Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 13

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
- A. $4$ mặt phẳng.
- B. $1$ mặt phẳng.
- C. $2$mặt phẳng.
- D. $3$ mặt phẳng.
Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = {x^4} - {x^2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 4
Câu 3:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a,$ khi đó khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng :
- A. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.$
- B. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
- C. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.$
- D. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.$
Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình ${3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0$ là :
- A. $S = \left\{ {0;1} \right\}.$
- B. $S = \left\{ { - 1;1} \right\}.$
- C. $S = \left\{ {0; - 1} \right\}.$
- D. $S = \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}.$
Câu 5:

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$ là :
- A. 4
- B. 2
- C. 3
- D. 1
Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có $2$ chữ số và chia hết cho $13?$
- A. $10.$
- B. $7.$
- C. $8.$
- D. $9.$
Câu 7:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CC'$ là :
- A. $2a.$
- B. $3a.$
- C. $a\sqrt 2 .$
- D. $a.$
Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 2
Câu 9:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},$ với $a,\,b,\,c,\,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
- A. $y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.$
- B. $y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.$
- C. $y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.$
- D. $y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.$
Câu 10:

Tìm tập các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019$ có hai điểm cực trị ${x_1},\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}.{x_2} = 2.$
- A. $\emptyset .$
- B. $\left\{ 2 \right\}.$
- C. $\left\{ { - 1} \right\}.$.
- D. $\left\{ { - 1;2} \right\}.$
Câu 11:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$
- A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.$
- B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$
- C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.$
- D. $V = {a^3}\sqrt 2 .$
Câu 12:

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} = bc.$ Tính $S = 2\ln a - \ln b - \ln c.$
- A. $S = - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).$
- B. $S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).$
- C. $S = 0.$
- D. $S = 1.$
Câu 13:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_5} + {u_6} = 20.$ Tính tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- A. 160
- B. 100
- C. 200
- D. 120
Câu 14:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 2.$
- B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $\left( {0;0} \right).$
- C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}.$
- D. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.
Câu 15:

Hàm số $y = {x^\pi } + {\left( {x - 1} \right)^e}$ có tập xác định là :
- A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
- B. $\left( {1; + \infty } \right).$
- C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {0,1} \right\}$
- D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
Câu 16:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
- A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là $\left( { - 2;2} \right)$ và $\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right).$
- B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right).$
- C. Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng $2.$
- D. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right).$
Câu 17:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?
- A. $y = - {x^2}.$
- B. $y = \dfrac{x}{{x - 3}}.$
- C. $y = \dfrac{2}{{3x + 2}}.$
- D. $y = \dfrac{x}{{2{x^2} - 1}}.$
Câu 18:

Hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
- A. $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right).$
- B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
- C. $\mathbb{R}.$
- D. $\left( {0; + \infty } \right).$
Câu 19:

Cho $a,\,b,\,x$ là các số thực dương khác $1,$ biết ${\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.$ Tính ${\log _{ab}}x$ theo $m;\,n.$
- A. $\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}.$
- B. $\dfrac{1}{{m + n}}.$
- C. $\dfrac{{m + n}}{{m.n}}$
- D. $\dfrac{{mn}}{{m + n}}.$
Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2020}}x,\,\forall x\, > 0.$
- A. $y' = x\ln 2020$ .
- B. $y' = \dfrac{x}{{\ln 2020}}.$
- C. $y' = \dfrac{1}{x}.$
- D. $y' = \dfrac{1}{{x\ln 2020}}.$
Câu 21:

Tìm hệ số của ${x^3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${\left( {x - 2} \right)^7}$
- A. $560.$
- B. $10.$
- C. $ - {2^4}C_7^3.$
- D. $45.$
Câu 22:

