Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 10

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = {3^x}$ và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ lần lượt có phương trình là
- A. $y = 3$ và $x = 0$.
- B. $x = 0$ và $y = 0$.
- C. $y = 0$ và $x = 2.$
- D. $y = 0$ và $x = 0$
Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A. $\left( { - 1;1} \right).$
- B. $\left( { - 2;2} \right).$
- C. $\left( {1; + \infty } \right).$
- D. $\left( { - \infty ;1} \right).$
Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)?$
- A. $y = \dfrac{{x - 1}}{x} \cdot $
- B. $y = 2{x^3}.$
- C. $y = {x^2} + 1.$
- D. $y = {x^4} + 5.$
Câu 4:

Khối lập phương và khối bát diện đều lần lượt là khối đa diện đều loại
- A. $\left\{ {4;3} \right\}$ và $\left\{ {3;3} \right\}.$
- B. $\left\{ {4;3} \right\}$ và $\left\{ {3;5} \right\}.$
- C. $\left\{ {4;3} \right\}$ và $\left\{ {3;4} \right\}.$
- D. $\left\{ {3;4} \right\}$ và $\left\{ {4;3} \right\}.$
Câu 5:

Nếu khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $2a$ và thể tích bằng $36\pi {a^3}\,\left( {0 < a \in \mathbb{R}} \right)$ thì chiều cao bằng
- A. $3a.$
- B. $6a.$
- C. $9a.$
- D. $27a.$
Câu 6:

Hai hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}$ và $y = {x^{\dfrac{1}{2}}}$ lần lượt có tập xác định là
- A. $\left( {0; + \infty } \right)$ và $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$và $\left( {0; + \infty } \right)$.
- C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$và $\left[ {0; + \infty } \right)$.
- D. $\mathbb{R}$ và $\left( {0; + \infty } \right).$
Câu 7:

Cho mặt cầu có bán kính bằng $3a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
- A. $12\pi {a^2}.$
- B. $6\pi {a^2}.$
- C. $36\pi {a^2}.$
- D. $9\pi {a^2}.$
Câu 8:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$ trên $\left[ { - 3; - 2} \right]$ lần lượt bằng
- A. $2$ và $ - 3.$
- B. $3$ và $ - 2.$
- C. $3$ và $2.$
- D. $ - 2$ và $ - 3.$
Câu 9:

Cho khối chóp có chiều cao bằng $6a,$ đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $2a,$ biết $0 < a \in \mathbb{R}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- A. $2{a^3}.$
- B. $2\sqrt 2 {a^3}.$
- C. $3{a^3}.$
- D. $3\sqrt 2 {a^3}.$
Câu 10:

Cho $a$ là số thực dương. Phương trình ${2^x} = a$ có nghiệm là
- A. $x = {\log _2}a.$
- B. $x = \sqrt a .$
- C. $x = {\log _a}2.$
- D. $x = \ln a.$
Câu 11:

Số điểm cực trị của hai hàm số $y = {x^4}$ và $y = {e^x}$ lần lượt bằng
- A. $0$ và $0.$
- B. $0$ và $1.$
- C. $1$ và $1.$
- D. $1$ và $0.$
Câu 12:

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2},\forall \,x \in \mathbb{R}$ là
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $0.$
Câu 13:

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)$ bằng
- A. $6b.$
- B. $2{\log _a}2.$
- C. ${\log _a}\left( {6b} \right).$
- D. ${\log _a}\left( {4b} \right).$
Câu 14:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2a,4a,4a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
- A. $72\pi {a^2}.$
- B. $12\pi {a^2}.$
- C. $36\pi {a^2}.$
- D. $9\pi {a^2}.$
Câu 15:

Tính theo $a$ chiều cao của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng $2a$ (với $0 < a \in \mathbb{R}$).
- A. $3a\sqrt 2 .$
- B. $2a\sqrt 2 .$
- C. $a\sqrt 2 .$
- D. $2a.$
Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$ bằng
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 0
Câu 17:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}$ thỏa $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.$ Tham số thực $m$ thuộc tập nào dưới đây ?
- A. $\left[ {2;4} \right).$
- B. $\left( { - \infty ;2} \right).$
- C. $\left[ {4;6} \right).$
- D. $\left[ {6; + \infty } \right).$
Câu 18:

Nếu đặt $t = {3^x} > 0$ thì phương trình ${3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0$ trở thành phương trình
- A. $3{t^2} + 3t - 12 = 0.$
- B. ${t^2} + 9t + 36 = 0.$
- C. ${t^2} - 9t - 36 = 0.$
- D. ${t^2} + 9t - 36 = 0.$
Câu 19:

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ (với $0 < x \in \mathbb{R}$) thì phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0$ trở thành phương trình nào dưới đây ?
- A. $2{t^2} + 3t - 14 = 0.$
- B. $2{t^2} - 3t - 14 = 0.$
- C. $2{t^2} + 3t - 7 = 0.$
- D. ${t^2} + 6t - 7 = 0.$
Câu 20:

Hàm số $y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}$ có đạo hàm $y'$ bằng
- A. $\dfrac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}}} \cdot $
- B. $\dfrac{{2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}}} \cdot $
- C. $\dfrac{x}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}}} \cdot $
- D. $\dfrac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}} \cdot $
Câu 21:

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)$ là
- A. $y' = \dfrac{{2x\ln 2}}{{3 + {x^2}}} \cdot $
- B. $y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {3 + {x^2}} \right)\ln 2}} \cdot $
- C. $y' = \dfrac{x}{{\left( {3 + {x^2}} \right)\ln 2}} \cdot $
- D. $y' = \dfrac{{2x}}{{3 + {x^2}}} \cdot $
Câu 22:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích là $V,$ khối chóp $A'.BCC'B'$ có thể tích là ${V_1}.$ Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{V}$ bằng
- A. $\dfrac{3}{4}.$
- B. $\dfrac{1}{2}.$
- C. $\dfrac{3}{5}.$
- D. $\dfrac{2}{3}.$
Câu 23:

Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng $8a,$ thể tích bằng $128\pi {a^3},$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$
- A. $80\pi {a^2}.$
- B. $160\pi {a^2}.$
- C. $16\pi \sqrt 7 {a^2}.$
- D. $40\pi {a^2}.$
Câu 24:

Đạo hàm của hàm số $y = {2^{\cos x}}$ là
- A. $y' = \left( {\ln 2} \right){2^{\cos x}}\sin x.$
- B. $y' = - {2^{\cos x}}\sin x.$
- C. $y' = \left( {\cos x} \right){2^{\cos x - 1}}.$
- D. $y' = - \left( {\ln 2} \right){2^{\cos x}}\sin x.$
Câu 25:

Hàm số $y = \sqrt {{x^4} + 1} $ có đạo hàm $y'$ bằng
- A. $\dfrac{1}{{\sqrt {{x^4} + 1} }}.$
- B. $\dfrac{{4{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} }}.$
- C. $\dfrac{{2{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} }}.$
- D. $\dfrac{{{x^4}}}{{2\sqrt {{x^4} + 1} }}.$
Câu 26:

Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ lần lượt là
- A. $0$ và $2.$
- B. $0$ và $1.$
- C. $1$ và $2$.
- D. $1$ và $1.$
Câu 27:

Cho $0 < x \in \mathbb{R}.$ Đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ là
- A. $y' = \dfrac{{2{x^2} + 3}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} \cdot $
- B. $y' = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} \cdot $
- C. $y' = \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2{x^2} + 2}} \cdot $
- D. $y' = \dfrac{{2{x^2} + 1}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}} \cdot $
Câu 28:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 6a,$ với $0 < a \in \mathbb{R},$ góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- A. $54\sqrt 3 {a^3}.$
- B. $108\sqrt 3 {a^3}.$
- C. $27\sqrt 3 {a^3}.$
- D. $18\sqrt 3 {a^3}.$
Câu 29:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- A. $b < 0 < a$ và $c < 0.$
- B. $a < 0 < b$ và $c < 0.$
- C. $a < b < 0$ và $c < 0.$
- D. $a < 0 < b$ và $c > 0.$
Câu 30:

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa $a \ne 1 \ne {a^2}b.$ Giá trị của biểu thức $2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}}$ bằng
- A. ${\log _{\left( {a{b^2}} \right)}}\left( {{a^2}b} \right).$
- B. ${\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {a{b^2}} \right).$
- C. ${\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {2ab} \right).$
- D. ${\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {2a{b^2}} \right).$
Câu 31:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình bên. Hàm số $f\left( {3 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A. $\left( {3;4} \right).$
- B. $\left( {2;3} \right).$
- C. $\left( { - \infty ; - 3} \right).$
- D. $\left( {0;2} \right).$
Câu 32:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} - 2mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ bằng
- A. 0
- B. 8
- C. 7
- D. 6
Câu 33:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 6a$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng
- A. $3\sqrt 3 a.$
- B. $3a.$
- C. $a.$
- D. $6a.$
Câu 34:

Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{{x^3} - 4x}}$ lần lượt là
- A. $3$ và $1.$
- B. $1$ và $1.$
- C. $2$ và $1.$
- D. $1$ và $0.$
Câu 35:

Cho hàm số $y = {x^4} + 8{x^2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {1;3} \right]$ bằng $6.$ Tham số thực $m$ bằng
- A. $ - 42.$
- B. $6.$
- C. $15.$
- D. $ - 3.$
Câu 36:

Tập hợp các tham số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{x}{{x - m}}$ nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ là
- A. $\left( {0;1} \right).$
- B. $\left[ {0;1} \right).$
- C. $\left( {0;1} \right].$
- D. $\left[ {0;1} \right].$
Câu 37:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Gọi $k$ là số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- A. $abc < 0$và $k = 2.$
- B. $abc > 0$và $k = 3.$
- C. $abc < 0$và $k = 0.$
- D. $abc > 0$và $k = 2.$
Câu 38:

Hàm số $y = {x^3} + m{x^2}$ đạt cực đại tại $x = - 2$ khi và chỉ khi giá trị của tham số thực $m$ bằng
- A. $ - 3.$
- B. $3.$
- C. $ - 12.$
- D. $12.$
Câu 39:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5} + 2x$ có phương trình là
- A. $y = 4.$
- B. $y = - 2.$
- C. $y = 2.$
- D. $y = - 4.$
Câu 40:

Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là $500$ triệu đồng. Biết rằng từ năm $2016$ trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm $9\% $ so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là
- A. 2023
- B. 2024
- C. 2026
- D. 2025