Câu 1:
Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm.
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng:
Câu 3:
Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4$. Phương trình đường thẳng AB là:
Câu 4:
Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}$.
Câu 5:
Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5$ với trục Oy.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
Câu 7:
Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
Câu 8:
Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1$. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
Câu 9:
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
Câu 10:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:
Câu 11:
Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} - x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
Câu 12:
Hàm số $y = - {x^2} + 5x - 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 13:
Cho đồ thị $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Câu 14:
Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó
Câu 15:
Gọi ${x_1};\,{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x - 15 = 0$. Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.
Câu 16:
Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
Câu 17:
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2$.
Câu 18:
Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3$ là:
Câu 19:
Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?
Câu 20:
Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?
Câu 21:
Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
Câu 22:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} $ có tập xác định là R.
Câu 23:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 24:
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}$.
Câu 25:
Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = {60^0}$ và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} $ bằng:
Câu 26:
Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 27:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi ${G_1},\,\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} $ được biểu diễn theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} $ dưới dạng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .$ Khi đó x + y bằng:
Câu 28:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 5} \right).$ Biết $\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .$ Tính x + y.
Câu 29:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA} $ và $\overrightarrow {DC} .$
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}?$
Câu 31:
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.$. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1và m2 để hệ phương trình có nghiệm $\left( {{x_0};2} \right)$. Tính m1 + m2.
Câu 32:
Phương trình $\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$ Tính ${x_1} + {x_2}.$
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?
Câu 34:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco $ - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} $ có tọa độ là (1; 7).
Câu 35:
Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$
Câu 36:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính ${m_1} + {m_2}.$
Câu 37:
Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..$ Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}.$
Câu 38:
Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.$
Câu 39:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)$ cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .$ Tọa độ của M là: