Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 04

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,\,\,AC,\,\,AD$ đôi một vuông góc. Khi đó giữa $AB$ và $CD$ bằng:
- A. ${30^0}$
- B. ${45^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${90^0}$
Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và có đạo hàm tại $x \in \left( {a;b} \right)$, $\Delta x$ là số gia của $x$. Khi đó vi phân của hàm số $f\left( x \right)$ tại $x$ , ứng với số giá $\Delta x$ là:
- A. $f\left( x \right).\Delta x$
- B. $f\left( x \right)dy$
- C. $f'\left( x \right).\Delta x$
- D. $f'\left( x \right)dy$
Câu 3:

Hàm số $y = \cot x$ có đạo hàm là:
- A. $y' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$
- B. $y' = 1 + {\cot ^2}x$
- C. $y' = - \tan x$
- D. $y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$
Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}$ là:
- A. $y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$
- B. $y' = - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$
- C. $y' = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$
- D. $y' = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$
Câu 5:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD$. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng $MN$?
- A. $PQ$
- B. $CS$
- C. $AB$
- D. $CD$
Câu 6:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,\,\,SA$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm $AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $SC$. Khi đó $d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)$ bằng:
- A. $BI$
- B. $AB$
- C. $BC$
- D. $BH$
Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ bằng:
- A. $y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}$
- B. $y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{2}{{{x^3}}}$
- C. $y' = - \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}$
- D. $y' = \dfrac{3}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}$
Câu 8:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chọn mệnh đề đúng.
- A. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} $
- B. $\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {DG} $
- C. $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {DG} $
- D. $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {GD} $
Câu 9:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $\lim {u_n} = 1$. Tính $\lim \left( {{u_n} - 1} \right)$.
- A. $2001$
- B. $2000$
- C. $0$
- D. Không tồn tại giới hạn
Câu 10:

Kết luận nào sau đây sai? Với $n$ là số nguyên dương
- A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^n} = + \infty $
- B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{x} = 0$
- C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^n} = + \infty $
- D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{x} = 0$
Câu 11:

Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian. Khi đó:
- A. ${0^0} \le \alpha \le {360^0}$
- B. $\alpha \ge {180^0}$
- C. ${0^0} \le \alpha \le {180^0}$
- D. ${0^0} \le \alpha \le {90^0}$
Câu 12:

Xét 2 mệnh đề sau:
(I): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x = {x_0}$ thì $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm đó.
(II): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm $x = {x_0}$ thì $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm đó.
(III): Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm $x = {x_0}$ thì chắc chắn $y = f\left( x \right)$ không có đạo hàm tại điểm đó.
- A. Cả 3 đều sai
- B. Có 2 câu đúng 1 câu sai
- C. Có 1 câu đúng 2 câu sai
- D. Cả 3 câu đều đúng
Câu 13:

Nếu $\lim {u_n} = + \infty $ và $\lim {v_n} = a > 0$ thì $\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right)$ bằng:
- A. $ - \infty $
- B. $ + \infty $
- C. $a$
- D. $0$
Câu 14:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {q^n} = 0$ nếu:
- A. $\left| q \right| > 1$
- B. $\left| q \right| \le 1$
- C. $q = 1$
- D. $\left| q \right| < 1$
Câu 15:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \bot BC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là góc nào sau đây?
- A. $\angle SCB$
- B. $\angle SCA$
- C. $\angle SIA$
- D. $\angle SBA$
Câu 16:

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}},\,\,x \ne 3\\4x - 2m\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x = 3\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$?
- A. $4$
- B. $3$
- C. $1$
- D. $ - 4$
Câu 17:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa $AF$ và $EG$ bằng:
- A. ${0^0}$
- B. ${30^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${90^0}$
Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}}$ bằng:
- A. $y' = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}$
- B. $y' = \dfrac{{11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}$
- C. $y' = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}$
- D. $y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}$
Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là:
- A. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$
- B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$
- C. Điểm $A$
- D. Điểm $B$
Câu 20:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$. Tính $y''\left( 0 \right)$.
- A. $ - 2$
- B. $ - 4$
- C. $2$
- D. $4$
Câu 21:

