Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 08

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Họ nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right) = {x^2} + 3$ là

   • A. $\frac{{{x^3}}}{3} + 3x + C$
   • B. ${x^3} + 3x + C$
   • C. $\frac{{{x^3}}}{2} + 3x + C$
   • D. ${x^2} + 3x + C$

2. Câu 2:

   Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)$.

   • A. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $
   • B. $\int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} $
   • C. $\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|$
   • D. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $

3. Câu 3:

   Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}$ 

   • A. $\mathop u\limits^ \to   = \left( {7; - 4; - 5} \right)$
   • B. $\mathop u\limits^ \to   = \left( {5; - 4; - 7} \right)$
   • C. $\mathop u\limits^ \to   = \left( {4;5; - 7} \right)$
   • D. $\mathop u\limits^ \to   = \left( {14;8; - 10} \right)$

4. Câu 4:

   Tìm mô đun của số phức $z = 5 - 4i$

   • A. 9
   • B. 3
   • C. $\sqrt {41} $
   • D. 1

5. Câu 5:

   Cho số phức sau $z = 1 - 2i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

   • A. -2
   • B. $2i$
   • C. $ - 2i$
   • D. 1

6. Câu 6:

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu sau $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

   • A. $I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 9$
   • B. $I\left( { - 1;3;2} \right),\,\,R = 3$
   • C. $I\left( {1;3;2} \right),\,\,R = 3$
   • D. $I\left( {1; - 3; - 2} \right),\,\,R = 9$

7. Câu 7:

   Tìm số phức liên hợp của số phức sau $z = 1 - 2i$ 

   • A.  $2 - i$
   • B. $ - 1 - 2i$
   • C. $ - 1 + 2i$
   • D. $1 + 2i$

8. Câu 8:

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right)$ và $B\left( {3;0; - 2} \right)$. Hãy tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} .$

   • A. $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;2;5} \right)$
   • B. $\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)$
   • C. $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2;1} \right)$
   • D. $\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 2; - 5} \right)$

9. Câu 9:

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

   • A. $x + 2y - z + 4 = 0$
   • B. $2x - y - z + 4 = 0$
   • C. $2x + y - z - 4 = 0$
   • D. $2x + y + z - 4 = 0$

10. Câu 10:

    Họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = 4{x^3}$ là

    • A. $4{x^4} + C$
    • B. $12{x^2} + C$
    • C. $\frac{{{x^4}}}{4} + C$
    • D. ${x^4} + C$

11. Câu 11:

    Cho biết công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

    • A. $\int {{e^x}dx}  =  - {e^x} + C$
    • B. $\int {dx}  = x + C$
    • C. $\int {\frac{1}{x}dx}  =  - \ln x + C$
    • D. $\int {\cos xdx}  =  - \sin x + C$

12. Câu 12:

    Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a  = \left( { - 1;3;2} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( { - 3; - 1;2} \right)$. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b .$  

    • A. 2
    • B. 10
    • C. 3
    • D. 4

13. Câu 13:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {3;4; - 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

    • A. $\left( S \right):x + y + z + 5 = 0$
    • B. $\left( Q \right):x - 1 = 0$
    • C. $\left( R \right):x + y - 7 = 0$
    • D. $\left( P \right):z - 2 = 0$

14. Câu 14:

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm là $I\left( {1;0; - 3} \right)$và bán kính $R = 3$? 

    • A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9$
    • B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3$
    • C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3$
    • D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$

15. Câu 15:

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 5} \right)$ là 

    • A. $4x - 5y - 4 = 0$
    • B. $4x - 5z - 4 = 0$
    • C. $4x - 5y + 4 = 0$
    • D. $4x - 5z + 4 = 0$

16. Câu 16:

    Nghiệm của phương trình cho sau: $\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i$ là

    • A. $z = \frac{2}{5} + \frac{4}{5}i$
    • B. $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$
    • C. $z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5}i$
    • D. $z = 1 + \frac{1}{2}i$

17. Câu 17:

    Trong không gian Oxyz, cho biết mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là

    • A. $y + 2 = 0$
    • B. $x + z - 1 = 0$
    • C. $y - 2 = 0$
    • D. $y + 1 = 0$

18. Câu 18:

    Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$ và trục hoành. 

    • A. 2
    • B. $\frac{4}{3}$
    • C. $\frac{{20}}{3}$
    • D. $\frac{{ - 4}}{3}$

19. Câu 19:

    Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Thực hiện tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$ 

    • A. 9
    • B. -9
    • C. 5
    • D. -5

20. Câu 20:

    Ta gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 14 = 0$. Tính $S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.$

    • A. $S = 3\sqrt 2 $
    • B. $S = 2\sqrt 6 $
    • C. $S = 4\sqrt 3 $
    • D. $S = 2\sqrt {14} $

21. Câu 21:

    Trong không gian Oxyz, hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0$. 

    • A. $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 5$
    • B. $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 3$
    • C. $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1$
    • D. $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 4$

22. Câu 22:

    Cho $z = 1 + \sqrt 3 i$. Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức $z$.

    • A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i$
    • B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
    • C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
    • D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i$

23. Câu 23:

    Hãy tính tích phân $I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .$

    • A. $I = \frac{1}{2}{e^{4038}}$
    • B. $I = \frac{1}{2}{e^{4038}} - 1$
    • C. $I = \frac{1}{2}\left( {{e^{4038}} - 1} \right)$
    • D. ${e^{4038}} - 1$

24. Câu 24:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .$ 

    • A. $I = 0$
    • B. $I = 1$
    • C. $I = 2019$
    • D.  $I = \frac{1}{{2019}}$

25. Câu 25:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

    • A. $x - y + 1 = 0$
    • B. $x - y - 3 = 0$
    • C.  $x + z - 3 = 0$
    • D. $x + y - 3 = 0$

26. Câu 26:

    Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10$ và $\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Hãy tính $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .$ 

    • A. 20
    • B. -4
    • C. 16
    • D. 4

27. Câu 27:

    Cho biết họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

    • A. $ - x\cos x - \sin x + C$
    • B. $x\cos x - \sin 2x + C$
    • C. $ - x\cos x + \sin x + C$
    • D. $x\cos x - \sin x + C$

28. Câu 28:

    Cho số phức $z = 2 + 5i$. Cho biết điểm biểu diễn số phức z  trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

    • A. $\left( {2; - 5} \right)$
    • B. $\left( {5;2} \right)$
    • C. $\left( {2;5} \right)$
    • D. $\left( { - 2;5} \right)$

29. Câu 29:

    Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}  = 3$ và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 1$. Hãy tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $ 

    • A. $\frac{5}{2}$
    • B. $\frac{{21}}{2}$
    • C. $\frac{{26}}{2}$
    • D. $\frac{7}{2}$

30. Câu 30:

    Trong không gian Oxyz, cho $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$. Cho biết đường thẳng nào sau đây song song với d?  

    • A. $\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$
    • B. $\Delta :\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}$
    • C. $\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$
    • D. $\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$

31. Câu 31:

    Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.$ 

    • A. $\int {f\left( x \right)dx}  = 5{e^{5x - 3}} + C$
    • B. $\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C$
    • C. $\int {f\left( x \right)dx}  = {e^{5x - 3}} + C$
    • D. $\int {f\left( x \right)dx}  =  - \frac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C$

32. Câu 32:

    Hãy tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$ 

    • A. $x = \frac{{11}}{3},y =  - \frac{1}{3}$
    • B. $x =  - \frac{{11}}{3},y = \frac{1}{3}$
    • C. $x = 1,y = 3$
    • D. $x =  - 1,y =  - 3$

33. Câu 33:

    Trong không gian Oxyz, cho biết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là $M\left( { - 1;0;0} \right)$ và $N\left( {0;1;2} \right)$ là 

    • A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$
    • B. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$
    • C. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}$
    • D. $\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$

34. Câu 34:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)$ biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức sau $\omega  = i\overline z $.

    • A. $B\left( {3; - 4} \right)$
    • B. $B\left( {4;3} \right)$
    • C. $B\left( {3;4} \right)$
    • D. $B\left( {4; - 3} \right)$

35. Câu 35:

    Cho số phức $z = 1 + 3i$. Thực hiện tìm phần thực của số phức ${z^2}$. 

    • A. -8
    • B. $8 + 6i$
    • C. 10
    • D. $ - 8 + 6i$

36. Câu 36:

    Cho tích phân sau $I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)$. Tính $S = a + b.$

    • A. $S = 0$
    • B. $S =  - \frac{3}{2}$
    • C. $S = 1$
    • D. $S = \frac{1}{2}$

37. Câu 37:

    Thực hiện tính $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .$ 

    • A. -3
    • B. -4
    • C. 2
    • D. 4

38. Câu 38:

    Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ là $\overrightarrow a  = \left( { - 2;0;1} \right),$ $\overrightarrow b  = \left( {1;2; - 1} \right),$ $\overrightarrow c  = \left( {0;3; - 4} \right)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 3\overrightarrow c .$ 

    • A. $\overrightarrow u  = \left( { - 5;7;9} \right)$
    • B. $\overrightarrow u  = \left( { - 5;7; - 9} \right)$
    • C. $\overrightarrow u  = \left( { - 1;3; - 4} \right)$
    • D. $\overrightarrow u  = \left( { - 3;7; - 9} \right)$

39. Câu 39:

    Cho $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$ và $\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{2}$.  Hãy tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .$ 

    • A. $I =  - 1$
    • B. $I = \frac{1}{2}$
    • C. $I =  - \frac{1}{2}$
    • D. $I = 1$

40. Câu 40:

    Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Hãy tính $T = b + c.$

    • A. $T = 0$
    • B. $T =  - 1$
    • C. $T =  - 2$
    • D. $T = 2$