Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3;0;1} \right)$. Vecto $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là
Câu 2:
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là
Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x - {e^x}$ là
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0$ có bán kính bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A\left( {2; - 1;1} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)$ là
Câu 6:
Hàm số $F\left( x \right) = {x^2} + \sin x$ là nguyên hàm của hàm số nào?
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, vecto $\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k $ có tọa độ là
Câu 8:
Môđun của số phức $\left( {3 - 2i} \right)i$ bằng
Câu 9:
Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức ${\rm{w}} = 4 - i$?
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0$. Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?
Câu 11:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ $f\left( 0 \right) = 3$ và $f\left( 2 \right) = 0$. Tích phân $\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là
Câu 13:
Biết $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} $ và $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} $. Tích phân $\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng
Câu 14:
Ký hiệu $z,\,\,{\rm{w}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{x^2} - 4x + 9 = 0$. Giá trị của $P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}$ là
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( {2; - 3;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0$ bằng
Câu 16:
Cặp số $\left( {x;y} \right)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i$?
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0$
Câu 18:
Cho ba số phức ${z_1} = 4 - 3i,$ ${z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i$ và ${z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng $Oxy$lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?
Câu 19:
Cho số phức $z = a + bi$ với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ là
Câu 21:
Có bao nhiêu số nguyên $a \in \left( {1;17} \right)$ sao cho $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)$?
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0$. Tổng $a + b$ có giá trị bằng:
Câu 23:
Bằng cách biến đổi biến số $t = 1 + \ln x$ thì tích phân $\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} $ trở thành
Câu 24:
Biết phương trình ${z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là ${z_1} = - 1 + 3i$. Gọi ${z_2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức ${\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}$ bằng
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;2; - 1} \right),$ $B\left( { - 4;2; - 9} \right)$. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
Câu 26:
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ${z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0$?
Câu 27:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}$. Khẳng định nào đúng?
Câu 28:
Trong không gian Oxyz cho điểm $P\left( {2; - 3;1} \right)$. Gọi $A,\,\,B,\,\,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$. Phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ là:
Câu 29:
Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} $ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:
Câu 30:
Trong không gian Oxyz cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $\left( {ABC} \right);$ $\left( {A'B'C'} \right)$ lần lượt là $x - 2y + z + 2 = 0$ và $x - 2y + z + 4 = 0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
Câu 31:
Nếu $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3$ thì $\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} $ bằng
Câu 32:
Cho số phức $z = m + 1 + mi$ với $\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 5;5} \right)$ sao cho $\left| {z - 2i} \right| > 1?$
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm $A\left( {1;4; - 3} \right)$ là
Câu 34:
Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\left( {m/s} \right)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0$ tại điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Giá trị $P = a + b + c$ bằng:
Câu 36:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$. Biết $f\left( 2 \right) = a$ và $\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} $. Tích phân $\int_1^2 {f\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng
Câu 37:
Có bao nhiêu số phức $z = a + bi$ với $a,\,\,b$ tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {2;9} \right]$ và tổng $a + b$ chia hết cho 3?
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng
Câu 39:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f\left( 2 \right)$ bằng