Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 03

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{| - 2x|}}{{x + 1}}$.
- A. $L = - 2.$
- B. $L = 1.$
- C. $L = - 1.$
- D. $L = 2.$
Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, $AC = BC = a\sqrt {10} $, mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
- A. ${30^0}$
- B. ${45^0}$
- C. ${90^0}$
- D. ${60^0}$
Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $SA = a$ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
- A. ${30^0}$
- B. ${45^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${90^0}$
Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. $BC \bot SB$
- B. $BC \bot SC$
- C. $SB \bot AH$
- D. $BC \bot SH$
Câu 5:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng $\left( {AB'C} \right)$.
- A. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}$
- B. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
- C. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
- D. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$
Câu 6:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a.$ Gọi M là trung điểm cạnh AB, $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính $\cos \alpha $.
- A. $\dfrac{1}{2}$
- B. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$
- C. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}$
- D. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Câu 7:

Cho dãy số $({u_n})$, với ${u_n} = {( - 1)^n}.\dfrac{n}{{n + 1}}$. Tính ${u_8}$.
- A. $\dfrac{8}{9}$
- B. $\dfrac{9}{8}$
- C. $ - \dfrac{9}{8}$
- D. $ - \dfrac{8}{9}$
Câu 8:

Cho 3 số $a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của $a.$
- A. $S = 5.$
- B. $S = 6.$
- C. $S = 4.$
- D. $S = 1.$
Câu 9:

Biết rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} + x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{a\sqrt b }}{c}$(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng $S = a + b + c.$
- A. $S = 5.$
- B. $S = 9.$
- C. $S = 10.$
- D. $S = 3.$
Câu 10:

Cho hai hàm số $u = u\left( x \right)$và $v = v\left( x \right)$có đạo hàm lần lượt là $u',\,\,\,v'$; $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sai?
- A. $(u + v)' = u' + v'$
- B. $(u.v)' = u'.v'$
- C. $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$
- D. $\left( {k.u} \right)' = k.u'$
Câu 11:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 3$ và ${u_6} = 13$. Tính công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.
- A. $d = 10.$
- B. $d = 2.$
- C. $d = \sqrt[5]{{\dfrac{{13}}{3}}}.$
- D. $d = \dfrac{5}{3}.$
Câu 12:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$có ${u_1} = 2$và ${u_4} = 54$. Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
- A. $\dfrac{{{3^{2018}} - 1}}{2}$
- B. ${3^{2018}} - 1$
- C. $1 - {3^{2018}}$
- D. $2\left( {{3^{2018}} - 1} \right)$
Câu 13:

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{1 + n - 3{n^2}}}{{{n^2} + 2n}}$.
- A. $1.$
- B. $ - \dfrac{3}{2}.$
- C. $\dfrac{1}{2}.$
- D. $ - 3.$
Câu 14:

Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $\lim {\left( { - \sqrt 3 } \right)^{2n}} = - \infty .$
- B. $\lim {\left( {\sqrt 2 } \right)^n} = + \infty .$
- C. $\lim {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n} = 0.$
- D. $\lim {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n} = 0.$
Câu 15:

Cho hình chóp $S.ABCD,\,\,ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và B, $AD = 2a$, $AB = BC = a$, $SA \bot (ABCD)$.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. $CD \bot (SBC)$
- B. $BC \bot (SAB)$
- C. $CD \bot (SAC)$
- D. $AB \bot (SAD)$
Câu 16:

Biết đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} $ là hàm số $f'(x) = \dfrac{{a{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}$ ($\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $b > 0$). Tính tích $P = a.b$
- A. $P = 12.$
- B. $P = 30.$
- C. $P = - 30.$
- D. $P = 6.$
Câu 17:

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 3{x^2} + x - 1$ ?
- A. $y = \dfrac{{{x^3}}}{2} + {x^2} - x$
- B. $y = {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - 1$
- C. $y = {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 3$
- D. $y = {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1$
Câu 18:

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập $\mathbb{R}$?
- A. $y = 5{x^2} - 2.$
- B. $y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}.$
- C. $y = x - \sqrt {x + 1} .$
- D. $y = \tan x + 2018.$
Câu 19:

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}$
- A. $\dfrac{5}{4}$
- B. $-\dfrac{5}{4}$
- C. $-\infty$
- D. $+\infty$
Câu 20:

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}$
- A. $-\infty$
- B. $+\infty$
- C. $3$
- D. $-3$
Câu 21:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {B'C'} $ và $\overrightarrow {AC} $ là góc nào dưới đây?
- A. $\angle B'C'A'$
- B. $\angle DAC$
- C. $\angle C'A'B'$
- D. $\angle DCA$
Câu 22:

Cho biết $\lim \dfrac{{3n - 2018}}{{1 - n}}$ bằng:
- A. $3$
- B. $ - 2018$
- C. $ - 3$
- D. $1$
Câu 23:

Cho hàm số $y = x\sqrt {{x^2} + 2x} $ có $y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}$. Chọn khẳng định đúng?
- A. $2a + b + c = 1$
- B. $2a + b + c + 1 = 0$
- C. $a - b + c + 1 = 0$
- D. $a + b + c + 1 = 0$
Câu 24:
- A. Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- C. Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
- D. Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
Câu 25:

Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Chọn mệnh đề đúng?
- A. $\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)$
- B. $\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right)$
- C. $\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right)$
- D. $\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)$
Câu 26:

Cho tứ diện $ABCD$ với $AC = \dfrac{3}{2}AD,\,\,\angle CAB = \angle DAB = {60^0},\,\,CD = AD$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?
- A. $\cos \varphi = \dfrac{1}{4}$
- B. $\varphi = {60^0}$
- C. $\varphi = {30^0}$
- D. $\cos \varphi = \dfrac{3}{4}$
Câu 27:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = AD$ và $BC = BD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $\left( {ACD} \right) \bot \left( {AIB} \right)$
- B. $\left( {BCD} \right) \bot \left( {AIB} \right)$
- C. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là góc $AIB$
- D. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ là góc $CBD$
Câu 28:

Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức $xy - 2y' + xy'' = - 2\cos x$.
- A. $y = x\cos x$
- B. $y = 2x\sin x$
- C. $y = x\sin x$
- D. $y = 2x\cos x$
Câu 29:

Chọn công thức đúng
- A. $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}$
- B. $\left( {{x^3}} \right)' = - 3{x^2}$
- C. $\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}$
- D. $\left( {uv} \right)' = u'v - uv'$
Câu 30:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2$. Khi đó:
- A. $ - 1 \le a \le 1$
- B. $1 \le a < 2$
- C. $a \ge 2$
- D. $a < - 1$
Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh $B$. Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?
- A. 3
- B. 1
- C. 4
- D. 2
Câu 32:

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)$. Giá trị của $f'\left( {2018} \right)$ là:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 0
Câu 33:

$dy = \left( {4x + 1} \right)dx$ là vi phan của hàm số nào sau đây?
- A. $y = 2{x^2} + x - 2018$
- B. $y = - 2{x^2} + x$
- C. $y = 3{x^3} + {x^2}$
- D. $y = - 2{x^2} - x + 2017$
Câu 34:

Giới hạn bào sau đây có kết quả bằng 0.
- A. $\lim \dfrac{{{n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 1} }}$
- B. $\lim \dfrac{{2n - 7}}{{\sqrt {{n^3} + 1} }}$
- C. $\lim \left( {1 - 8n} \right)$
- D. $\lim \dfrac{{n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + n} }}$
Câu 35:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 7$. Khi đó $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]$.
- A. $I = 23$
- B. $I = 19$
- C. $I = - 19$
- D. $I = - 23$
Câu 36:

Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q = 3{t^2} + 2018$. Tính cường độ dòng diện tucwsc thời tại thời điểm ${t_0} = 3$ (giây)?
- A. $18A$
- B. $20A$
- C. $28A$
- D. $34A$
Câu 37:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2b + 1\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Biết $a,\,\,b$ là các giá trị thực để hàm số liên tục tại $x = 2$. Khi đó $a + 2b$ nhận giá trị bằng:
- A. $7$
- B. $8$
- C. $\dfrac{{11}}{2}$
- D. $4$
Câu 38:

Cho hàm số $g\left( x \right) = xf\left( x \right) + x$ với $f\left( x \right)$ là hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $g'\left( 3 \right) = 2,\,\,f'\left( 3 \right) = - 1$. Giá trị của $g\left( 3 \right)$ bằng:
- A. $ - 3$
- B. $3$
- C. $20$
- D. $15$
Câu 39:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB} $ là vectơ nào dưới đây?
- A. $\overrightarrow {B'A'} $
- B. $\overrightarrow {D'C'} $
- C. $\overrightarrow {CD} $
- D. $\overrightarrow {BA} $
Câu 40:

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c $. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \dfrac{1}{2}\overrightarrow b $
- B. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \dfrac{1}{2}\overrightarrow c $
- C. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a $
- D. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b $