Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a,$ $x = b$ là:

   • A. $S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$
   • B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $
   • C. $S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $
   • D. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $

2. Câu 2:

   Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ là:

   • A. - 1 + 2i
   • B. 1 - 2i
   • C. - 1 - 2i
   • D. 1 + 2i

3. Câu 3:

   Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường $x = 0,$ $x = \pi ,$ $y = 0$ và $y =  - \cos x$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

   • A. $V = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx} $
   • B. $V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|dx} $
   • C. $V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi  {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|$
   • D. $V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}xdx} $

4. Câu 4:

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1; - 4; - 3} \right)$ và $\overrightarrow n  = \left( { - 2;5;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow n $ làm vecto pháp tuyến là

   • A. - 2x + 5y + 2z - 28 = 0
   • B. x - 4y - 3z + 28 = 0
   • C. x - 4y - 3z - 28 = 0
   • D. - 2x + 5y + 2z + 28 = 0

5. Câu 5:

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3$ là:

   • A. $3{x^3} - 2{x^2} + 3x + C.$
   • B. ${x^3} - {x^2} + C.$
   • C. ${x^3} - {x^2} + 3x + C.$
   • D. $6x - 2 + C.$

6. Câu 6:

   Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng $x = a,$ $x = b$ là:

   • A. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .$
   • B. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .$
   • C. $\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|$
   • D. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .$

7. Câu 7:

   Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;9} \right]$, thỏa mãn $\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx = 7} $ và $\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx = 3} $. Tính giá trị biểu thức $P = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_5^9 {f\left( x \right)dx.} $

   • A. P = 4
   • B. P = 3
   • C. P = 10
   • D. P = 2

8. Câu 8:

   Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {2;3;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.

   • A. $A'\left( {2;0;5} \right)$
   • B. $A'\left( {0;3;5} \right)$
   • C. $A'\left( {0;3;0} \right)$
   • D. $A'\left( {2;0;0} \right)$

9. Câu 9:

   Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1; - 2} \right).$

   • A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$
   • B. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.$
   • C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}.$
   • D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}$

10. Câu 10:

    Gọi ${z_1};\,\,{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{z^2} + 10z + 13 = 0$, trong đó ${z_1}$ có phần ảo dương. Số phức $2{z_1} + 4{z_2}$ bằng

    • A. 1 - 15i
    • B. - 15 + i
    • C. - 15 - i
    • D. - 1 - 15i

11. Câu 11:

    Số phức $z = \frac{{5 + 15i}}{{3 + 4i}}$ có phần thực là

    • A. 3
    • B. 1
    • C. -3
    • D. -1

12. Câu 12:

    Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$ là:

    • A. $\overrightarrow n  = \left( { - 5;1; - 2} \right)$
    • B. $\overrightarrow n  = \left( { - \frac{1}{5}; - 1; - \frac{1}{2}} \right)$
    • C. $\overrightarrow n  = \left( {2; - 10;5} \right)$
    • D. $\overrightarrow n  = \left( { - 2; - 10;20} \right)$

13. Câu 13:

    Phần thực của số phức $\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)$ là:

    • A. 4
    • B. 5
    • C. 3
    • D. 0

14. Câu 14:

    Cho các số phức ${z_1} = 3 + 4i,$ ${z_2} = 5 - 2i$. Tìm số phức liên hơp $\overline z $ của số phức $z = 2{z_1} + 3{z_2}$.

    • A. $\overline z  = 8 - 2i.$
    • B. $\overline z  = 21 - 2i.$
    • C. $\overline z  = 21 + 2i.$
    • D. $\overline z  = 8 + 2i.$

15. Câu 15:

    Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là $\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k $ cho điểm $M\left( {3; - 4;12} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    • A. $\overrightarrow {OM}  =  - 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  + 12\overrightarrow k $
    • B. $\overrightarrow {OM}  =  - 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  - 12\overrightarrow k $
    • C. $\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 12\overrightarrow k $
    • D. $\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j  + 12\overrightarrow k $

16. Câu 16:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1;2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y + 3z + 5 = 0$ có phương trình là

    • A. $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}$
    • B. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}$
    • C. $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$
    • D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}$

17. Câu 17:

    $\int {{e^{ - 2x + 1}}dx} $ bằng

    • A. $\frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.$
    • B. $ - \frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.$
    • C. ${e^{ - 2x + 1}} + C.$
    • D. $ - 2{e^{ - 2x + 1}} + C.$

18. Câu 18:

    Tính môđun $\left| z \right|$ của số phức $z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1$.

    • A. $\left| z \right| = 17.$
    • B. $\left| z \right| = \sqrt {15} .$
    • C. $\left| z \right| = 3.$
    • D. $\left| z \right| = \sqrt {17} .$

19. Câu 19:

    Cho ${z_1};\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$, biết ${z_1} - {z_2}$ có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức ${\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2$.

    • A. 3
    • B. -12
    • C. -3
    • D. 12

20. Câu 20:

    Cho tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} $. Nếu đặt $t = \ln x$ thì:

    • A. $I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .$
    • B. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .$
    • C. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .$
    • D. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .$

21. Câu 21:

    Biết $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx}  = a\ln 2 + b$ với $a,\,\,b$ là các số hữu tỉ. Khi đó ${b^2} - 2a$ bằng

    • A. 33
    • B. 26
    • C. 17
    • D. 6

22. Câu 22:

    Cho hai số phức ${z_1} =  - 1 + 2i;$ ${z_2} = 1 + 2i$. Tinh $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

    • A. $T = 2\sqrt 5 $
    • B. T = 4
    • C. T = 10
    • D. T = 7

23. Câu 23:

    Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx =  - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}} $ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}$, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $T = a + b + c.$

    • A. T = 156
    • B. T = 62
    • C. T = 159
    • D. T = 167

24. Câu 24:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1;2;1} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0$ theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là:

    • A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81$
    • B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$
    • C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$
    • D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$

25. Câu 25:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( {3;4; - 5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x + 6y - 3z + 4 = 0$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là:

    • A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}$
    • B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49$
    • C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49$
    • D. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}$

26. Câu 26:

    Trong không gian Oxyz, biết $\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua $A\left( {2;1;5} \right)$ và chứa trục Ox. Tính $k = \frac{b}{c}.$

    • A. k =  - 5.
    • B. $k = \frac{1}{5}$
    • C. k = 5.
    • D. $k =  - \frac{1}{5}$

27. Câu 27:

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - {x^2}$.

    • A. $S = \frac{{81}}{{12}}$
    • B. S = 13
    • C. $S = \frac{9}{4}$
    • D. $S = \frac{{37}}{{12}}$

28. Câu 28:

    Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4$ và các đường thẳng $y = 0,$ $x =  - 1,$ $x = 5$ bằng:

    • A. $\frac{{49}}{3}$
    • B. 18
    • C. $\frac{{65}}{3}$
    • D. 36

29. Câu 29:

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left( {0;1; - 1} \right),$ $B\left( {1;1;2} \right),$ $C\left( {1; - 1;0} \right)$ và $D\left( {0;0;1} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng $\frac{1}{{27}}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

    • A. - y + z - 4 = 0
    • B. y - z - 1 = 0
    • C. y + z - 4 = 0
    • D. 3x - 3z - 4 = 0

30. Câu 30:

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0;0;1} \right),$ $B\left( {0;2;0} \right),$ $C\left( {3;0;0} \right)$. Gọi $H\left( {x;y;z} \right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $k = x + 2y + z.$

    • A. $k = \frac{{66}}{{49}}$
    • B. $k = \frac{{36}}{{29}}$
    • C. $k = \frac{{74}}{{49}}$
    • D. $k = \frac{{12}}{7}$

31. Câu 31:

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 2$ được biểu diễn bởi $\frac{{{e^a} - b}}{c}$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}$. Tính $P = a + 3b - c.$

    • A. P = 5
    • B. P = -1
    • C. P = 6
    • D. P = 3

32. Câu 32:

    Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ biết phương trình $F\left( x \right) = 0$ có một nghiệm bằng $\frac{\pi }{4}.$

    • A. $F\left( x \right) = \tan x - 1$
    • B. $F\left( x \right) = \tan x - x + \frac{\pi }{4} - 1$
    • C. $F\left( x \right) = \tan x + x + \frac{\pi }{4} - 1$
    • D. $F\left( x \right) = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4$

33. Câu 33:

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua hai điểm $A\left( {1;4;4} \right)$ và $B\left( { - 1;0;2} \right).$

    • A. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$
    • B. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$
    • C. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$
    • D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}$

34. Câu 34:

    Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;1; - 1} \right)$ và song song với đường thẳng d có phương trình là:

    • A. $\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$
    • B. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$
    • C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$
    • D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$

35. Câu 35:

    Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết $A\left( {2;0;0} \right),$ $B\left( {0;3;0} \right)$ và $C\left( {0;0;4} \right)$

    • A. $S = 2\sqrt {61} $
    • B. $S = \frac{{\sqrt {61} }}{2}$
    • C. $S = \frac{{\sqrt {61} }}{3}$
    • D. $S = \sqrt {61} $

36. Câu 36:

    Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi $. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\left( H \right)$ quay xung quanh trục Ox.

    • A. $V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi  - 8} \right)$
    • B. $V = \frac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi  - 8} \right)$
    • C. $V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi  - 8} \right)$
    • D. $V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi  - 8} \right)$

37. Câu 37:

    Số phức liên hợp $\overline z $ của số phức $z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}$ là:

    • A. $\overline z  =  - 2 - 10i$
    • B. $\overline z  =  - 1 + 5i$
    • C. $\overline z  =  - 2 + 10i$
    • D. $\overline z  =  - 1 - 5i$

38. Câu 38:

    Tính tích phân $I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .$

    • A. I = 19
    • B. I = 38
    • C. $I = \frac{{670}}{3}$
    • D. $I = \frac{{38}}{3}$

39. Câu 39:

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ và $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}$. Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

    • A. $OM = \sqrt {35} $
    • B. $OM = 2\sqrt {35} $
    • C. $OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$
    • D. $OM = \sqrt 5 $

40. Câu 40:

    Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y =  - {3^x},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    • A. $S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx} $
    • B. $S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx} $
    • C. $S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} $
    • D. $S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx} $