Câu 1:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{x - 3}}.\dfrac{{12x + 4}}{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}} \right)$ bằng:
Câu 2:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại $x = 0$?
Câu 3:
Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD$. Lấy hai điểm $P,\,\,Q$ lần lượt thuộc $AD$ và $BC$ sao cho $\overrightarrow {PA} = m\overrightarrow {PD} $ và $\overrightarrow {QB} = m\overrightarrow {QC} $ với $m$ khác 1. Vectơ $\overrightarrow {MP} $ bằng:
Câu 4:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để giới hạn đã cho bằng $0$?
Câu 5:
Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}$. Đạo hàm $y'$ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
Câu 6:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)$?
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2 $ và chiều cao bằng $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy?
Câu 8:
Tính giới hạn $\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}$ bằng:
Câu 9:
Tính $\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}$ bằng:
Câu 10:
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$ và $AB \bot CD$. Gọi $I,\,\,J,\,\,E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD$ . Góc $\left( {IE;IF} \right)$ bằng:
Câu 11:
Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3x - 1$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $x + 21y - 2 = 0$ có phương trình là:
Câu 12:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.
Câu 13:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}$ bằng:
Câu 14:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {BDA'} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.
Câu 15:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$ và $SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Khoảng cách từ $S$ đến $\left( {ABCD} \right)$ và độ dài $SC$ theo thứ tự là:
Câu 16:
Tính $\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)$.
Câu 17:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$; $f\left( 1 \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0$. Tìm khẳng định sai?
Câu 18:
Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}$.
Câu 19:
Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $IC$ và $AC$, với $I$ là trung điểm của $AB$.
Câu 20:
Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}$. Tìm các giá trị của $m$ để $y' \ge 0$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.
Câu 21:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 $, cạnh bên $SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, tính tan của góc giữa $\left( {SMC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.
Câu 22:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ có $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $\left( {SAD} \right)$. Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng:
Câu 23:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của 2 đường chéo và $SA = SC$. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 24:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2$ với $a$ là một số thựHãy tìm $a$.
Câu 25:
Cho hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}$. Khi đó ${y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)$ bằng:
Câu 26:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $\left( {MN;SC} \right)$ bằng:
Câu 27:
Cho hàm số $y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}$, để $y' \ge 0$ thì $x$ nhận giá trị nào sau đây?
Câu 28:
Tính gần đúng $\sqrt {3,99} $.
Câu 29:
Hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}$ có $f'\left( 3 \right)$ bằng:
Câu 30:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}$.
Câu 31:
Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
Câu 32:
Cho $y = \sin 2x - 2\cos x$. Giải phương trình $y' = 0$.
Câu 33:
Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}$.
Câu 34:
Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - 3x}}{{x - 2}}$.
Câu 35:
Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}$.
Câu 36:
Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục tại ${x_0} = 1$$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$.
Câu 37:
Giải phương trình: $y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} $.
Câu 38:
Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:{\rm{ }}y = 9x - 15$.
Câu 39:
Cho hàm số $y = {x^2} - x + 1$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là: