Câu 1:
Tính: $\lim \left(\frac{-2 n^{3}+4 n-1}{1-n+n^{3}}\right)$
Câu 2:
Tính $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}$
Câu 3:
Tính đạo hàm của $y=\left(-x^{2}+4 x+2\right)\left(1-x^{2}\right)$
Câu 4:
Tính đạo hàm của $ y=\sin \left(\cos \left(5 x^{3}-4 x+6\right)^{2013}\right)$
Câu 5:
Biết $\text{lim}{{u}_{n}}=5$; $\text{lim}{{v}_{n}}=a$; $\text{lim}\left( {{u}_{n}}+3{{v}_{n}} \right)=2018$, khi đó $a$ bằng
Câu 6:
Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-{{x}^{3}}}{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{4}}-3 \right)}$ là
Câu 7:
Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x-3}{{{x}^{2}}+6x+3}$ là
Câu 8:
Cho giới hạn $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}$ với $a$, $b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Câu 10:
Tính giới hạn $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+2x}{x+2}$.
Câu 11:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 12:
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là
Câu 13:
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-3}{x-3}$ có kết quả là
Câu 14:
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại $x=-2$?
Câu 15:
Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+7x+2$. Phương trình tiếp tuyến tại $A\left( 0;\,2 \right)$ là
Câu 16:
Đạo hàm của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}$ bằng
Câu 17:
Đạo hàm của hàm số $y=\cos 2x+1$ là
Câu 18:
Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$, ${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$. Tính ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính:
Câu 19:
Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin x+2020$.
Câu 20:
Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1.$ Tìm $\text{d}y$
Câu 21:
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3$. Tìm $x$ để ${f}'\left( x \right)>0$.
Câu 22:
Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ bằng
Câu 23:
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng $-1$.
Câu 24:
Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x$ tại ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}$ bằng
Câu 25:
Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB,\text{ }BC,\text{ }BD$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 26:
Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA=SB=SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại$A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( ABC \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Câu 27:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với$SC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:
Câu 28:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( \text{ }ABC \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác cân ở $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\left( \text{ }SBC \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 29:
Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt bên $ACD$ và $BCD$ là hai tam giác cân có đáy $CD$. Gọi x$H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $\left( ACD \right)$. Khẳng định nào sau đây sai ?