Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 08

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)$.
- A. $7.$
- B. $ - 2.$
- C. $3.$
- D. $0.$
Câu 2:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.$
- A. $1.$
- B. $ - 2.$
- C. $3.$
- D. $5$
Câu 3:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).$ Hãy tính $a + b$.
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $5.$
- D. $0$.
Câu 4:

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $4$.
Câu 5:

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $4$.
Câu 6:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.$Hãy tìm m.
- A. $1.$
- B. $ - 2.$
- C. $3.$
- D. $4$.
Câu 7:

Tìm m để hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.$ liên tục tại $x = 2?$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $4.$
- D. $ - 4$.
Câu 8:

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}$.
- A. $ - \frac{1}{2}.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $ - \frac{3}{2}.$
Câu 9:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]$
- A. $m + n.$
- B. $m - n.$
- C. $m.$
- D. $n$
Câu 10:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.$ Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$
- A. $5.$
- B. $ - 2.$
- C. $1.$
- D. $4$
Câu 11:

Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?
- A. $\left( {SAB} \right)$
- B. $\left( {SAC} \right)$
- C. $\left( {SAD} \right)$
- D. $\left( {SCD} \right)$
Câu 12:

Thực hiện tính: $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $0$.
Câu 13:

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $4$.
Câu 14:

Cho biết có dãy số ${u_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $4$
Câu 15:

Cho dãy số ${u_n},{v_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.$Thực hiện tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).$
- A. $1.$
- B. $2.$
- C. $3.$
- D. $7$
Câu 16:

Tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:
- A. ${90^0}$
- B. ${30^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${45^0}$
Câu 17:

Cho biết hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:
- A. $\frac{2}{3}.$
- B. $\frac{1}{3}.$
- C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
- D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}.$
Câu 18:

Cho biết có tứ diện đều ABCD. Hãy tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
- A. ${30^0}.$
- B. ${45^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${90^0}$
Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số cho sau: $y = {x^2} + 1$.
- A. $y' = {x^2} + 1$
- B. $y' = 2x + 1$
- C. $y' = 2x$
- D. $y' = 2x - 1$
Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$.
- A. $y' = 2\sin x$
- B. $y' = \sin 2x$
- C. $y' = 2\cos x$
- D. $y' = 2\cos 2x$
Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}$.
- A. $y' = 3{\left( {{x^2} + x} \right)^2}$
- B. $y' = 2x + 1$
- C. $y' = 2\left( {2x + 1} \right)$
- D. $y' = 2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right)$
Câu 22:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx$ (m là tham số). Tìm giá trị m, biết $f'\left( 1 \right) = 3$.
- A. $m = 1.$
- B. $m = 2.$
- C. $m = 3.$
- D. $m = 7$.
Câu 23:

Cho hàm số là $y = \sin x$. Hãy tính $y''\left( 0 \right).$
- A. $y''\left( 0 \right) = 0.$
- B. $y''\left( 0 \right) = 1.$
- C. $y''\left( 0 \right) = 2.$
- D. $y''\left( 0 \right) = - 2.$
Câu 24:

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?
- A. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
- B. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.$
- C. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.$
- D. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
Câu 25:

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, biết $f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$
- A. $x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).$
- B. $x \in \left( { - 1;1} \right).$
- C. $x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$
- D. $x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$
Câu 26:

Cho biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:
- A. $SD$
- B. $SA$
- C. $SB$
- D. $SC$
Câu 27:

Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:
- A. $16.$
- B. $6.$
- C. $8.$
- D. $2$.
Câu 28:

Thực hiện tìm hệ số của ${x^2}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:
- A. $12.$
- B. $18.$
- C. $19.$
- D. $20$.
Câu 29:

Cho hàm số $y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} $ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}$. Tính $a + b.$
- A. $ - 2.$
- B. $2.$
- C. $ - 3.$
- D. $1$.
Câu 30:

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau đây $y = {x^2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.
- A. $y = 5x$
- B. $y = 5x + 5$
- C. $y = 5x - 5$
- D. $y = x$
Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA = SC,\,SB = SD$. Hãy tìm khẳng định sai ?
- A. $BD \bot (SAC).$
- B. $CD \bot AC.$
- C. $SO \bot (ABCD).$
- D. $AC \bot (SBD).$
Câu 32:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a,$ ${\rm{ }}AC = 2a,$ ${\rm{ }}BC = a\sqrt 3 $. Góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$ là
- A. $\widehat {CSB}.$
- B. $\widehat {CSA}.$
- C. $\widehat {SCB}.$
- D. $\widehat {SCA}.$
Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$. Thực hiện tìm $\max \left\{ {a,b} \right\}.$
- A. $2.$
- B. $ - 1.$
- C. $ - 3.$
- D. $ - 7$
Câu 34:

Cho biết hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực, biết rằng $f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x$. Tính $f'\left( 2 \right)$.
- A. $f'\left( 2 \right) = - 1.$
- B. $f'\left( 2 \right) = - 3.$
- C. $f'\left( 2 \right) = - 2.$
- D. $f'\left( 2 \right) = 3.$
Câu 35:

Thực hiện tìm vi phân của hàm số sau $y = {x^3}$.
- A. $dy = {x^2}dx$
- B. $dy = 3xdx$
- C. $dy = 3{x^2}dx$
- D. $dy = - 3{x^2}dx$
Câu 36:

Giải phương trình sau đây $f''\left( x \right) = 0$, biết $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$.
- A. $x = 0$
- B. $x = 2$
- C. $x = 0,\,\,x = 2$
- D. $x = 1$
Câu 37:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình là $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Hãy tìm gia tốc khi $t = 2s$.
- A. $a = 12m/{s^2}.$
- B. $a = 6m/{s^2}.$
- C. $a = - 9m/{s^2}.$
- D. $a = 2m/{s^2}$
Câu 38:

Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị sau $y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.
- A. $k = - 3$
- B. $k = 2$
- C. $k = 1$
- D. $k = 0$
Câu 39:

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {DH} $.
- A. $60^\circ $.
- B. $45^\circ $.
- C. $90^\circ $.
- D. $120^\circ $.
Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Em hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} $
- B. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} $
- C. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} $
- D. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} $