}$

40. Câu 40:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

    • A. $3\over2 $
    • B. $5\over6 $
    • C. $5\over3$
    • D. $6\over5$