Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 04

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i$. 

   • A. $x = \dfrac{5}{{14}}$và $y =  - \dfrac{8}{7}$
   • B. $x = \dfrac{8}{7}$và $y =  - \dfrac{5}{{14}}$
   • C. $x =  - \dfrac{5}{{14}}$và $y = \dfrac{8}{7}$
   • D. $x =  - \dfrac{5}{{14}}$và $y =  - \dfrac{8}{7}$

2. Câu 2:

   Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   • A. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } $
   • B. $\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $với $k$ là hằng số
   • C. $\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx}  = \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}$
   • D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} $

3. Câu 3:

   Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và các đường thẳng $x = a,x = b$. Diện tích $S$ được tính theo công thức nào dưới đây? 

   • A. $S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} $
   • B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $
   • C. $S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|$
   • D. $S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $

4. Câu 4:

   Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi $ là góc tạo bởi hai vecto $\overrightarrow a  = \left( {3; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {1;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

   • A. $\varphi  = 30^\circ $
   • B. $\varphi  = 45^\circ $
   • C. $\varphi  = 90^\circ $
   • D. $\varphi  = 60^\circ $

5. Câu 5:

   Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$, $F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5$ và $\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx}  = 12$. Tính $I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} $. 

   • A. $I = \dfrac{{147}}{2}$
   • B. $I = \dfrac{{147}}{3}$
   • C. $I =  - \dfrac{{147}}{2}$
   • D. $I = 147$

6. Câu 6:

   Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}$. Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d.$ 

   • A. $\overrightarrow a  = \left( {2; - 1;3} \right)$
   • B. $\overrightarrow b  = \left( {2;1;3} \right)$
   • C. $\overrightarrow u  = \left( {3;1; - 5} \right)$
   • D. $\overrightarrow q  = \left( { - 3;1;5} \right)$

7. Câu 7:

   Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$. Tính $K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $. 

   • A. $K = 3$
   • B. $K = 33$
   • C. $K = 4$
   • D. $K = 14$

8. Câu 8:

   Biết $\int {f\left( t \right)dt}  = {t^2} + 3t + C.$ Tính $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} $ 

   • A. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}  = 2{\sin ^2}x + 6\sin x + C$
   • B. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}  = 2{\sin ^2}2x + 6\sin 2x + C$
   • C. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{3}{2}\sin 2x + C$
   • D. $\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx}  = {\sin ^2}2x + 3\sin 2x + C$

9. Câu 9:

   Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

   

   • A. $z =  - 2 + 3i$
   • B. $z = 3 + 2i$
   • C. $z = 2 - 3i$
   • D. $z = 3 - 2i$

10. Câu 10:

    Tìm số phức $\overline z $ , biết $\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i$.

    • A. $\overline z  =  - \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i$
    • B. $\overline z  =  - \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i$
    • C. $\overline z  = \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i$
    • D. $\overline z  = \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i$

11. Câu 11:

    Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$ . Tính $P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|$. 

    • A. $P = \sqrt 3 $
    • B. $P = 5\sqrt 3 $
    • C. $P = 3\sqrt 3 $
    • D. $P = 7\sqrt 3 $

12. Câu 12:

    Cho hai số phức ${z_1} = 3 - 4i$ và ${z_2} =  - 2 + i$. Tìm số phức liên hợp của ${z_1} + {z_2}.$ 

    • A. $1 + 3i$
    • B. $1 - 3i$
    • C. $ - 1 + 3i$
    • D. $ - 1 - 3i$

13. Câu 13:

    Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Tính $F\left( 2 \right)$. 

    • A. $F\left( 2 \right) = \ln \dfrac{7}{3}$
    • B. $F\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{2}\ln 3$
    • C. $F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}$
    • D. $F\left( 2 \right) = \ln 21$

14. Câu 14:

    Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;5;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ? 

    • A. $10x + 6y + 15z - 90 = 0$
    • B. $10x + 6y + 15z - 60 = 0$
    • C. $3x + 5y + 2z - 60 = 0$
    • D. $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{2} = 1$

15. Câu 15:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

    • A. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( a \right) - F\left( b \right)$
    • B. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)$
    • C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) + F\left( a \right)$
    • D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)$

16. Câu 16:

    Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    

    • A. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $
    • B. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} $
    • C. $S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} $
    • D. $S = \int\limits_{ - 3}^1 {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} $

17. Câu 17:

    Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của số phức $z = \sqrt 5  - 2i$. 

    • A. $a =  - 2,b = \sqrt 5 $
    • B. $a = \sqrt 5 ,b = 2$
    • C. $a = \sqrt 5 ,b =  - 2$
    • D. $a = \sqrt 5 ,b =  - 2i$

18. Câu 18:

    Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a;x = b.$ Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây? 

    • A. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $
    • B. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $
    • C. $V = {\left( {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2}$
    • D. $V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $

19. Câu 19:

    Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1$. Tính $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)$. 

    • A. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}$
    • B. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - 1$
    • C. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3  - 1$
    • D. $F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \dfrac{5}{4}$

20. Câu 20:

    Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 7 .$ 

    • A. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ , bán kính $R = \dfrac{7}{2}.$
    • B. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = 7$
    • C. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right),$ bán kính $R = 49$
    • D. Đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = \sqrt 7 $

21. Câu 21:

    Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C\left( {1;1;1} \right)$ và trọng tâm $G\left( {2;5;8} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ và $B$ thuộc trục $Oz$. 

    • A. $A\left( {3;9;0} \right)$và $B\left( {0;0;15} \right)$
    • B. $A\left( {6;15;0} \right)$và $B\left( {0;0;24} \right)$
    • C. $A\left( {7;16;0} \right)$và $B\left( {0;0;25} \right)$
    • D. $A\left( {5;14;0} \right)$và $B\left( {0;0;23} \right)$

22. Câu 22:

    Cho số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 3 + 4i.$ Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức ${z_1}.{z_2}$ trên mặt phẳng tọa độ. 

    • A. $M\left( { - 2;11} \right)$
    • B. $M\left( {11;2} \right)$
    • C. $M\left( {11; - 2} \right)$
    • D. $M\left( { - 2; - 11} \right)$

23. Câu 23:

    Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ biết $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i  - 5\overrightarrow k $. 

    • A. $\overrightarrow a  = \left( {0;3; - 5} \right)$
    • B. $\overrightarrow a  = \left( {3;0;5} \right)$
    • C. $\overrightarrow a  = \left( {3; - 5;0} \right)$
    • D. $\overrightarrow a  = \left( {3;0; - 5} \right)$

24. Câu 24:

    Tính $\int {{3^{2018x}}dx} $ 

    • A. $\int {{3^{2018x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 3}} + C$
    • B. $\int {{3^{2018x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 2018}} + C$
    • C. $\int {{3^{2018x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2018\ln 3}} + C$
    • D. $\int {{3^{2018x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2019}} + C$

25. Câu 25:

    Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|$. 

    • A. $\left| z \right| = 1$
    • B. $\left| z \right| = 4$
    • C. $\left| z \right| = 2$
    • D. $\left| z \right| = 3$

26. Câu 26:

    Biết $F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.$ Tính $\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} $ 

    • A. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  =  - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$
    • B. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$
    • C. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$
    • D. $\int {f'\left( x \right)\ln xdx}  =  - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C$

27. Câu 27:

    Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x + 2$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}$. 

    • A. $S = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
    • B. $S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{7}{{10}}$
    • C. $S = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
    • D. $S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

28. Câu 28:

    Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}$ trên mặt phẳng tọa độ. 

    • A. $Q\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$
    • B. $N\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$
    • C. $P\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$
    • D. $M\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)$

29. Câu 29:

    Biết $\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx}  = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}}  - c} \right)$. Tính $Q = abc$. 

    • A. $Q = 120$
    • B. $Q = 15$
    • C. $Q =  - 120$
    • D. $Q = 40$

30. Câu 30:

    Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào dưới đây sai? 

    • A. $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  - \int {g\left( x \right)dx} $
    • B. $\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx}  = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} $
    • C. $\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} $  với $k$ là hằng số khác $0$
    • D. $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  + \int {g\left( x \right)dx} $

31. Câu 31:

    Tìm một căn bậc hai của $ - 5$. 

    • A. $i\sqrt 5 $
    • B. $i\sqrt { - 5} $
    • C. $\sqrt {5i} $
    • D. $ - \sqrt {5i} $

32. Câu 32:

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x + 2,y = 0,x = 1$ và $x = 3.$ Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục $Ox.$

    • A. $V = \dfrac{{98}}{3}$
    • B. $V = 8\pi $
    • C. $V = \dfrac{{98\pi }}{3}$
    • D. $V = \dfrac{{98{\pi ^2}}}{3}$

33. Câu 33:

    Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, trong đó ${z_2}$ có phần ảo âm. Tìm phần ảo $b$ của số phức $w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}$. 

    • A. $b = {2^{1009}}$
    • B. $b = {2^{2017}}$
    • C.  $b =  - {2^{2018}}$
    • D. $b = {2^{2018}}$

34. Câu 34:

    Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;3; - 1} \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2; - 2;5} \right)?$ 

    • A. $2x - 2y + 5z + 15 = 0$
    • B. $2x - 2y + 5z + 7 = 0$
    • C. $2x + 3y - z + 7 = 0$
    • D. $2x + 3y - z + 15 = 0$

35. Câu 35:

    Biết $\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx}  = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C$. Tính $P = A.\alpha  + B.\beta $ 

    • A. $P = 37$
    • B. $P = 4$
    • C. $P = 29$
    • D. $P = 8$

36. Câu 36:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình nào dưới đây là  phương trình mặt cầu đường kính $AB?$ 

    • A. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} $
    • B. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14$
    • C. ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56$
    • D. ${\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14$

37. Câu 37:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm $P\left( {3;1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$? 

    • A. $x - 4y + 3z + 3 = 0$
    • B. $x + 3y + 3z - 3 = 0$
    • C. $3x + y + 3z - 15 = 0$
    • D. $x + 3y + 3z - 15 = 0$

38. Câu 38:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0$. Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$ 

    • A. $\overrightarrow u  = \left( {5;3; - 2} \right)$
    • B. $\overrightarrow n  = \left( {5;3;2} \right)$
    • C. $\overrightarrow p  = \left( {5; - 3; - 2} \right)$
    • D. $\overrightarrow q  = \left( { - 5; - 3;1} \right)$

39. Câu 39:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {5;0;4} \right)$ và $B\left( {3;4;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$? 

    • A. $4x + 2y + 3z - 11 = 0$
    • B. $x - 2y + z - 11 = 0$
    • C. $4x + 2y + 3z - 3 = 0$
    • D. $x - 2y + z - 3 = 0$

40. Câu 40:

    Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)$ và $C\left( {0;5;0} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)?$ 

    • A. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} =  - 1$
    • B. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = 1$
    • C. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1$
    • D. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 0$