Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 10

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3;0;1} \right)$. Vecto $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là

   • A. $\left( {4;1; - 1} \right)$
   • B. $\left( {2;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$
   • C. $\left( {2; - 1;3} \right)$
   • D. $\left( { - 2;1; - 3} \right)$

2. Câu 2:

   Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

   • A. 3 + 2i
   • B. 2 + 3i
   • C. 2 - 3i
   • D. 3 - 2i

3. Câu 3:

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x - {e^x}$ là

   • A. ${x^2} - {e^{x + 1}} + C$
   • B. $\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$
   • C. $1 - {e^x} + C$
   • D. $\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C$

4. Câu 4:

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0$ có bán kính bằng

   • A. $\sqrt {11} $
   • B. $3\sqrt 6 $
   • C. $2\sqrt 3 $
   • D. $\sqrt {15} $

5. Câu 5:

   Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A\left( {2; - 1;1} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;3} \right)$ là

   • A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
   • B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 1 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
   • C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 1 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$
   • D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y =  - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)$

6. Câu 6:

   Hàm số $F\left( x \right) = {x^2} + \sin x$ là nguyên hàm của hàm số nào?

   • A. $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x$
   • B. $y = 2x + \cos x$
   • C. $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x$
   • D. $y = 2x - \cos x$

7. Câu 7:

   Trong không gian Oxyz, vecto $\overrightarrow x  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k $ có tọa độ là

   • A. $\left( {1;3;2} \right)$
   • B. $\left( {1; - 3;2} \right)$
   • C. $\left( {1;2;3} \right)$
   • D. $\left( {0; - 3;2} \right)$

8. Câu 8:

   Môđun của số phức $\left( {3 - 2i} \right)i$ bằng

   • A. $\sqrt 5 $
   • B. $\sqrt {13} $
   • C. 1
   • D. 5

9. Câu 9:

   Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức ${\rm{w}} = 4 - i$?

   

   • A. Điểm M.
   • B. Điểm N.
   • C. Điểm P.
   • D. Điểm Q.

10. Câu 10:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0$. Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?

    • A. $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1;2} \right)$
    • B. $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 2;1; - 2} \right)$
    • C. $\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {4; - 2;4} \right)$
    • D. $\overrightarrow {{n_4}}  = \left( {6;3;6} \right)$

11. Câu 11:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;2} \right],$ $f\left( 0 \right) = 3$ và $f\left( 2 \right) = 0$. Tích phân $\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng

    • A. 3
    • B. -3
    • C. 2
    • D. $\dfrac{3}{2}$

12. Câu 12:

    Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

    • A. $\left( { - 2;1; - 3} \right)$
    • B. $\left( {2; - 1; - 3} \right)$
    • C. $\left( {2;1; - 3} \right)$
    • D. $\left( { - 2;1;3} \right)$

13. Câu 13:

    Biết $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} $ và $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx =  - 8} $. Tích phân $\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng

    • A. 12
    • B. -1
    • C. -5
    • D. 5

14. Câu 14:

    Ký hiệu $z,\,\,{\rm{w}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2{x^2} - 4x + 9 = 0$. Giá trị của $P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}$ là

    • A. $ - \dfrac{4}{9}$
    • B. $ - \dfrac{9}{4}$
    • C. $\dfrac{4}{9}$
    • D. $\dfrac{9}{4}$

15. Câu 15:

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( {2; - 3;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0$ bằng

    • A. $\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}$
    • B. 12
    • C. $\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}$
    • D. $\sqrt {30} $

16. Câu 16:

    Cặp số $\left( {x;y} \right)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i$?

    • A. $\left( { - 2; - 1} \right)$
    • B. $\left( { - 2; - 2} \right)$
    • C. $\left( {2; - 2} \right)$
    • D. $\left( {2; - 1} \right)$

17. Câu 17:

    Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0$

    • A. $\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}$
    • B. $\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$
    • C. $\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}$
    • D. $\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}$

18. Câu 18:

    Cho ba số phức ${z_1} = 4 - 3i,$ ${z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i$ và ${z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng $Oxy$lần lượt là A, B, C. Số phức  nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D  thỏa ABCD là hình bình hành?

    • A. 6 - 5i
    • B. 2 - 5i
    • C. 4 - 2i
    • D. - 6 - 4i

19. Câu 19:

    Cho số phức $z = a + bi$ với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

    • A. $z + \overline z  = 2bi$
    • B. $z - \overline z  = 2a$
    • C. $z.\overline z  = {a^2} - {b^2}$
    • D. $\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|$

20. Câu 20:

    Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ là

    • A. $\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}$
    • B. $\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}$
    • C. $\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}$
    • D. $\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}$

21. Câu 21:

    Có bao nhiêu số nguyên $a \in \left( {1;17} \right)$ sao cho $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}}  > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)$?

    • A. 4
    • B. 9
    • C. 15
    • D. 0

22. Câu 22:

    Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ nằm trong mặt phẳng  $\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0$. Tổng $a + b$ có giá trị bằng:

    • A. -3
    • B. -1
    • C. 1
    • D. 0

23. Câu 23:

    Bằng cách biến đổi biến số $t = 1 + \ln x$ thì tích phân $\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} $ trở thành

    • A. $\int\limits_1^e {{t^2}dt} $
    • B. $\int\limits_1^2 {{t^2}dt} $
    • C. $\int\limits_1^4 {{t^2}dt} $
    • D. $\int\limits_1^2 {{{\left( {1 + t} \right)}^2}dt} $

24. Câu 24:

    Biết phương trình ${z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là ${z_1} =  - 1 + 3i$. Gọi ${z_2}$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức ${\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2}$ bằng

    • A. 1
    • B. -3
    • C. 9
    • D. -9

25. Câu 25:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;2; - 1} \right),$ $B\left( { - 4;2; - 9} \right)$. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

    • A. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5$
    • B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25$
    • C. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 25$
    • D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 5$

26. Câu 26:

    Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ${z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0$?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 4

27. Câu 27:

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}$. Khẳng định nào đúng?

    • A. $\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)$
    • B. $\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)$
    • C. $\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)$
    • D. $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$chéo nhau.

28. Câu 28:

    Trong không gian Oxyz cho điểm $P\left( {2; - 3;1} \right)$. Gọi $A,\,\,B,\,\,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$. Phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ là:

    • A. $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1$
    • B. 2x - 3y + z = 1
    • C. 3x - 2y + 6z = 1
    • D. 3x - 2y + 6z - 6 = 0

29. Câu 29:

    Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)} $ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:

    • A. 10
    • B. 7
    • C. 6
    • D. 8

30. Câu 30:

    Trong không gian Oxyz cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có phương trình các mặt phẳng $\left( {ABC} \right);$ $\left( {A'B'C'} \right)$ lần lượt là $x - 2y + z + 2 = 0$ và $x - 2y + z + 4 = 0$. Biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

    • A. $6\sqrt 6 $
    • B. $2\sqrt 6 $
    • C. $\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}$
    • D. $\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}$

31. Câu 31:

    Nếu $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 3$ thì $\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} $ bằng

    • A. $\dfrac{3}{2}$
    • B. 3
    • C. $\dfrac{5}{2}$
    • D. 6

32. Câu 32:

    Cho số phức $z = m + 1 + mi$ với $\left( {m \in \mathbb{R}} \right)$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 5;5} \right)$ sao cho $\left| {z - 2i} \right| > 1?$

    • A. 0
    • B. 4
    • C. 5
    • D. 9

33. Câu 33:

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm $A\left( {1;4; - 3} \right)$ là

    • A. 3x + z = 0
    • B. 3x + y = 0
    • C. x + 3z = 0
    • D. 3x - z = 0

34. Câu 34:

    Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\left( {m/s} \right)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc  $a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

    • A. 150
    • B. 180
    • C. 246
    • D. 250

35. Câu 35:

    Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0$ tại điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Giá trị $P = a + b + c$ bằng:

    • A. 5
    • B. -2
    • C. -5
    • D. 0

36. Câu 36:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$. Biết $f\left( 2 \right) = a$ và $\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} $. Tích phân $\int_1^2 {f\left( x \right)dx} $ có giá trị bằng

    • A. a - b
    • B. b - a
    • C. a + b
    • D. -a - b

37. Câu 37:

    Có bao nhiêu số phức $z = a + bi$ với $a,\,\,b$ tự nhiên thuộc đoạn $\left[ {2;9} \right]$ và tổng $a + b$ chia hết cho 3?

    • A. 42
    • B. 27
    • C. 21
    • D. 18

38. Câu 38:

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

    • A. $\pi \sqrt {11} $
    • B. $3\pi $
    • C. $\pi \sqrt {15} $
    • D. $\pi \sqrt 7 $

39. Câu 39:

    Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa $f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị $f\left( 2 \right)$ bằng

    • A. $\dfrac{2}{3}$
    • B. $\dfrac{3}{2}$
    • C. $\dfrac{{16}}{3}$
    • D. $\dfrac{3}{{16}}$

40. Câu 40:

    Cho số phức $z = x + yi$ $\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)$ thỏa $\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|$. Giá trị lớn nhât của $T = 35x + 63y$ bằng:

    • A. 70
    • B. 126
    • C. 172
    • D. 280