Tính $\lim \dfrac{{{2^n}{{.3}^n} - {{3.3}^n}}}{{{6^n} + {4^n}}}$ ta được:
- A. $ - 4$
- B. $\dfrac{1}{4}$
- C. $4$
- D. $1$
Câu 22:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5$. Tính $f'\left( 2 \right)$.
- A. $ - 3$
- B. $5$
- C. $20$
- D. $0$
Câu 23:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 1$ và $f'\left( {{x_0}} \right) = \sqrt 2 $. Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt 2 .f\left( x \right) + 1009{x^2}$ tại điểm ${x_0} = 1$ bằng:
- A. $1011$
- B. $2019$
- C. $1010$
- D. $2020$
Câu 24:

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 2019$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]$.
- A. $ - 2017$
- B. Không tồn tại giới hạn
- C. $2017$
- D. $2018$
Câu 25:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC,\,\,SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. $SD \bot AC$
- B. $AC \bot SA$
- C. $SA \bot BD$
- D. $AC \bot BD$
Câu 26:

$\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]$ bằng:
- A. $2$
- B. $1$
- C. $0$
- D. $\dfrac{3}{2}$
Câu 27:

Hàm số $y = \sqrt {2x + 1} $ có đạo hàm là:
- A. $\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}$
- B. $\sqrt {2x + 1} $
- C. $2$
- D. $\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}$
Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AB = BC = a$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${45^0}$. Tính $SA$ .
- A. $a\sqrt 2 $
- B. $2a$
- C. $a\sqrt 3 $
- D. $3a$
Câu 29:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3}} \right)\dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$ bằng:
- A. $ - \infty $
- B. $0$
- C. không tồn tại
- D. $ + \infty $
Câu 30:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $ - \infty $
- C. $0$
- D. $ - 1$
Câu 31:

Cho hàm số $f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^5} - 30{\left( {x + 1} \right)^3} + 5$. Số nghiệm âm của phương trình $f''\left( x \right) = 0$ là:
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
Câu 32:

Hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}$ có đạo hàm là:
- A. $\dfrac{{4{x^2} - 12x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}$
- B. $\dfrac{{4{x^2} + 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}$
- C. $\dfrac{{4{x^2} - 12x}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}$
- D. $\dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}$
Câu 33:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, biết $SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a$, $AD = a\sqrt 6 $. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $\left( {SCD} \right)$ bằng:
- A. $a\sqrt 3 $
- B. $3a$
- C. $a\sqrt 2 $
- D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Câu 34:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)$. Giá trị lớn nhất của $f'\left( x \right)$ bằng:
- A. $ - 1$
- B. $2$
- C. $\dfrac{1}{2}$
- D. $1$
Câu 35:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}3x}}{{2{x^2}}}$ bằng giá trị nào sau đây?
- A. $ - 4,5$
- B. $\dfrac{2}{9}$
- C. $4,5$
- D. $ - \dfrac{2}{9}$
Câu 36:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)$.
- A. $12$
- B. $14$
- C. $8$
- D. $-12$
Câu 37:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x$ với $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Nếu $y' = 1$ và $f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$. Khi đó $f\left( x \right)$ là:
- A. $x + \sin 2x$
- B. $x + \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{\pi }{4}$
- C. $x - \dfrac{1}{2}\cos 2x$
- D. $x - \sin 2x$
Câu 38:

Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là $6x$.
- A. $y = 2{x^3}$
- B. $y = {x^2}$
- C. $y = {x^3}$
- D. $y = 3{x^2}$
Câu 39:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 2x}}{{\sin 3x}}$ bằng:
- A. $1$
- B. $0$
- C. $\dfrac{3}{2}$
- D. $\dfrac{2}{3}$
Câu 40:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} $. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$.
- A. Không tồn tại
- B. 0
- C. 2
- D. 1