Câu 1:
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
Câu 3:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Câu 4:
Tìm $b$để đồ thị hàm số $y = 2{x^4} + b{x^2} + 1$ có $3$ cực trị
Câu 5:
Số điểm chung của đồ thị hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ và trục hoành là
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 5$ là
Câu 7:
Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương $x,y$ ?
Câu 8:
Hàm số $y = - {x^4} + 3{x^2} - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 9:
Nếu ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$ thì ta kết luận gì về $m$ và $n$ ?
Câu 10:
Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha $ là số nguyên âm?
Câu 11:
Cho hình trụ $\left( T \right)$ có chiều cao $h$, độ dài đường sinh $l$, bán kính đáy $r$. Ký hiệu ${S_{tp}}$ là diện tích toàn phần của $\left( T \right)$. Công thức nào sau đây là đúng?
Câu 12:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sai?
Câu 13:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}$ có tâm đối xứng là
Câu 14:
Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$ là
Câu 15:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 16:
Số nghiệm của phương trình: ${9^x} + {6^x} = {2.4^x}$ là
Câu 17:
Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1$ là
Câu 18:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $\Delta SAB$ đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$; $ABCD$ là hình vuông. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là
Câu 19:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên $5$ lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là
Câu 20:
Rút gọn biểu thức $Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b > 0$.
Câu 21:
Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng
Câu 22:
Cho hình nón $\left( N \right)$có đường sinh bằng $9cm$, chiều cao bằng $3cm$. Thể tích của hình nón $\left( N \right)$ là
Câu 23:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} \ge \dfrac{1}{4}$ có dạng $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó $a + b$ bằng
Câu 24:
Cho khối chóp $S.ABC$. Trên $3$ cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy $3$ điểm $A',B',C'$ sao cho $SA' = \dfrac{1}{3}SA;$ $SB' = \dfrac{1}{4}SB;$$SC' = \dfrac{1}{2}SC$. Gọi $V$ và $V'$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S.ABC$ và $S.A'B'C'$. Khi đó tỉ số $\dfrac{{V'}}{V}$ là
Câu 25:
Phương trình $\log \left( {x + 1} \right) + \log \left( {x + 3} \right) = \log \left( {x + 7} \right)$ có nghiệm là
Câu 26:
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AA' = a\sqrt 3 $, $AB = BC = 2a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
Câu 27:
Một khối trụ $\left( T \right)$ có thể tích bằng $81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)$ và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của $\left( T \right)$ là
Câu 28:
Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy có độ dài bằng $a$. Thể tích khối tứ diện $S.BCD$ là
Câu 29:
Cho phương trình ${25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0$. Khi đặt $t = {5^x}$, ta được phương trình nào dưới đây?
Câu 30:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}$ trên $\left[ {0;1} \right]$ là
Câu 31:
Phương trình ${\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0$ tương đương với phương trình nào sau đây?
Câu 32:
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {CBA} = 60^\circ $ và thể tích bằng $3{a^3}$. Tính chiều cao $h$ của hình hộp đã cho.
Câu 33:
Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a,BC = 2a$, góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng $30^\circ $. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
Câu 34:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,$$\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 35:
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên $\left( C \right)$, $d$ là tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $d$ là
Câu 36:
Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới.
Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right) - m} \right|$ có ba điểm cực trị là
Câu 37:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{{2{a^3}}}{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.
Câu 38:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m{.2^{{x^2} - 3x + 2}} + {2^{4 - {x^2}}} = {2^{6 - 3x}} + m$ có đúng $3$ nghiệm thực phân biệt.
Câu 39:
Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$ thì hàm số $y = f\left( {x + 2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào?