Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 07

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tập xác định $D$ của hàm số sau $y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}$ là:

   • A. $D = \left[ {2; + \infty } \right)$
   • B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$
   • C. $D = \mathbb{R}$
   • D. $D = \left( {2; + \infty } \right)$

2. Câu 2:

   Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

   

   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   • A. $\mathbb{R}$
   • B. $\left( {1; + \infty } \right)$
   • C. $\left( { - 1; + \infty } \right)$
   • D. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

3. Câu 3:

   Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

   

   Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

   • A. $ - 1$
   • B. $2$
   • C. $1$
   • D. $ - 2$

4. Câu 4:

   Cho $a,\,\,b$ là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   • A. $\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b$
   • B. $\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b$
   • C. $\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}$
   • D. $\log \frac{a}{b} = \log b - \log a$

5. Câu 5:

   Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây: 

   

   • A. $y = \frac{{2x + 2}}{{x + 1}}$
   • B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$
   • C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$
   • D. $y = \frac{{2x + 3}}{{1 - x}}$

6. Câu 6:

   Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm là $A\left( {2;1; - 1} \right)$, $B\left( { - 1;0;4} \right)$, $C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc $BC$.

   • A. $x - 2y - 5z = 0$
   • B. $x - 2y - 5z - 5 = 0$
   • C. $x - 2y - 5z + 5 = 0$
   • D. $2x - y + 5z - 5 = 0$

7. Câu 7:

   Một cấp số nhân hữu hạn có công bội $q =  - 3$, số hạng thứ ba bằng $27$ và số hạng cuối bằng $1594323$. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? 

   • A. $11$
   • B. $13$
   • C. $15$
   • D. $14$

8. Câu 8:

   Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

   • A. $\int {{e^x}dx}  = {e^x} + C$
   • B. $\int {\ln xdx}  = \frac{1}{x} + C$
   • C. $\int {\left( {{x^2} - 1} \right)dx}  = \frac{{{x^3}}}{3} - x + C$
   • D. $\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx}  = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C$

9. Câu 9:

   Cho biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng:

   • A. $ - 10$
   • B. $12$
   • C. $ - 17$
   • D. $1$

10. Câu 10:

    Phần thực và phần ảo của số phức sau $z = \left( {1 + 2i} \right)i$ lần lượt là: 

    • A. $1$ và $2$
    • B. $ - 2$ và $1$
    • C. $1$ và $ - 2$
    • D. $2$ và $1$

11. Câu 11:

    Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh $2a$ bằng:

    • A. $8{a^3}$
    • B. $2{a^3}$
    • C. ${a^3}$
    • D. $6{a^3}$

12. Câu 12:

    Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Hãy tính thể tích của khối nón đã cho. 

    • A. $\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}$
    • B. $\sqrt 3 \pi {a^3}$
    • C. $\frac{{2\pi {a^3}}}{3}$
    • D. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$

13. Câu 13:

    Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a $ thỏa mãn $\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j $. Cho biết tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là: 

    • A. $\left( {2;1; - 3} \right)$
    • B. $\left( {2; - 3;1} \right)$
    • C. $\left( {1;2; - 3} \right)$
    • D. $\left( {1; - 3;2} \right)$

14. Câu 14:

    Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d$?

    • A. $N\left( {2; - 1; - 3} \right)$
    • B. $P\left( {5; - 2; - 1} \right)$
    • C. $Q\left( { - 1;0; - 5} \right)$
    • D. $M\left( { - 2;1;3} \right)$

15. Câu 15:

    Khai triển nhị thức sau ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$. 

    • A. $2018$
    • B. $2014$
    • C. $2013$
    • D. $2015$

16. Câu 16:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

    

    Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ là:

    • A. $3$
    • B. $0$
    • C. $1$
    • D. $2$

17. Câu 17:

    Điểm biểu diễn của số phức $z = 2019 + bi$ ($b$ là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là: 

    • A. $y = 2019$
    • B. $x = 2019$
    • C. $y = x + 2019$
    • D. $y = 2019x$

18. Câu 18:

    Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều. 

    • A. $5$
    • B. $3$
    • C. $1$
    • D. $2$

19. Câu 19:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}$ là: 

    • A. $0$
    • B. $1$
    • C. $2$
    • D. $3$

20. Câu 20:

    Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$. 

    • A. $\frac{7}{2}$
    • B. $\frac{1}{2}$
    • C. $2$
    • D. $\frac{3}{8}$

21. Câu 21:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},$$\forall x \in \mathbb{R}$. Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. 

    • A. $0$
    • B. $1$
    • C. $2$
    • D. $3$

22. Câu 22:

    Cho hàm số $y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)$. Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x = 2$.  

    • A. $2\ln 3$
    • B. $1$
    • C. $\frac{2}{{\ln 3}}$
    • D. $\frac{1}{{2\ln 3}}$

23. Câu 23:

    Cho phương trình ${\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4$. Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ $\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

    • A. ${x_1} + {x_2} = 0$
    • B. $2{x_1} - {x_2} = 1$
    • C. ${x_1} - {x_2} = 2$
    • D. ${x_1} + 2{x_2} = 0$

24. Câu 24:

    Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình sau ${3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0$. 

    • A. $S = \left( { - \infty ; - 2} \right)$
    • B. $S = \left( {1; + \infty } \right)$
    • C. $S = \left( { - 2; + \infty } \right)$
    • D. $S = \left( { - 1; + \infty } \right)$

25. Câu 25:

    Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 3 + c\ln 4$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Hãy tính giá trị của $a + b + c$. 

    • A. $ - \frac{1}{2}$
    • B. $ - \frac{1}{4}$
    • C. $\frac{4}{5}$
    • D.  $\frac{1}{5}$

26. Câu 26:

    Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}$. Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$. 

    • A. $5$
    • B. $1$
    • C. $\sqrt {10} $
    • D. $\sqrt 5 $

27. Câu 27:

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

    • A. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}$
    • B. $\frac{{a\sqrt {15} }}{7}$
    • C. $\frac{{a\sqrt {21} }}{3}$
    • D. $\frac{{a\sqrt {15} }}{3}$

28. Câu 28:

    Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

    • A. $9{a^2}\pi $
    • B. $\frac{{27\pi {a^2}}}{2}$
    • C. $\frac{{9\pi {a^2}}}{2}$
    • D. $\frac{{13\pi {a^2}}}{6}$

29. Câu 29:

    Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và cắt mặt phẳng sau $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt 8 $ có phương trình là:

    • A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$
    • B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$
    • C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$
    • D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$

30. Câu 30:

    Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {1; - 2;0} \right)$, $B\left( {3;3;2} \right)$, $C\left( { - 1;2;2} \right)$ và $D\left( {3;3;1} \right)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng: 

    • A. $\frac{9}{{7\sqrt 2 }}$
    • B. $\frac{9}{7}$
    • C. $\frac{9}{{14}}$
    • D. $\frac{9}{{\sqrt 2 }}$

31. Câu 31:

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$.

    • A. ${e^4} - 2$
    • B. ${e^2} - 2$
    • C. $e - 2$
    • D. ${e^3} - 2$

32. Câu 32:

    Hãy tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

    • A. $S = \left[ { - 1;0} \right]$
    • B. $S = \emptyset $
    • C. $S = \left\{ { - 1} \right\}$
    • D. $S = \left\{ 1 \right\}$

33. Câu 33:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau $f\left( {x + 2019} \right) = 1$ là: 

    

    • A. $1$
    • B. $2$
    • C. $3$
    • D. $4$

34. Câu 34:

    Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi $. Khối tròn xoay $D$ tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

    • A. $V = 2\left( {\pi  + 1} \right)$
    • B. (V = 2\pi \left( {\pi  + 1} \right)$
    • C. $V = 2{\pi ^2}$
    • D. $V = 2\pi $

35. Câu 35:

    Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau $y = {x^3} - 3x + 2$ và $y = x + 2$. 

    • A. $S = 8$
    • B. $S = 4$
    • C. $S = 12$
    • D. $S = 16$

36. Câu 36:

    Xét số phức thỏa $\left| z \right| = 3$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \overline z  + i$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

    • A. $\left( {0;1} \right)$
    • B. $\left( {0; - 1} \right)$
    • C. $\left( { - 1;0} \right)$
    • D. $\left( {1;0} \right)$

37. Câu 37:

    Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA = 2a$, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3 $. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

    • A. $R = a\sqrt 2 $
    • B. $R = 2a\sqrt 2 $
    • C. $R = 2a$
    • D. $R = a$

38. Câu 38:

    Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB = 2a$, $AC = a$, $BC' = 2a$. Hãy tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho. 

    • A. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$
    • B. $V = \frac{{4{a^3}}}{3}$
    • C. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$
    • D. $V = 4{a^3}$

39. Câu 39:

    Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:

    • A. $\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{6}$
    • B. $\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 6}}$
    • C. $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{6}$
    • D. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{6}$

40. Câu 40:

    Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    

    • A. $\left( {1;2} \right)$
    • B. $\left( {2; + \infty } \right)$
    • C. $\left( { - \infty ;1} \right)$
    • D. $\left( { - 1;1} \right)$