Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 07

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$, ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Hãy tính$f'\left( {{x_0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính:

   • A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.
   • B. $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.
   • C. $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}$.
   • D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}$.

2. Câu 2:

   Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

   • A. Hàm số $y = 5{x^3} + x - 2$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
   • B. Hàm số  $y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}$  liên tục trên $\mathbb{R}$.
   • C. Hàm số $y = \frac{{2{x^2} - x}}{{x + 1}}$  liên tục trên khoảng $( - \infty ; - 1)$ và $( - 1; + \infty )$
   • D. Hàm số $y = {x^5} + 3{x^3} + 5$  liên tục trên $\mathbb{R}$.

3. Câu 3:

   Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

   

   • A. $5\sqrt 3 \,cm$.
   • B. $5\,cm$.
   • C. $5\sqrt 2 \,cm$.
   • D. $9\,cm$.

4. Câu 4:

   Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2\sin x + 2020.$

   • A. $y' = 2\sin x$.
   • B. $y' =  - 2\cos x$.
   • C. $y' = 2\cos x$.
   • D. $y' =  - 2\sin x$.

5. Câu 5:

   Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:

   • A. $\lim \,( - 3{n^4} + 3) =  - \infty $.
   • B. $\lim \,( - 3{n^4} + 3) = 0$.
   • C. $\lim \,( - {n^4} + 2) =  + \infty $.
   • D. $\lim \,(5{n^4} - 2) =  - \infty $.

6. Câu 6:

   Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1.$ Hãy tìm $dy.$ 

   • A. $dy = ({x^2} - 1)dx$.
   • B. $dy = ({x^3} - 3x + 1)dx$.
   • C. $dy = (3{x^2} - 3)dx$.
   • D. $dy = (3{x^3} - 3)dx$

7. Câu 7:

   Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}$. Kết quả đúng là:  

   • A. $3$
   • B. $\frac{5}{2}$
   • C. $ - 2$.
   • D. $2$

8. Câu 8:

   Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.

   

   • A. $(OAB) \bot (ABC)$.
   • B. $(OAB) \bot (OAC)$.
   • C. $(OBC) \bot (OAC)$.
   • D. $(OAB) \bot (OBC)$.

9. Câu 9:

   Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật $MNPQ.EFGH$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.

   

   • A. $HE \bot NF$.
   • B. $HE \bot MN$.
   • C. $HE \bot GP$.
   • D. $HE \bot QN$.

10. Câu 10:

    • A. $f''\left( x \right) = 6x-6$.
    • B. $f''\left( x \right) = x-1$.
    • C. $f''\left( x \right) = {x^2} - 2x$.
    • D. $f''\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

11. Câu 11:

    Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3{x^3}$.

    • A. (6{x^2}$.
    • B. ${x^2}$.
    • C. $6x$.
    • D. $9{x^2}$.

12. Câu 12:

    Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $\Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$  (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng $B'C'$ vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ? 

    

    • A. $(BB'A')$.
    • B. $(AA'C')$.
    • C. $(ABC)$.
    • D. $(ACC')$.

13. Câu 13:

    Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} $ ta được 

    

    • A. $\overrightarrow {AG} $.
    • B. $\overrightarrow {AH} $.
    • C. $\overrightarrow {AF} $.
    • D. $\overrightarrow {AC} $.

14. Câu 14:

    Đạo hàm của hàm số sau $y = \cot x$ là hàm số:

    • A. $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.
    • B. $ - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$
    • C. $\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$
    • D. $ - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

15. Câu 15:

    Vi phân của hàm số sau $y\,\, = \,\cos 2x + \cot x$ là: 

    • A. $dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx$
    • B. $dy\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx$.
    • C. $dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx$.
    • D. $dy\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx$.

16. Câu 16:

    Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây: 

    • A. $\lim \frac{{3{n^2} - 14}}{{10n + 2}} = \frac{3}{{10}}$.
    • B. $\lim \frac{{5n - 4}}{{{n^2} - 1}} = 5$.
    • C. $\lim \frac{{ - 2{n^2} - 1}}{{5{n^2} - 8}} =  - \frac{2}{5}$.
    • D. $\lim \frac{{{n^2} - 5}}{{n + 4}} = 0$.

17. Câu 17:

    Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}$. Kết quả đúng là: 

    • A. $ - 7$.
    • B. $0$
    • C. $7$
    • D. $ - 1$.

18. Câu 18:

    Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và đường thẳng $\Delta $ khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    • A. Đường thẳng $\Delta \,{\rm{//}}\,d$ thì $\Delta  \bot (\alpha )$.
    • B. Đường thẳng $\Delta \,{\rm{//}}\,d$ thì $\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )$.
    • C. Đường thẳng $\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )$ thì $\Delta \, \bot \,d$.
    • D. Đường thẳng $\Delta  \bot (\alpha )$  thì $\Delta \,{\rm{//}}\,d$.

19. Câu 19:

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

    • A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
    • B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
    • C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng $90^\circ $.
    • D. Hai mặt phẳng có góc bằng $90^\circ $ thì chúng vuông góc.

