Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 15

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm.

   • A. m > 5
   • B. 2 < m < 5
   • C. m < 2
   • D. $m \in \left\{ {2;5} \right\}$

2. Câu 2:

   Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng:

   • A. a
   • B. $a\sqrt 3 $
   • C. 2a
   • D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

3. Câu 3:

   Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4$. Phương trình đường thẳng AB là:

   • A. y = –4x + 9
   • B. y = 3x – 12
   • C. y = –3x + 16
   • D. y = 4x – 11

4. Câu 4:

   Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}$.

   • A. 6
   • B. 7
   • C. 8
   • D. 5

5. Câu 5:

   Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} - 2x + 5$ với trục Oy.

   • A. (0;5)
   • B. (5;0)
   • C. (1;4)
   • D. (0;-5)

6. Câu 6:

   Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

   • A. $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $
   • B. $\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $
   • C. $2\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $
   • D. $2\overrightarrow {IA}  - \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $

7. Câu 7:

   Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

   • A. 4
   • B. 8
   • C. 6
   • D. 3

8. Câu 8:

   Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1$. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

   • A. m = 5
   • B. m > 5
   • C. m < 5
   • D. $m \ne 5$

9. Câu 9:

   Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

   • A. $y = \dfrac{4}{x}$
   • B. $y = 4{x^3} - 2x$
   • C. $y = \sqrt {x + 1} $
   • D. $y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1$

10. Câu 10:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

    • A. $\dfrac{{43}}{9}$
    • B. $\dfrac{{68}}{9}$
    • C. $ - \dfrac{{41}}{9}$
    • D. $ - \dfrac{{32}}{9}$

11. Câu 11:

    Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} - x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).

    • A. $y = 3{x^2} - x - 4$
    • B. $y = {x^2} - 3x + 5$
    • C. $y = 2{x^2} - x - 3$
    • D. $y =  - {x^2} - 4x + 3$

12. Câu 12:

    Hàm số $y =  - {x^2} + 5x - 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    • A. (3;4)
    • B. (2;3)
    • C. (1;4)
    • D. (1;2)

13. Câu 13:

    Cho đồ thị $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

    • A. (1;-3)
    • B. (3;18)
    • C. (-2;-6)
    • D. (-1;-4)

14. Câu 14:

    Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó

    • A. ${m_0} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$
    • B. ${m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$
    • C. ${m_0} \in \left( { - \dfrac{1}{2};0} \right)$
    • D. ${m_0} \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)$

15. Câu 15:

    Gọi ${x_1};\,{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x - 15 = 0$. Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.

    • A. 8
    • B. $\sqrt {76} $
    • C. 4
    • D. $\sqrt {56} $

16. Câu 16:

    Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

    • A. $x = \dfrac{4}{3}$
    • B. $y = \dfrac{2}{3}$
    • C. $x =  - \dfrac{2}{3}$
    • D. $x =  - \dfrac{1}{3}$

17. Câu 17:

    Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 4x + 4}  = 3x + 2$.

    • A. $\left\{ 0 \right\}$
    • B. $\left\{ { - \dfrac{8}{3}} \right\}$
    • C. $\left\{ { - \dfrac{8}{3};0} \right\}$
    • D. $\emptyset $

18. Câu 18:

    Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} + 2x - 3$ là:

    • A. (1;-2)
    • B. (-2;3)
    • C. (-1;2)
    • D. (2;-3)

19. Câu 19:

    Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

    • A. 5 là ước của 125.
    • B. 2020 chia hết cho 101.
    • C. 9 là số chính phương.
    • D. 91 là số nguyên tố.

20. Câu 20:

    Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?

    • A. 7
    • B. 4
    • C. 10
    • D. 3

21. Câu 21:

    Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:

    • A. 3x + 11y – 1 = 0
    • B. 11x + 3y + 1 = 0
    • C. 11x + 3y – 1 = 0
    • D. 3x + 11y + 1 = 0

22. Câu 22:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}}  + \sqrt {{x^2} - m} $ có tập xác định là R.

    • A. R \ {0}
    • B. $\left( {0; + \infty } \right)$
    • C. $\left[ {0; + \infty } \right)$
    • D. $\left( { - \infty ;0} \right]$

23. Câu 23:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    • A. (-2;0)
    • B. (-3;1)
    • C. (3;-1)
    • D. (-2;1)

24. Câu 24:

    Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2}  - \dfrac{2}{{x - 3}}$.

    • A. R\{3}
    • B. $\left( {3; + \infty } \right)$
    • C. $\left( { - 2; + \infty } \right)$
    • D. $\left( { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}$

25. Câu 25:

    Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = {60^0}$ và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} $ bằng:

    • A. $\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{8}$
    • B. $\dfrac{{3{a^2}}}{8}$
    • C.  $\dfrac{{3{a^2}}}{4}$
    • D. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}$

26. Câu 26:

    Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

    • A. (1; 2)
    • B. (–1; 1)
    • C. (–2; –1)
    • D. $\left( { - \infty ;\,\,2} \right)$

27. Câu 27:

    Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi ${G_1},\,\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} $ được biểu diễn theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} $ dưới dạng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} .$ Khi đó x + y bằng:

    • A. $\dfrac{4}{3}$
    • B. 1
    • C. $\dfrac{2}{3}$
    • D. 0

28. Câu 28:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow a  = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c  = \left( {1; - 5} \right).$ Biết $\overrightarrow c  = x\overrightarrow a  + y\overrightarrow b .$ Tính x + y.

    • A. 2
    • B. –5
    • C. 4
    • D. –1

29. Câu 29:

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA} $ và $\overrightarrow {DC} .$

    • A. ${120^0}$
    • B. ${60^0}$
    • C. ${150^0}$
    • D. ${45^0}$

30. Câu 30:

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}?$

    • A. $y =  - 2 + 3x$
    • B. $y = \dfrac{2}{x}$
    • C. $y = \sqrt {x + 3} $
    • D. $y =  - x + 2$

31. Câu 31:

    Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.$. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m₁và m₂ để hệ phương trình có nghiệm $\left( {{x_0};2} \right)$. Tính m₁ + m­₂.

    • A. $\dfrac{2}{3}$
    • B. $\dfrac{7}{3}$
    • C. $ - \dfrac{4}{3}$
    • D. $ - \dfrac{1}{3}$

32. Câu 32:

    Phương trình $\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$ Tính ${x_1} + {x_2}.$

    • A. $ - \dfrac{{28}}{3}$
    • B. $\dfrac{7}{3}$
    • C. $ - \dfrac{{14}}{3}$
    • D. $\dfrac{{14}}{3}$

33. Câu 33:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?

    • A. 13
    • B. 14
    • C. 15
    • D. 16

34. Câu 34:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco $ - 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC} $ có tọa độ là (1; 7).

    • A. (6; 5)
    • B. (–2; –3)
    • C. (3; –1)
    • D. (1; –2)

35. Câu 35:

    Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$

    • A. $\dfrac{3}{4}$
    • B. $ - \dfrac{1}{3}$
    • C. $ - \dfrac{3}{4}$
    • D. $\dfrac{1}{3}$

36. Câu 36:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính ${m_1} + {m_2}.$

    • A. $ - \dfrac{1}{6}$
    • B. $ - \dfrac{4}{3}$
    • C. $\dfrac{{13}}{6}$
    • D. $\dfrac{1}{6}$

37. Câu 37:

    Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z =  - 3\end{array} \right..$ Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}.$ 

    • A. 9
    • B. 16
    • C. 8
    • D. 14

38. Câu 38:

    Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 1}  + 5 = 0.$

    • A. $\left\{ 2 \right\}$
    • B. $\emptyset $
    • C. $\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}$
    • D. $\left\{ 6 \right\}$

39. Câu 39:

    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)$ cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM}  =  - 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j .$ Tọa độ của M là: 

    • A. (2; –3)
    • B. (–3; 2)
    • C. (–2; 3)
    • D. (3; –2)

40. Câu 40:

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

    • A. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN}  = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}$
    • B. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN}  = \dfrac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}$
    • C. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN}  = A{B^2} - \dfrac{1}{4}A{D^2}$
    • D. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN}  = A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{D^2}$