Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 06

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{x - 3}}.\dfrac{{12x + 4}}{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}} \right)$ bằng:
- A. $ + \infty $
- B. $\dfrac{{12}}{5}$
- C. $1$
- D. $ - \infty $
Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại $x = 0$?
- A. $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}$
- B. $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{x}$
- C. $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x}$
- D. $f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}$
Câu 3:

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,CD$. Lấy hai điểm $P,\,\,Q$ lần lượt thuộc $AD$ và $BC$ sao cho $\overrightarrow {PA} = m\overrightarrow {PD} $ và $\overrightarrow {QB} = m\overrightarrow {QC} $ với $m$ khác 1. Vectơ $\overrightarrow {MP} $ bằng:
- A. $\overrightarrow {MA} - m\overrightarrow {PD} $
- B. $\overrightarrow {MN} - m\overrightarrow {PD} $
- C. $\overrightarrow {MN} - m\overrightarrow {QC} $
- D. $\overrightarrow {MB} - m\overrightarrow {QC} $
Câu 4:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $a$ để giới hạn đã cho bằng $0$?
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 2
Câu 5:

Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}$. Đạo hàm $y'$ của hàm số là biểu thức nào sau đây?
- A. $ - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$
- B. $1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$
- C. $1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$
- D. $ - 1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$
Câu 6:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)$?
- A. $ + \infty $
- B. $2$
- C. $3$
- D. $ - \infty $
Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2 $ và chiều cao bằng $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy?
- A. ${30^0}$
- B. ${60^0}$
- C. ${45^0}$
- D. ${75^0}$
Câu 8:

Tính giới hạn $\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}$ bằng:
- A. $1$
- B. $ - 1$
- C. $0$
- D. $\dfrac{3}{4}$
Câu 9:

Tính $\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}$ bằng:
- A. $ - 3$
- B. $0$
- C. $7$
- D. $ + \infty $
Câu 10:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$ và $AB \bot CD$. Gọi $I,\,\,J,\,\,E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD$ . Góc $\left( {IE;IF} \right)$ bằng:
- A. ${45^0}$
- B. ${60^0}$
- C. ${30^0}$
- D. ${90^0}$
Câu 11:

Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3x - 1$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $x + 21y - 2 = 0$ có phương trình là:
- A. $\left[ \begin{array}{l}x = - 21x - 33\\y = - 21x + 31\end{array} \right.$
- B. $\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = - \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.$
- C. $\left[ \begin{array}{l}x = 21x - 33\\y = 21x + 31\end{array} \right.$
- D. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.$
Câu 12:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.
- A. $m = \pm 2$
- B. Không tồn tại $m$
- C. $m = \pm 4$
- D. $m = \pm \sqrt 5 $
Câu 13:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}$ bằng:
- A. $ - 29$
- B. Không xác định
- C. $ + \infty $
- D. $ - \infty $
Câu 14:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {BDA'} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.
- A. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
- B. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$
- C. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
- D. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$
Câu 15:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$ và $SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Khoảng cách từ $S$ đến $\left( {ABCD} \right)$ và độ dài $SC$ theo thứ tự là:
- A. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6};\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
- B. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}$
- C. $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}$
- D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}$
Câu 16:

Tính $\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)$.
- A. $1$
- B. $ - \infty $
- C. $ + \infty $
- D. $0$
Câu 17:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( { - 2;2} \right)$; $f\left( 1 \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0$. Tìm khẳng định sai?
- A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 0$
- B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)$
- C. Hàm số gián đoạn tại $x = 1$
- D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0$
Câu 18:

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}$.
- A. $2018$
- B. $2017$
- C. $a$
- D. $ + \infty $
Câu 19:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $IC$ và $AC$, với $I$ là trung điểm của $AB$.
- A. ${150^0}$
- B. ${30^0}$
- C. ${170^0}$
- D. ${10^0}$
Câu 20:

Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}$. Tìm các giá trị của $m$ để $y' \ge 0$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.
- A. $m \ge \dfrac{9}{8}$
- B. $m > \dfrac{9}{8}$
- C. $m \le \dfrac{9}{8}$
- D. $m < \dfrac{9}{8}$
Câu 21:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 $, cạnh bên $SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, tính tan của góc giữa $\left( {SMC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.
- A. $\dfrac{{\sqrt {13} }}{4}$
- B. $\sqrt 3 $
- C. $1$
- D. $\dfrac{4}{{\sqrt {13} }}$
Câu 22:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ có $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $\left( {SAD} \right)$. Diện tích thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng:
- A. $\dfrac{{{a^2}}}{2}$
- B. ${a^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
- C. ${a^2}$
- D. ${a^2}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Câu 23:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của 2 đường chéo và $SA = SC$. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. $SA \bot \left( {ABCD} \right)$
- B. $AC \bot \left( {SBD} \right)$
- C. $BD \bot \left( {SAC} \right)$
- D. $AB \bot \left( {SAC} \right)$
Câu 24:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2$ với $a$ là một số thựHãy tìm $a$.
- A. $a = 4$
- B. $a = - 6$
- C. $a = - 5$
- D. $a = 6$
Câu 25:

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}$. Khi đó ${y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)$ bằng:
- A. $\dfrac{{80}}{{27}}$
- B. $\dfrac{{40}}{{27}}$
- C. $ - \dfrac{{40}}{{27}}$
- D. $ - \dfrac{{80}}{{27}}$
Câu 26:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $\left( {MN;SC} \right)$ bằng:
- A. ${30^0}$
- B. ${60^0}$
- C. ${90^0}$
- D. ${45^0}$
Câu 27:

Cho hàm số $y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}$, để $y' \ge 0$ thì $x$ nhận giá trị nào sau đây?
- A. $\mathbb{R}$
- B. $\left[ {0; + \infty } \right)$
- C. $x \in \emptyset $
- D. $x \in \left( { - \infty ;0} \right]$
Câu 28:

Tính gần đúng $\sqrt {3,99} $.
- A. $1,9974$
- B. $1,9975$
- C. $1,9976$
- D. $1,9977$
Câu 29:

Hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}$ có $f'\left( 3 \right)$ bằng:
- A. $\dfrac{{8\pi }}{3}$
- B. $2\pi $
- C. $8$
- D. $\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}$
Câu 30:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}$.
- A. $\frac{-5}{4}$
- B. $\frac{-3}{4}$
- C. $\frac{-5}{7}$
- D. $\frac{5}{4}$
Câu 31:

Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
- A. 291
- B. 290
- C. 293
- D. 292
Câu 32:

Cho $y = \sin 2x - 2\cos x$. Giải phương trình $y' = 0$.
- A. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi $ và $x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}$
- B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ và $x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}$
- C. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ và $x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{7}$
- D. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ và $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}$
Câu 33:

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}$.
- A. $\dfrac{3}{2}$
- B. $ - \dfrac{3}{2}$
- C. $ + \infty $
- D. $ - \infty $
Câu 34:

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - 3x}}{{x - 2}}$.
- A. $ - 5$
- B. $5$
- C. $ + \infty $
- D. $ - \infty $
Câu 35:

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}$.
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{1}{{10}}$
- C. $\frac{1}{{12}}$
- D. $ + \infty $
Câu 36:

Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục tại ${x_0} = 1$$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$.
- A. $a = \frac{1}{6}$
- B. $a = \frac{1}{8}$
- C. $a = \frac{1}{{10}}$
- D. $a = \frac{1}{{12}}$
Câu 37:

Giải phương trình: $y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} $.
- A. $\dfrac{{7x + 4}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}$
- B. $\dfrac{{7x + 4}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}$
- C. $\dfrac{{14x + 8}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}$
- D. $\dfrac{{7x + 8}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}$
Câu 38:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:{\rm{ }}y = 9x - 15$.
- A. $y = 9x + 13$
- B. $y = 9x + 15$
- C. $y = 9x + 17$
- D. $y = 9x + 19$
Câu 39:

Cho hàm số $y = {x^2} - x + 1$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ là:
- A. $x - y = 0$
- B. $y = 2x$
- C. $2x - y = 0$
- D. $x + y = 0$
Câu 40:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là $ - 1$?
- A. $\lim \dfrac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}$
- B. $\lim \dfrac{{2{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}$
- C. $\lim \dfrac{{3n + 1}}{{2 - 3n}}$
- D. $\lim \dfrac{{ - {n^3}}}{{{n^2} + 3}}$