20. Câu 20:

    Cho hàm số sau $f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}$. Tính $f''\left( 0 \right)$. 

    • A. $f''\left( x \right) = 132$.
    • B. $f''\left( 0 \right) = 528$.
    • C.  $f''\left( 0 \right) = 240$.
    • D. $f''\left( 0 \right) = 264$.

21. Câu 21:

    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau  $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ là: 

    • A. $1$.
    • B. $ - 2$.
    • C. $ - 1$.
    • D. $2$.

22. Câu 22:

    Tìm số gia $\Delta y$ của hàm số sau $y = {x^2}$ biết ${x_0} = 3$ và $\Delta x =  - 1.$ 

    • A. $\Delta y = 13$.
    • B. $\Delta y = 7$.
    • C. $\Delta y =  - 5$.
    • D. $\Delta y = 16$.

23. Câu 23:

    Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + x} \right)$. Kết quả đúng là:

    • A. $0$
    • B. $ - \infty $.
    • C. $ + \infty $.
    • D. $2$

24. Câu 24:

    Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(SCD)$

    • A. $5\sqrt 6 \,cm$.
    • B. $15\sqrt 6 \,cm$.
    • C. $2\sqrt 6 \,cm$.
    • D. $4\sqrt 6 \,cm$.

25. Câu 25:

    Cho hàm số sau $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}$. Nếu$y' > 0$ thì x thuộc tập hợp nào sau đây: 

    • A. $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.
    • B. $\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.
    • C. $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)$.
    • D. $\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)$.

26. Câu 26:

    Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:

    • A. $\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} - {3^n}}}{{{{4.4}^n} - {{2.3}^n}}} = \frac{5}{4}$.
    • B. $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4}  - n}}{{{n^2}}} = 0$.
    • C. $\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} - {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} =  - \frac{1}{3}$.
    • D. $\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4}  + n}}{n} = 3$.

27. Câu 27:

    Cho hàm số sau $y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} $. Khi đó $y'$ bằng  

    • A. $y' =  - \sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} $.
    • B. $y' = (1 - 4x)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} $.
    • C. $y' = \frac{{\left( {1 - 4x} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} }}{{2\sqrt {2{x^2} - x + 7} }}$.
    • D. $y' = \left( {2{x^2} - x + 7} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} $.

28. Câu 28:

    Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$ cạnh $AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm$. Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp. 

    • A. $\sqrt 5 \,cm$.
    • B. $2\sqrt 3 \,cm$.
    • C. $6\sqrt 3 \,cm$.
    • D. $3\sqrt 5 \,cm$.

29. Câu 29:

    Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau $y = {(x - 1)^3}$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $\Delta :12x - y - 2018 = 0$ có phương trình là:  

    • A. $y =  - 12x - 4$ và $y =  - 12x + 4.$
    • B. $y = 12x + 28$ và $y = 12x - 4$.
    • C. $y =  - 12x - 28$ và $y = 12x + 28$.
    • D. $y = 12x - 28$ và  $y = 12x + 4$.

30. Câu 30:

    Cho hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi giá trị của b là: 

    • A. $\frac{1}{{18}}$
    • B. $2$
    • C. $18$
    • D. $\frac{1}{2}$

31. Câu 31:

    Kết quả của giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

    • A. $\frac{2}{3}$.
    • B. $ - \infty $.
    • C. $\frac{1}{3}$.
    • D. $ + \infty $.

32. Câu 32:

    Hàm số sau $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

    • A. $\left[ { - 1;1} \right]$.
    • B. $\left[ {1;5} \right]$
    • C. $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$.
    • D. $\mathbb{R}$.

33. Câu 33:

    Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

    • A. Hình vuông.
    • B. Tam giác đều.
    • C. Ngũ giác đều.
    • D. Tam giác cân.

34. Câu 34:

    Kết quả của giới hạn sau $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:

    • A. $\frac{3}{2}$.
    • B. $ + \infty $
    • C. $ - \frac{3}{2}$.
    • D. $0$.

35. Câu 35:

    Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.

    • A. $m = 3$
    • B. $m = 1$
    • C. $m = 2$
    • D. $m = 0$

36. Câu 36:

    Đạo hàm của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:  

    • A. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.$
    • B. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 4x} \right).$
    • C. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} - 4x} \right).$
    • D. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 2x} \right).$

37. Câu 37:

    Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau đây? 

    • A. BC $\bot$ (SAH).
    • B. HK $\bot$ (SBC).
    • C. BC $\bot$ (SAB).
    • D. SH, AK và BC đồng quy.

38. Câu 38:

    Giá trị của giới hạn sau $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n}  - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là: 

    • A. $1$.
    • B. $0$.
    • C. $3$.
    • D. $ + \infty $.

39. Câu 39:

    Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau $y = f(x) =  - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

    • A. $ - 11$.
    • B. $11$.
    • C. $6$.
    • D. $ - 12$.

40. Câu 40:

    Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức  $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.

    • A. $S = 26$.
    • B. $S = 30$.
    • C. $S = 21$.
    • D. $S = 31$.