Câu 1:
Giải phương trình $\tan \left( {2x} \right) = \tan {\rm{8}}{0^0}$.
Câu 2:
Giải phương trình $1 + \cos x = 0$.
Câu 3:
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:
Câu 4:
Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
Câu 5:
Cho dãy số $({u_n})$có ${u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 6:
Cho dãy số $ - 1;x;0,64$. Chọn $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Câu 7:
Cho đường thẳng $d:3x + y + 3 = 0$. Viết phương trình của đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép quay tâm $I\left( {1;2} \right)$, góc $ - {180^0}$ và phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)$.
Câu 8:
Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 9:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0$, tìm phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)$ và phép vị tự ${V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.$
Câu 10:
Giải phương trình $\sin 6x - \cos 4x = 0$.
Câu 11:
Giải phương trình $1 - 2\sin x = 0$.
Câu 12:
Cho phương trình $\cos 4x = 3m - 5$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 13:
Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số $({u_n})$ biết ${u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$
Câu 14:
Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
Câu 15:
Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:
Câu 16:
Cho $\overrightarrow v = \left( { - 2;4} \right)$ và điểm $M'\left( {5;3} \right)$. Biết $M'$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow v }}$. Tìm tọa độ điểm $M$.
Câu 17:
Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất 1 cuốn:
Câu 18:
Cho phương trình $2\cos 4x - {\rm{sin4}}x = m$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 19:
Trong khai triển ${\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}$ hệ số của số hạng chứa ${a^6}{b^3}$ là:
Câu 20:
Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí, và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
Câu 21:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5$ qua phép quay ${Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}$
Câu 22:
Trong mp Oxy cho (C): ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$. Phép tịnh tiến theo $\vec v\left( {3; - 2} \right)$ biến (C) thành đường tròn nào?
Câu 23:
Giải phương trình ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin x$
Câu 24:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người .
Câu 25:
Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ, 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
Câu 26:
Cho đa giác đều ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm ${A_1},{A_2},...,{A_{2n}}$ gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm ${A_1},{A_2},...,{A_{2n}}$. Tìm n?
Câu 27:
Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ có ${a_n} = - {n^2} + 4n + 11,\,\,\forall n \in N*$ .
Câu 28:
Cho dãy số $({u_n})$với :${u_n} = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 29:
Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ xác định bởi ${x_1} = 5$ và ${x_{n + 1}} = {x_n} + n,\,\,\forall n \in N*$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ là:
Câu 30:
Giả sử phép dời hình $f$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
Câu 31:
Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$. Phép vị tự nào sau đây biến $\Delta ABC$ thành $\Delta NPM$?
Câu 32:
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau:
Câu 33:
Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( $n \ge 4$). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần từ của A. Tìm n
Câu 34:
Giải phương trình ${\rm{sin3}}x - \sin x = 0$.
Câu 35:
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = {\sin ^2}x - 4{\cos ^2}x + 9$.
Câu 36:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4$ và đường thẳng $d:x - y + 2 = 0$. Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số $k = \sqrt 2 $ biến điểm M thành điểm $M'$ có tọa độ là?
Câu 37:
Hàm số nào sau đây xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Câu 38:
Cho cấp số nhân $({u_n})$thỏa mãn: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.$. Viết 5 số hạng đầu của cấp số
Câu 39:
Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = 4 - 3n - {n^2}$