Câu 1:
Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm M có hoành độ bằng $ - 1$
Câu 2:
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Câu 3:
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, cạnh bên $AA' = \frac{{3a}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {CA'B'} \right)$.
Câu 4:
Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:
Câu 5:
Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:
Câu 6:
Hàm số $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:
Câu 7:
Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
Câu 8:
Kết quả của giới hạn $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:
Câu 9:
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.
Câu 10:
Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
Câu 12:
Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:
Câu 13:
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là
Câu 14:
Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)$ $ = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.
Câu 15:
Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:
Câu 16:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 17:
Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3\cos x + 1$.
Câu 18:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}$.
Câu 19:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm $x = 0$.
Câu 20:
Cho hàm số $y = {\sin ^2}x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 22:
Tìm vi phân của hàm số $y = 3{x^2} - 2x + 1$.
Câu 23:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = {t^3} + 5{t^2} - 5$, trong đó $t > 0$, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (giây).
Câu 24:
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}$.
Câu 25:
Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và $SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 26:
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 27:
Tính $\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}$.
Câu 28:
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{{x + 2}}$.
Câu 29:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính $\alpha $.
Câu 30:
Tìm đạo hàm của hàm số $y = {x^3} - 2x$.
Câu 31:
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}$ bằng:
Câu 32:
Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}$ . Giá trị $f'\left( 1 \right)$ bằng
Câu 33:
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng
Câu 34:
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $2?$
Câu 35:
Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị $\left( C \right)$ là
Câu 36:
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tam giác $SAB$ là tam giác đều cạnh $a.$ Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:
Câu 37:
Nếu $f\left( x \right) = x\sin x$ thì $f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)$ bằng
Câu 38:
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}$ bằng
Câu 39:
Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\sin x + 2} $ bằng