Cho $m,n,p$ là các số thực dương. Tìm $x$ biết $\log x = 3\log m + 2\log n - \log p$
- A. $x = \dfrac{{mn}}{p}.$
- B. $x = {m^3}{n^2}p.$
- C. $x = \dfrac{p}{{{m^3}{n^2}}}.$
- D. $x = \dfrac{{{m^3}{n^2}}}{p}.$
Câu 23:

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có bán kính đáy $R = a$ và đường sinh $l = a\sqrt 2 $ là :
- A. ${S_{xq}} = 2\pi {a^2}.$
- B. ${S_{xq}} = \pi {a^2}.$
- C. ${S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}.$
- D. ${S_{xq}} = \sqrt 2 {\pi ^2}a.$
Câu 24:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4.$
- A. $V = 12\pi .$
- B. $V = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.$
- C. $V = 16\sqrt 3 \pi .$
- D. $V = 4\pi .$
Câu 25:

Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$
- A. $ - 3.$ D. $4.$
- B. $ - 2.$
- C. $2.$
- D. $4.$
Câu 26:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}?$
- A. $y = \cot x.$
- B. $y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1.$
- C. $y = - \sin x.$
- D. $y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.$
Câu 27:

Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.$
- A. Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có tiệm cận ngang $y = 0.$
- B. Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- C. Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng $x = 1.$
- D. Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng $x = - 1.$
Câu 28:

Hàm số $y = {x^4} + m{x^2} + m$ có ba cực trị khi :
- A. $m \ne 0.$
- B. $m < 0.$
- C. $m > 0.$
- D. $m = 0.$
Câu 29:

Tính giá trị biểu thức $P = {\log _4}12 - {\log _4}15 + {\log _4}20.$
- A. $P = 4.$
- B. $P = 5.$
- C. $P = 2.$
- D. $P = 3.$
Câu 30:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên $\left[ {0;2} \right]$ là
- A. 3
- B. 4
- C. 2
- D. 6
Câu 31:

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$
- A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$
- B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$
- C. $V = \dfrac{{{a^3}}}{8}.$
- D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.$
Câu 32:

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}$ có hai điểm cực trị $A,\,B$ sao cho $AB = \sqrt 2 .$
- A. $m = 2.$
- B. $m = 0.$
- C. $m = 1.$
- D. $m = 0$ hoặc $m = 2.$
Câu 33:

Hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng ?
- A. $a > 0,\,b < 0,\,c > 0,\,d = 0.$
- B. $a > 0,\,b \ge 0,\,c > 0,\,d = 0.$
- C. $a > 0,\,b \le 0,\,c > 0,\,d < 0.$
- D. $a > 0,\,b \ge 0,\,c > 0,\,d > 0.$
Câu 34:

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $9,$ diện tích đáy bằng $5.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB,$ điểm $N$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $NS = 2NC.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $A.BMNC.$
- A. $V = 10.$
- B. $V = 5.$
- C. $V = 30.$
- D. $V = 15.$
Câu 35:

Hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ khi và chỉ khi:
- A. $m > 1.$
- B. $m \ge 2.$
- C. $m > 2.$
- D. $m \ge 1.$
Câu 36:

Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số $\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$ là :
- A. $\dfrac{\pi }{{3\sqrt 2 }}.$
- B. $\dfrac{\pi }{{2\sqrt 3 }}.$
- C. $\dfrac{\pi }{6}.$
- D. $\dfrac{\pi }{{3\sqrt 3 }}.$
Câu 37:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại ?
- A. $2.$
- B. 1
- C. 3
- D. 4
Câu 38:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $BA = BC = a.$ Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp$S.ABC$ là :
- A. $a\sqrt 6 .$
- B. $3a.$
- C. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.$
- D. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.$
Câu 39:

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh $2a.$ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :
- A. $16\pi {a^2}.$
- B. $2\pi {a^2}.$
- C. $8\pi {a^2}.$
- D. $4\pi {a^2}.$
Câu 40:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình ${\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?
- A. 6
- B. 3
- C. 5
- D. 4