Câu 1:
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{{\rm{a}}^2}$, độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
Câu 2:
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
Câu 3:
Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là ${\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})$.
Câu 4:
Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}$ là:
Câu 5:
Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y = - 4{x^3} + 3x$ với đường thẳng $y = x - 2$
Câu 6:
Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 7:
Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3$
Câu 8:
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
Câu 9:
Giải phương trình ${4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}$
Câu 10:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình $f\left( x \right) = - 6$ có số nghiệm là
Câu 11:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 12:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có đường tiệm cận ngang là
Câu 13:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
Câu 15:
Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$
Câu 16:
Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)$ là
Câu 17:
Giải bất phương trình ${3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}$
Câu 18:
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 19:
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số $y = {\log _a}x$,$y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 20:
Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là
Câu 21:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 22:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt
Câu 23:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60\pi $. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Câu 24:
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là
Câu 25:
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu 26:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó
Câu 27:
Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}$
Câu 28:
Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là
Câu 29:
Nghiệm của bất phương trình ${9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0$ là
Câu 30:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Tính $M - m$.
Câu 31:
Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)$ là
Câu 32:
Cho đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ là $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M\left( { - 2;0} \right)$ là
Câu 33:
Bất phương trình ${\log _2}4x < 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 34:
Diện tích toàn phần của một khối lập phương là $54c{m^2}$. Tính thể tích của khối lập phương
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo $AB'$ của mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$.
Câu 36:
Cho tứ diện $ABC{\rm{D}}$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Câu 37:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số nghiệm thuộc $\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]$ của phương trình $f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1$?
Câu 38:
Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}$ nghịch biến trên $\left( {0;10} \right)$