Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 13

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết $\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng
- A. 3
- B. $\frac{1}{3}.$
- C. 0
- D. 4
Câu 2:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)$ bằng
- A. -5
- B. 0
- C. 4
- D. -4
Câu 3:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a - b$ bằng
- A. 3
- B. -1
- C. -3
- D. 1
Câu 4:

Tính giới hạn: $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}$
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. $ + \infty .$
Câu 5:

Biết rằng phương trình ${x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm ${x_0},$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- A. ${x_0} \in \left( {0;1} \right).$
- B. ${x_0} \in \left( { - 1;0} \right).$
- C. ${x_0} \in \left( {1;2} \right).$
- D. ${x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).$
Câu 6:

Cho hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2.$ Giá trị của $y'\left( 1 \right)$ bằng
- A. 7
- B. 4
- C. 2
- D. 0
Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ bằng
- A. $y' = \cos 2x.$
- B. $y' = 2\cos 2x.$
- C. $y' = - 2\cos 2x.$
- D. $y' = - \cos 2x.$
Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ bằng
- A. $y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
- B. y' = 1
- C. $y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
- D. $y' = \frac{{ - 2}}{{x - 1}}.$
Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1} $ bằng
- A. $y' = \sqrt {2x} .$
- B. $y' = \frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.$
- C. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.$
- D. $y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.$
Câu 10:

Biết $AB$ cắt mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tại điểm $I$ thỏa mãn $IA = 3IB,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- A. $4d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$
- B. $3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$
- C. $3d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 4d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$
- D. $d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3d\left( {B,\left( \alpha \right)} \right).$
Câu 11:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]$
- A. m + n
- B. m - n
- C. m
- D. n
Câu 12:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.$Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$
- A. 5
- B. -2
- C. 1
- D. 4
Câu 13:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.$
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
Câu 14:

Cho dãy số ${u_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 15:

Cho dãy số ${u_n},{v_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.$Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).$
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 7
Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx$ (m là tham số). Tìm m, biết $f'\left( 1 \right) = 3$.
- A. m = 1
- B. m = 2
- C. m = 3
- D. m = 7
Câu 17:

Cho hàm số $y = \sin x$.Tính $y''\left( 0 \right).$
- A. $y''\left( 0 \right) = 0.$
- B. $y''\left( 0 \right) = 1.$
- C. $y''\left( 0 \right) = 2.$
- D. $y''\left( 0 \right) = - 2.$
Câu 18:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
- A. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
- B. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.$
- C. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.$
- D. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
Câu 19:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
- A. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
- B. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
- C. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.$
- D. $f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$
Câu 20:

Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:
- A. 16
- B. 6
- C. 8
- D. 2
Câu 21:

Tìm hệ số của ${x^2}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:
- A. 12
- B. 18
- C. 19
- D. 20
Câu 22:

Hàm số $y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} $có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}$. Tính $a + b.$
- A. -2
- B. 2
- C. -3
- D. 1
Câu 23:

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.
- A. y = 5x
- B. y = 5x + 5
- C. y = 5x - 5
- D. y = x
Câu 24:

Hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$. Tìm $\max \left\{ {a,b} \right\}.$
- A. 2
- B. -1
- C. -3
- D. -7
Câu 25:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực, biết $f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x$. Tính $f'\left( 2 \right)$.
- A. $f'\left( 2 \right) = - 1.$
- B. $f'\left( 2 \right) = - 3.$
- C. $f'\left( 2 \right) = - 2.$
- D. $f'\left( 2 \right) = 3.$
Câu 26:

Tìm vi phân của hàm số $y = {x^3}$.
- A. $dy = {x^2}dx$
- B. $dy = 3xdx$
- C. $dy = 3{x^2}dx$
- D. $dy = - 3{x^2}dx$
Câu 27:

Giải phương trình $f''\left( x \right) = 0$, biết $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$.
- A. x = 0
- B. x = 2
- C. $x = 0,\,\,x = 2$
- D. x = 1
Câu 28:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi $t = 2s$.
- A. $a = 12m/{s^2}.$
- B. $a = 6m/{s^2}.$
- C. $a = - 9m/{s^2}.$
- D. $a = 2m/{s^2}$
Câu 29:

Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị $y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.
- A. k = - 3
- B. k = 2
- C. k = 1
- D. k = 0
Câu 30:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^2} - 2t + 2$( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm $t = 3s$.
- A. v = 2m/s.
- B. v = 4m/s.
- C. v = - 2m/s.
- D. v = - 4m/s.
Câu 31:

Tính $d\left( {\sin x - x\cos x} \right)$.
- A. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\sin xdx$
- B. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\cos xdx$
- C. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \cos xdx$
- D. $d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \sin xdx$
Câu 32:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:
- A. ${90^0}$
- B. ${30^0}$
- C. ${60^0}$
- D. ${45^0}$
Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:
- A. $\frac{2}{3}.$
- B. $\frac{1}{3}.$
- C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
- D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}.$
Câu 34:

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, biết $f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$
- A. $x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).$
- B. $x \in \left( { - 1;1} \right).$
- C. $x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$
- D. $x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$
Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$ (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$?
- A. SD
- B. SA
- C. SB
- D. SC
Câu 36:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$ (Tham khảo hình vẽ bên).
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?
- A. AB
- B. AC
- C. AD
- D. AS
Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?
- A. $\left( {SAB} \right)$
- B. $\left( {SAC} \right)$
- C. $\left( {SAD} \right)$
- D. $\left( {SCD} \right)$
Câu 38:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$bằng:
- A. SD
- B. SA
- C. SB
- D. SC
Câu 39:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.
- A. 3
- B. $\sqrt 2 $
- C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}.$
- D. 2
Câu 40:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$ bằng $2a$. ính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.
- A. 3a
- B. $\sqrt 2 a$
- C. 2a
- D. a