Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 03

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho số phức $z =  - 4 - 6i$. Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\overline z $. Tung độ của điểm M là: 

   • A. 4
   • B. -6
   • C. 6
   • D. -4

2. Câu 2:

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$. 

   • A. $\int {f\left( x \right)dx}  = 3\cos 3x + C$
   • B. $\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{3}\cos 3x + C$.
   • C. $\int {f\left( x \right)dx}  =  - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C$.
   • D. $\int {f\left( x \right)dx}  =  - 3\cos 3x + C$.

3. Câu 3:

   Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{b}{c} + a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2a + 3b + c$. 

   • A. 5
   • B. 4
   • C. -6
   • D. 6

4. Câu 4:

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$. Tính $S = 7a - 2b + 2017c - 1$. 

   • A. $S = 2017$.
   • B. $S = 2042$.
   • C. $S = 0$.
   • D. $S = 2018$.

5. Câu 5:

   Tìm tham số m để $\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e} $. 

   • A. $m = 0$.
   • B. $m = 1$.
   • C. $m = e$.
   • D. $m = \sqrt e $.

6. Câu 6:

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác $ABC$ là $H\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng (P) là: 

   • A. $x + 2y + 3z - 14 = 0$.
   • B. $x + 2y + 3z + 14 = 0$.
   • C. $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1$.
   • D. $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0$.

7. Câu 7:

   Biết  $\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} $. Tính $S = a + b + c$ 

   • A. $S = 1$.
   • B. $S = 0$.
   • C. $S =  - 1$.
   • D. $S = 2$.

8. Câu 8:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7$. Tính  $I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} $. 

   • A. $I = 10$.
   • B. $I =  - 4$.
   • C. $I = \dfrac{7}{3}$.
   • D. $I = 4$

9. Câu 9:

   Cho số phức $z = 7 - i\sqrt 5 $. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline z $ lần lượt là 

   • A. 7 và $\sqrt 5 $.
   • B. -7 và $\sqrt 5 $.
   • C. 7 và $i\sqrt 5 $.
   • D. 7 và $ - \sqrt 5 $.

10. Câu 10:

    Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 12$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

    • A. $r = 120$.
    • B. $r = 122$.
    • C. $r = 12$.
    • D. $r = 24\sqrt 7 $.

11. Câu 11:

    Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)$ cho vectơ $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow j  - \overrightarrow k $. Tìm tọa độ điểm M.

    • A. $M\left( {0;1; - 1} \right)$.
    • B. $M\left( {1;1; - 1} \right)$.
    • C. $M\left( {1; - 1} \right)$.
    • D. $M\left( {1; - 1;0} \right)$.

12. Câu 12:

    Chọn khẳng định sai.

    • A. $\int {x.\ln xdx}  = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$.
    • B. $\int {\ln xdx}  = x\ln x - x + C$.
    • C. $\int {x.\ln xdx}  = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C$.
    • D. $\int {2x.\ln xdx}  = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$.

13. Câu 13:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$. Tính khoảng cách d từ M đến (P). 

    • A. $d = \dfrac{4}{3}$.
    • B. $d = \dfrac{7}{3}$.
    • C. $d = \dfrac{{10}}{3}$.
    • D. $d = 4$.

14. Câu 14:

    Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4$. Tính  $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$. 

    • A. $I = 1$.
    • B. $I = 8$.
    • C. $I = 4$.
    • D. $I = 16$.

15. Câu 15:

    Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục Ox bằng: 

    • A. $\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} $.
    • B. $\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} $.
    • C. $\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} $.
    • D. $\pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} $.

16. Câu 16:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} $. 

    • A. $I = 6$.
    • B. $I = \dfrac{2}{3}$.
    • C. $I = 4$.
    • D. $I = \dfrac{3}{2}$.

17. Câu 17:

    Cho $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx}  = 10$ và  $\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx}  = 5$. Tính $I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} $. 

    • A. $I = 5$.
    • B. $I =  - 5$.
    • C. $I = 10$.
    • D. $I = 15$.

18. Câu 18:

    Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2\overline z  = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)$. 

    • A. -9
    • B. 9
    • C. 13
    • D. -13

19. Câu 19:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm $I\left( {1;3;2} \right)$, bán kính $R = 4$ có phương trình  

    • A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8$.
    • B. $\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) + \left( {z - 2} \right) = 16$.
    • C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$.
    • D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$.

20. Câu 20:

    Cho hai số phức ${z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm các giá trị của m để ${z_1}.{z_2}$ là số thự 

    • A. $m = 1$ hoặc $m =  - 2$.
    • B. $m = 2$ hoặc $m =  - 1$.
    • C. $m = 2$ hoặc $m =  - 3$.
    • D. $m =  - 2$ hoặc $m =  - 3$.

21. Câu 21:

    Cho $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$, điểm $D$ nằm trên trục $Oy$ và thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 5. Tọa độ điểm D là: 

    • A. $\left( {0;8;0} \right)$.
    • B. $\left( {0; - 7;0} \right)$ hoặc $\left( {0;8;0} \right)$.
    • C. $\left( {0;7;0} \right)$ hoặc $\left( {0; - 8;0} \right)$.
    • D. $\left( {0; - 7;0} \right)$.

