Câu 1:
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;1;0} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z = 0$ là
Câu 2:
Cho $I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} $ và $J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} $ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0$ bằng
Câu 4:
Số phức $z = 8 - 7i$ có phần thực và phần ảo lần lượt bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;0;2} \right)$ và song song với đường thẳng d: $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ là
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)$. Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là
Câu 7:
Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ,$ $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} $ và $\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx = 4} $. Tính $I = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $
Câu 8:
Cho hàm số liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} = 4$. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right);$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 1$ quay quanh trục hoành bằng
Câu 9:
Tính $I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx} $ theo số thực m.
Câu 10:
Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = - 36} $. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} $.
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I\left( { - 1;0;0} \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là
Câu 13:
Tìm các số thực m, n thỏa mãn $2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i$ với i là đơn vị ảo.
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {0;0; - 1} \right),$ $N\left( {0;1;0} \right)$ và $E\left( {1;0;0} \right)$ là
Câu 15:
Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {4x\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ bằng cách đặt $u = 1 - {x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 16:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {3^x},$ $y = 0,$ $x = 1,$ $x = 2$ là
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {1;1; - 2} \right),$ $N\left( {3;0;3} \right),$ $P\left( {2;0;0} \right)$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ có tọa độ là
Câu 18:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;1} \right],$ $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( 1 \right) = 3$. Khi đó $\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} $ bằng
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.$ $\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 20:
Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}\ln 4$ thỏa $F\left( 0 \right) = 4$. Khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng
Câu 21:
Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {1 + i} \right) = 7 + i$. Môđun của số phức z bằng
Câu 22:
Cho $I = 4\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx} $ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là
Câu 24:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 8x\ln x,$ $y = 0,$ $x = 1,$ $x = e$ bằng
Câu 25:
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 4\cos x,$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = \pi $ quay quanh trục hoành bằng
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;$ $\left( Q \right):x + 2y - z = 0;$ $\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 27:
Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx} $ và $J = \int\limits_0^m {{3^x}dx} $ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 28:
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x$ là
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$ có tọa độ là
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),$ $N\left( {0;0; - 4} \right)$ là
Câu 33:
Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 5z + 7 = 0$. Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng
Câu 34:
Cho số phức $z = 3 - 2i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức $\overline z $ có tọa độ là
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {2;2;3} \right)$ và vuông góc với trục Oy là
Câu 36:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 2} \right),$ $N\left( { - 1;1;0} \right),$ $P\left( {1; - 1;1} \right)$, góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 3;0;3} \right),$ $N\left( {3;0; - 3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Hình chiếu vuông góc của d trên $\left( P \right)$ có phương trình là
Câu 39:
Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right)$ là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là