Câu 1:
Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i$.
Câu 2:
Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 3:
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và các đường thẳng $x = a,x = b$. Diện tích $S$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Câu 4:
Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi $ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 5:
Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$, $F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5$ và $\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12$. Tính $I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} $.
Câu 6:
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}$. Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d.$
Câu 7:
Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5$. Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $.
Câu 8:
Biết $\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} $
Câu 9:
Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Câu 10:
Tìm số phức $\overline z $ , biết $\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i$.
Câu 11:
Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$ . Tính $P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|$.
Câu 12:
Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} = - 2 + i$. Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$
Câu 13:
Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Tính $F\left( 2 \right)$.
Câu 14:
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;5;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?
Câu 15:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 16:
Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 17:
Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z = \sqrt 5 - 2i$.
Câu 18:
Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Câu 19:
Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1$. Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$.
Câu 20:
Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$
Câu 21:
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.
Câu 22:
Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ biết $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k $.
Câu 24:
Tính $\int {{3^{2018x}}dx} $
Câu 25:
Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|$.
Câu 26:
Biết $F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} $
Câu 27:
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x + 2$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}$.
Câu 28:
Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}$ trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 29:
Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)$. Tính $Q = abc$.
Câu 30:
Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 31:
Tìm một căn bậc hai của $ - 5$.
Câu 32:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$
Câu 33:
Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$.
Câu 34:
Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?$
Câu 35:
Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$. Tính $P = A.\alpha + B.\beta $
Câu 36:
Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB?$
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {3;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?
Câu 38:
Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;4} \right)$ và $B\left( {3;4;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?