Câu 1:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x$
Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x$
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}$
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$ là
Câu 5:
Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là
Câu 6:
Câu 7:
Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng
Câu 8:
Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng
Câu 9:
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng
Câu 10:
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng
Câu 11:
Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng $F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x$ có giá trị bằng?
Câu 12:
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
Câu 13:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1$ và quay quanh trục Oy.
Câu 14:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi $ và quay quanh trục Ox.
Câu 15:
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2$ và quay quanh trục Ox.
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
Câu 17:
Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
Câu 19:
Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
Câu 21:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:
Câu 22:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:
Câu 23:
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
Câu 24:
Câu 25:
Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 $.
Câu 26:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ .
Câu 27:
Mặt cầu tâm $I(-1 ; 2 ; 0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là
Câu 29:
Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm$I(1 ; 2 ; 3)$ bán kính r =1?
Câu 30:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.
Câu 32:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+10=0$ và 2 đường thẳng ${{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ${{\textΔ}_{1}}$ đồng thời tiếp xúc với ${{\textΔ}_{2}}$ và (P).
Câu 33:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0$. Viết phương trình đường thẳng $\textΔ$ qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.
Câu 34:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.
Câu 35:
Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $M\left( 1;0;-2 \right)$ và cắt d tại A, B sao cho $AB=2\sqrt{2}$.
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)$Gọi p là vectơ cùng hướng với $[\vec m,\vec n]$, (tích có hướng của hai vectơ $\vec m\,và\, \vec n$. Biết $|\vec p|=15$, tìm tọa độ $\vec p$
Câu 38:
Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .