Câu 1:
Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{| - 2x|}}{{x + 1}}$.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, $AC = BC = a\sqrt {10} $, mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 5:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$.
Câu 6:
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a.$ Gọi M là trung điểm cạnh AB, $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính $\cos \alpha $.
Câu 7:
Cho dãy số $({u_n})$, với ${u_n} = {( - 1)^n}.\dfrac{n}{{n + 1}}$. Tính ${u_8}$.
Câu 8:
Cho 3 số $a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của $a.$
Câu 9:
Biết rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} + x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{a\sqrt b }}{c}$(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng $S = a + b + c.$
Câu 10:
Cho hai hàm số $u = u\left( x \right)$và $v = v\left( x \right)$có đạo hàm lần lượt là $u',\,\,\,v'$; $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sai?
Câu 11:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 3$ và ${u_6} = 13$. Tính công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.
Câu 12:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$có ${u_1} = 2$và ${u_4} = 54$. Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Câu 13:
Tính giới hạn $\lim \dfrac{{1 + n - 3{n^2}}}{{{n^2} + 2n}}$.
Câu 14:
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 15:
Cho hình chóp $S.ABCD,\,\,ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và B, $AD = 2a$, $AB = BC = a$, $SA \bot (ABCD)$.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 16:
Biết đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} $ là hàm số $f'(x) = \dfrac{{a{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}$ ($\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $b > 0$). Tính tích $P = a.b$
Câu 17:
Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 3{x^2} + x - 1$ ?
Câu 18:
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập $\mathbb{R}$?
Câu 19:
Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}$
Câu 20:
Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}$
Câu 21:
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {B'C'} $ và $\overrightarrow {AC} $ là góc nào dưới đây?
Câu 22:
Cho biết $\lim \dfrac{{3n - 2018}}{{1 - n}}$ bằng:
Câu 23:
Cho hàm số $y = x\sqrt {{x^2} + 2x} $ có $y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}$. Chọn khẳng định đúng?
Câu 24:
Câu 25:
Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Chọn mệnh đề đúng?
Câu 26:
Cho tứ diện $ABCD$ với $AC = \dfrac{3}{2}AD,\,\,\angle CAB = \angle DAB = {60^0},\,\,CD = AD$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?
Câu 27:
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = AD$ và $BC = BD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 28:
Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức $xy - 2y' + xy'' = - 2\cos x$.
Câu 29:
Chọn công thức đúng
Câu 30:
Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2$. Khi đó:
Câu 31:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh $B$. Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?
Câu 32:
Cho hàm số $f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)$. Giá trị của $f'\left( {2018} \right)$ là:
Câu 33:
$dy = \left( {4x + 1} \right)dx$ là vi phan của hàm số nào sau đây?
Câu 34:
Giới hạn bào sau đây có kết quả bằng 0.
Câu 35:
Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 7$. Khi đó $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]$.
Câu 36:
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q = 3{t^2} + 2018$. Tính cường độ dòng diện tucwsc thời tại thời điểm ${t_0} = 3$ (giây)?
Câu 37:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2b + 1\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Biết $a,\,\,b$ là các giá trị thực để hàm số liên tục tại $x = 2$. Khi đó $a + 2b$ nhận giá trị bằng:
Câu 38:
Cho hàm số $g\left( x \right) = xf\left( x \right) + x$ với $f\left( x \right)$ là hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $g'\left( 3 \right) = 2,\,\,f'\left( 3 \right) = - 1$. Giá trị của $g\left( 3 \right)$ bằng:
Câu 39:
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB} $ là vectơ nào dưới đây?