Câu 1:
Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$, ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Hãy tính$f'\left( {{x_0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính:
Câu 2:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 3:
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2\sin x + 2020.$
Câu 5:
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
Câu 6:
Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1.$ Hãy tìm $dy.$
Câu 7:
Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}$. Kết quả đúng là:
Câu 8:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.
Câu 9:
Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật $MNPQ.EFGH$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.
Câu 10:
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3{x^3}$.
Câu 12:
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $\Delta A'B'C'$ vuông tại $B'$ (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng $B'C'$ vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?
Câu 13:
Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} $ ta được
Câu 14:
Đạo hàm của hàm số sau $y = \cot x$ là hàm số:
Câu 15:
Vi phân của hàm số sau $y\,\, = \,\cos 2x + \cot x$ là:
Câu 16:
Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
Câu 17:
Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}$. Kết quả đúng là:
Câu 18:
Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và đường thẳng $\Delta $ khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
Câu 19:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
Câu 20:
Cho hàm số sau $f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}$. Tính $f''\left( 0 \right)$.
Câu 21:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ là:
Câu 22:
Tìm số gia $\Delta y$ của hàm số sau $y = {x^2}$ biết ${x_0} = 3$ và $\Delta x = - 1.$
Câu 23:
Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)$. Kết quả đúng là:
Câu 24:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(SCD)$
Câu 25:
Cho hàm số sau $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}$. Nếu$y' > 0$ thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
Câu 26:
Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
Câu 27:
Cho hàm số sau $y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} $. Khi đó $y'$ bằng
Câu 28:
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$ cạnh $AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm$. Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
Câu 29:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau $y = {(x - 1)^3}$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $\Delta :12x - y - 2018 = 0$ có phương trình là:
Câu 30:
Cho hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi giá trị của b là:
Câu 31:
Kết quả của giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:
Câu 32:
Hàm số sau $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:
Câu 33:
Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
Câu 34:
Kết quả của giới hạn sau $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:
Câu 35:
Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.
Câu 36:
Đạo hàm của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau đây?
Câu 38:
Giá trị của giới hạn sau $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:
Câu 39:
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau $y = f(x) = - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là