22. Câu 22:

    Giả sử $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}  = 3$ với $a < b < c$ thì $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} $ bằng: 

    • A. $5$
    • B. 1
    • C. -2
    • D. -1

23. Câu 23:

    Số phức $z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}$ bằng 

    • A. $\dfrac{{11}}{{25}} - \dfrac{2}{{25}}i$.
    • B. $\dfrac{{11}}{5} + \dfrac{2}{5}i$.
    • C. $\dfrac{{11}}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}i$.
    • D. $\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{2}{5}i$.

24. Câu 24:

    Cho $\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx}  = e,\,\left( {a > 1} \right)$. Khi đó, giá trị của a là: 

    • A. $\dfrac{e}{2}$
    • B. $\dfrac{2}{{1 - e}}$
    • C. $\dfrac{2}{{e - 1}}$
    • D. $e$

25. Câu 25:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$ và hàm số $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là: 

    • A. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $.
    • B. $S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} $.
    • C. $S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} $.
    • D. $S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} $.

26. Câu 26:

    Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$. Khi đó:

    • A. $w = {2^{50}}i$.
    • B. $w =  - {2^{51}}$.
    • C. $w = {2^{51}}$.
    • D. $w =  - {2^{50}}i$.

27. Câu 27:

    Biết $\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)$, với $a,b$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

    • A. $a = 2b$.
    • B. $a = 3b$.
    • C. $a < b$.
    • D. $a = b$.

28. Câu 28:

    Cho hai hàm số $f,\,g$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

    • A. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} $.
    • B. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} $
    • C. $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} ,k \in \mathbb{R}$.
    • D. $\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx}  = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

29. Câu 29:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {2; - 2;1} \right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow {\bf{w}}  = \overrightarrow u  - 2\overrightarrow v $ là 

    • A. $3\sqrt 7 $
    • B. $\sqrt {83} $
    • C. $\sqrt {89} $
    • D. $3\sqrt {17} $

30. Câu 30:

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3$ và trục Ox. 

    • A. $\dfrac{4}{3}\pi $.
    • B. $\dfrac{4}{3}$.
    • C. $\dfrac{2}{3}$.
    • D. $ - \dfrac{4}{3}$.

31. Câu 31:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. 

    • A. $\left( { - 2;0;0} \right)$.
    • B. $\left( {0;6;0} \right)$.
    • C. $\left( {6;0;0} \right)$.
    • D. $\left( {4;0;0} \right)$.

32. Câu 32:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$? 

    • A. $Q\left( {1;2; - 5} \right)$.
    • B. $P\left( {3;1;3} \right)$.
    • C. $M\left( { - 2;1; - 8} \right)$.
    • D. $N\left( {4;2;1} \right)$.

33. Câu 33:

    Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3$. Tính $F\left( 3 \right)$. 

    • A. $F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 5$.
    • B. $F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3$.
    • C. $F\left( 3 \right) =  - 2\ln 5 + 5$.
    • D. $F\left( 3 \right) = 2\ln 5 + 3$.

34. Câu 34:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. 

    • A. $\dfrac{{3\sqrt {74} }}{2}$.
    • B. $2\sqrt {74} $.
    • C. $3\sqrt {74} $.
    • D. $\dfrac{{2\sqrt {74} }}{3}$.

35. Câu 35:

    Cho hai điểm $A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0$. Đường thẳng d nằm trong $\left( \alpha  \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: 

    • A. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.$.
    • B. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.$.
    • C. $\left\{ \begin{array}{l}x =  - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.$.
    • D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.$.

36. Câu 36:

    Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0$. 

    • A. $2\sqrt 3 $.
    • B.  2.
    • C. 1.
    • D. $\sqrt 3 $.

37. Câu 37:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là $G\left( { - 1; - 3;2} \right)$. Mặt phẳng  $\left( \alpha  \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

    • A. $6x - 2y + 3z - 1 = 0$.
    • B. $6x + 2y - 3z + 18 = 0$.
    • C. $6x + 2y + 3z - 18 = 0$.
    • D. $6x + 2y - 3z - 1 = 0$.

38. Câu 38:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n  = \left( {2; - 4;6} \right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow n $ làm vectơ pháp tuyến? 

    • A. $2x + 6y - 4z + 1 = 0$.
    • B. $x - 2y + 3 = 0$.
    • C. $3x - 6y + 9z - 1 = 0$.
    • D. $2x - 4y + 6z + 5 = 0$.

39. Câu 39:

    Giả sử $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)$, khi đó, giá trị $a + b$ là: 

    • A. $ - \dfrac{1}{6}$.
    • B. $\dfrac{3}{5}$.
    • C. $ - \dfrac{3}{{10}}$.
    • D. $\dfrac{3}{{10}}$.

40. Câu 40:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: 

    • A. $3x + 2y + z - 14 = 0$.
    • B. $3x + 2y + z = 0$.
    • C. $3x + 2y + z + 2 = 0$.
    • D. $x + 2y + 3z = 0$.