Câu 1:
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,\,\,AC,\,\,AD$ đôi một vuông góc. Khi đó giữa $AB$ và $CD$ bằng:
Câu 2:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và có đạo hàm tại $x \in \left( {a;b} \right)$, $\Delta x$ là số gia của $x$. Khi đó vi phân của hàm số $f\left( x \right)$ tại $x$ , ứng với số giá $\Delta x$ là:
Câu 3:
Hàm số $y = \cot x$ có đạo hàm là:
Câu 4:
Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}$ là:
Câu 5:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD$. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng $MN$?
Câu 6:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,\,\,SA$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm $AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $SC$. Khi đó $d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)$ bằng:
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ bằng:
Câu 8:
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chọn mệnh đề đúng.
Câu 9:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $\lim {u_n} = 1$. Tính $\lim \left( {{u_n} - 1} \right)$.
Câu 10:
Kết luận nào sau đây sai? Với $n$ là số nguyên dương
Câu 11:
Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian. Khi đó:
Câu 12:
Xét 2 mệnh đề sau:
(I): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x = {x_0}$ thì $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm đó.
(II): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm $x = {x_0}$ thì $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm đó.
(III): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm $x = {x_0}$ thì chắc chắn $y = f\left( x \right)$ không có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 13:
Nếu $\lim {u_n} = + \infty $ và $\lim {v_n} = a > 0$ thì $\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)$ bằng:
Câu 14:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {q^n} = 0$ nếu:
Câu 15:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là góc nào sau đây?
Câu 16:
Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 3\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$?
Câu 17:
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa $AF$ và $EG$ bằng:
Câu 18:
Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}$ bằng:
Câu 19:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là:
Câu 20:
Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$. Tính $y''\left( 0 \right)$.
Câu 21:
Tính $\lim \dfrac{{{2^n}{{.3}^n} - {{3.3}^n}}}{{{6^n} + {4^n}}}$ ta được:
Câu 22:
Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5$. Tính $f'\left( 2 \right)$.
Câu 23:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 1$ và $f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 $. Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}$ tại điểm ${x_0} = 1$ bằng:
Câu 24:
Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2019$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]$.
Câu 25:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC,\,\,SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 26:
$\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]$ bằng:
Câu 27:
Hàm số $y = \sqrt {2x + 1} $ có đạo hàm là:
Câu 28:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AB = BC = a$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${45^0}$. Tính $SA$ .
Câu 29:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3}} \right)\dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$ bằng:
Câu 30:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}$ bằng:
Câu 31:
Cho hàm số $f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5$. Số nghiệm âm của phương trình $f''\left( x \right) = 0$ là:
Câu 32:
Hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}$ có đạo hàm là:
Câu 33:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, biết $SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a$, $AD = a\sqrt 6 $. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SCD} \right)$ bằng:
Câu 34:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)$. Giá trị lớn nhất của $f'\left( x \right)$ bằng:
Câu 35:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}3x}}{{2{x^2}}}$ bằng giá trị nào sau đây?
Câu 36:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)$.
Câu 37:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x$ với $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Nếu $y' = 1$ và $f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$. Khi đó $f\left( x \right)$ là:
Câu 38:
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là $6x$.
Câu 39:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}$ bằng: