Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 02

30 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$, cho điểm $M\left( 3;-4;12 \right)$? Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\overrightarrow{OM}=3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}$.
- B. $\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+4\vec{j}+12\vec{k}$.
- C. $\overrightarrow{OM}=-3\vec{i}-4\vec{j}+12\vec{k}$.
- D. $\overrightarrow{OM}=-3\vec{i}+4\vec{j}-12\vec{k}$.
Câu 2:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left( 3;1;2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z+5=0$ có phương trình là
- A. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$.
- B. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{2}$.
- C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}$.
- D. $\frac{x+3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+2}{3}$.
Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-5}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1$ là
- A. $\vec{n}=\left( -2;-10;20 \right)$.
- B. $\vec{n}=\left( -5;1;-2 \right)$.
- C. $\vec{n}=\left( 2;-10;5 \right)$.
- D. $\vec{n}=\left( -\frac{1}{5};-1;-\frac{1}{2} \right)$.
Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3$ là
- A. ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}+C$.
- B. ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+C$.
- C. $6x-2+C$.
- D. $3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+C$.
Câu 5:

$\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x$ bằng
- A. $-\text{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C$.
- B. $\frac{1}{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C$.
- C. $-\frac{1}{2}{{\text{e}}^{-2x+1}}+C$.
- D. ${{\text{e}}^{-2x+1}}+C$.
Câu 6:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường $x=0$, $x=\pi $, $y=0$ và $y=-\cos x$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:
- A. $V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\text{d}x}$.
- B. $V=\pi \left| \int\limits_{0}^{\pi }{\left( -\cos x \right)\text{d}x} \right|$.
- C. $V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\left| \cos x \right|\text{d}x}$.
- D. $V=\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\text{d}x}$.
Câu 7:

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
- A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$.
- B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$.
- C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$.
- D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-2}$.
Câu 8:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$ là:
- A. $1+2i$.
- B. $-1+2i$.
- C. $-1-2i$.
- D. $1-2i$.
Câu 9:

Cho các số phức ${{z}_{1}}=3+4i$, ${{z}_{2}}=5-2i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}$
- A. $\bar{z}=8-2i$.
- B. $\bar{z}=8+2i$.
- C. $\bar{z}=21-2i$.
- D. $\bar{z}=21+2i$.
Câu 10:

Phần thực của số phức $\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)$ là:
- A. $0$.
- B. $5$.
- C. $3$.
- D. $4$.
Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;1 \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+7=0$ theo một đường tròn có đường kính bằng $8$. Phương trình mặt cầu là
- A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=81$.
- B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
- C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
- D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25$.
Câu 12:

Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z=\frac{4+6i}{1-i}$ là
- A. $\bar{z}=-1-5i$.
- B. $\bar{z}=-2+10i$.
- C. $\bar{z}=-1+5i$.
- D. $\bar{z}=-2-10i$.
Câu 13:

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của $f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x$ biết phương trình $F\left( x \right)=0$ có một nghiệm $\frac{\pi }{4}$.
- A. $F\left( x \right)=\tan x-x+\frac{\pi }{4}-1$.
- B. $F\left( x \right)=\tan x-1$.
- C. $F\left( x \right)=\tan x+x-\frac{\pi }{4}-1$.
- D. $F\left( x \right)=2\frac{\tan x}{{{\cos }^{2}}x}-4$.
Câu 14:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}$ và $\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}$ .Gọi là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng $OM.$
- A. $OM=\frac{\sqrt{14}}{2}$.
- B. $OM=\sqrt{5}$.
- C. $OM=2\sqrt{35}$.
- D. $OM=\sqrt{35}$.
Câu 15:

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-{{3}^{x}},y=0$, $x=0,x=4$. Mệnh đề nào sau đây đúng
- A. $S=\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{3}^{x}} \right)dx}$
- B. $S=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{3}^{x}}dx}$.
- C. $S=\int\limits_{0}^{4}{{{3}^{x}}dx}$.
- D. $S=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{3}^{2x}}dx}$.
Câu 16:

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-1+2i$, ${{z}_{2}}=1+2i$. Tính $T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$
- A. $2\sqrt{5}$.
- B. $10$.
- C. $T=4$.
- D. $T=7$.
Câu 17:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x-6y-4z+7=0$ và ba điểm $A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)$. Gọi $S$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $SA=SB=SC$. Tính $l=SA+SB$
- A. $l=\sqrt{117}$ .
- B. $l=\sqrt{37}$
- C. $l=\sqrt{53}$.
- D. $l=\sqrt{101}$.
Câu 18:

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y+2z-3=0$ là
- A. $I\left( 2;-1;-1 \right)$ và $R=9$.
- B. $I\left( -2;1;1 \right)$ và $R=3$.
- C. $I\left( 2;-1;-1 \right)$ và $R=3$.
- D. $I\left( -2;1;1 \right)$ và $R=9$.
Câu 19:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4$ và các đường thẳng $y=0$, $x=-1$, $x=5$ bằng
- A. $36$.
- B. $18$.
- C. $\frac{65}{3}$.
- D. $\frac{49}{3}$.
Câu 20:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 0;0;1 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$, $C\left( 3;0;0 \right)$. Gọi $H\left( x;y;z \right)$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Giá trị của $x+2y+z$ bằng
- A. $\frac{66}{49}$.
- B. $\frac{36}{29}$.
- C. $\frac{74}{49}$.
- D. $\frac{12}{7}$.
Câu 21:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$: $3x+4y-12z+5=0$ và điểm $A\left( 2;4;-1 \right)$. Trên mặt phẳng $\left( P \right)$ lấy điểm $M$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}$. Tính khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$.
- A. $d=6$.
- B. $d=\frac{30}{13}$.
- C. $d=\frac{66}{13}$.
- D. $d=9$.
Câu 22:

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( 0;1;-1 \right)$, $B\left( 1;1;2 \right)$, $C\left( 1;-1;0 \right)$ và $D\left( 0;0;1 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ và chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm $A$ và khối tứ diện $ABCD$ bằng $\frac{1}{27}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
- A. $y+z-4=0$.
- B. $y-z-1=0$.
- C. $-y+z-4=0$.
- D. $3x-3z-4=0$.
Câu 23:

Trong không gian $Oxyz$ biết vector $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm $A\left( 2;1;5 \right)$ và chứa trục $Ox$ . Khi đó tính $k=\frac{b}{c}$ .
- A. $k=5$.
- B. $k=-\frac{1}{5}$.
- C. $k=-5$
- D. $k=\frac{1}{5}$.
Câu 24:

$A,\,B$ là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng $Oxy$ . Biết tam giác $OAB$ đều (với $O$ là gốc tọa độ), tính $P=c+2d$ .
- A. $P=18$.
- B. $P=-10$.
- C. $P=-14$.
- D. $P=22$.
Câu 25:

Cho ${{z}_{1}}$và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$, biết ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức $\text{w}=2z_{1}^{2}-z_{2}^{2}$ .
- A. $-12$.
- B. $-3$.
- C. $3$.
- D. $12$.
Câu 26:

Biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{N}$, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $T=a+b+c$.
- A. $T=167$.
- B. $T=62$.
- C. $T=156$.
- D. $T=159$.
Câu 27:

Trong không gian $\text{Ox}yz$, tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$, biết $A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)$, $C\left( 0;0;4 \right)$.
- A. $S=\frac{\sqrt{61}}{3}$.
- B. $S=\frac{\sqrt{61}}{2}$.
- C. $S=2\sqrt{61}$.
- D. $S=\sqrt{61}$.
Câu 28:

Gọi $z$ là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left| z-2-8i \right|=\sqrt{17}$. Biết $z=a+bi$
với $a,b\in \mathbb{R}$, tính $m=2{{a}^{2}}-3b$.
- A. $m=-18.$
- B. $m=54.$
- C. $m=-10.$
- D. $m=14.$
Câu 29:

Trên tập số phức, phương trình ${{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0$ có một nghiệm là
- A. $z=3-{{2019}^{2020}}i.$
- B. $z=3+{{2019}^{2020}}.$
- C. $z=3-{{2019}^{1010}}i.$
- D. $z=3+{{2019}^{1010}}.$
Câu 30:

Tính môđun $\left| z \right|$ của số phức$z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1$
- A. $\left| z \right|=17$.
- B. $\left| z \right|=3$.
- C. $\left| z \right|=\sqrt{17}$.
- D. $\left| z \right|=\sqrt{15}$.

Câu 1 / 30Đã trả lời: 0 / 30

Câu 1

Câu 1:

Trong không gian $Oxyz$ , các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt là $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ , cho điểm $M\left( 3;-4;12 \right)$ ? Mệnh đề nào sau đây đúng?