Câu 1:
Điều kiện xác định của bất phương trình $2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}$ là:
Câu 2:
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ và ${x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2$.
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất ?
Câu 4:
Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
Số trung vị của bảng phân bố tần suất nói trên là:
Câu 5:
Chọn công thức sai trong các công thức sau:
Câu 6:
Rút gọn biểu thức $M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$
Câu 7:
Cho $\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}$ với $\frac{\pi }{2} < a < \pi $ và $0 < b < \frac{\pi }{2}$. Giá trị của $\sin \left( {a + b} \right)$ bằng:
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x + 5y - 2019 = 0$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)$. Phương trình đường thẳng AB là:
Câu 10:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình ${d_1}:5x - 6y - 4 = 0$, ${d_2}:x + 2y - 4 = 0$ và ${d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 19 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)$ và đường thẳng $\Delta :mx - y + 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta $ cách đều 2 điểm A, B.
Câu 12:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 5 = 0$ và điểm $I\left( {2;1} \right)$. Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ có phương trình là:
Câu 13:
Cho Elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ là:
Câu 14:
Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1$. Điều kiện của m để qua điểm $A\left( {m;1 - m} \right)$ kẻ được 2 tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tạo với nhau một góc ${90^o}$ là:
Câu 15:
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1$ có 2 tiêu điểm là ${F_1},{F_2}$. M là điểm thuộc elip $\left( E \right)$. Giá trị của biểu thức $M{F_1} + M{F_2}$ bằng:
Câu 17:
Cho $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 7x + 6 > 0$ là:
Câu 19:
Biểu thức $\frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha $ bằng
Câu 20:
Biểu thức $\sin \left( { - \alpha } \right)$ bằng
Câu 21:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0$ có tọa độ là:
Câu 22:
Cho đồ thị của hàm số $y = ax + b$ có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình $ax + b > 0$ là:
Câu 23:
Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x - 4y + 1 = 0$ ?
Câu 24:
Biểu thức $\cos \left( {\alpha + 2\pi } \right)$ bằng:
Câu 25:
Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.$ là:
Câu 26:
Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây
Mốt của bảng trên là:
Câu 27:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là:
Câu 28:
Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.$ là:
Câu 29:
Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :5x - 12y - 1 = 0$ là:
Câu 30:
Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng:
Câu 31:
Cho ba điểm $A\left( { - 6;3} \right)$, $B\left( {0; - 1} \right)$, $C\left( {3;2} \right)$. $M(a;b)$là điểm nằm trên đường thẳng $d :2x - y + 3 = 0$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 32:
Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:
Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Câu 33:
Tìm côsin góc giữa $2$ đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.$
Câu 34:
Cho elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$, khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 35:
Đường tròn tâm $I(3; - 1)$ và bán kính $R = 2$ có phương trình là:
Câu 36:
Cho hai điểm $A(1;2),B( - 3;1)$, đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:
Câu 37:
Cho đường tròn $(C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.$ Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $B\left( { - 1;1} \right)$ là:
Câu 38:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3; - 1} \right)$ và $B\left( { - 6;2} \right)$là:
Câu 39:
Phương trình tham số của đường thẳng qua $M\left( {-2;3} \right)$ và song song với đường thẳng $\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}$ là: