Câu 1:
Tập xác định $D$ của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ là:
Câu 2:
Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3:
Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
Câu 4:
Cho $a,\,\,b$ là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm là $A\left( {2;1; - 1} \right)$, $B\left( { - 1;0;4} \right)$, $C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc $BC$.
Câu 7:
Một cấp số nhân hữu hạn có công bội $q = - 3$, số hạng thứ ba bằng $27$ và số hạng cuối bằng $1594323$. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
Câu 8:
Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 9:
Cho biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng:
Câu 10:
Phần thực và phần ảo của số phức sau $z = \left( {1 + 2i} \right)i$ lần lượt là:
Câu 11:
Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng:
Câu 12:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Hãy tính thể tích của khối nón đã cho.
Câu 13:
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a $ thỏa mãn $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j $. Cho biết tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là:
Câu 14:
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d$?
Câu 15:
Khai triển nhị thức sau ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$.
Câu 16:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ là:
Câu 17:
Điểm biểu diễn của số phức $z = 2019 + bi$ ($b$ là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là:
Câu 18:
Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.
Câu 19:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là:
Câu 20:
Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$.
Câu 21:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},$$\forall x \in \mathbb{R}$. Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.
Câu 22:
Cho hàm số $y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)$. Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x = 2$.
Câu 23:
Cho phương trình ${\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 24:
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình sau ${3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0$.
Câu 25:
Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$.
Câu 26:
Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$.
Câu 27:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.
Câu 28:
Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
Câu 29:
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và cắt mặt phẳng sau $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt 8 $ có phương trình là:
Câu 30:
Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {1; - 2;0} \right)$, $B\left( {3;3;2} \right)$, $C\left( { - 1;2;2} \right)$ và $D\left( {3;3;1} \right)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng:
Câu 31:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$.
Câu 32:
Hãy tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.
Câu 33:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau $f\left( {x + 2019} \right) = 1$ là:
Câu 34:
Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi $. Khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?
Câu 35:
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau $y = {x^3} - 3x + 2$ và $y = x + 2$.
Câu 36:
Xét số phức thỏa $\left| z \right| = 3$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \overline z + i$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
Câu 37:
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA = 2a$, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3 $. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 38:
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB = 2a$, $AC = a$, $BC' = 2a$. Hãy tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
Câu 39:
Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là: