Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 13

40 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} $, tính $I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx$
- A. I = 2017
- B. I = 1009
- C. I = 2018
- D. I = 1008
Câu 2:

Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).
- A. $V = \pi {R^3}$
- B. $V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}$
- C. $V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}$
- D. $V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}$
Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5$ là:
- A. $I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5$
- B. $I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 $
- C. $I\left( {2;3;1} \right),R = 5$
- D. $I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 $
Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z $ là
- A. $\frac{{\sqrt {170} }}{5}.$
- B. $\frac{{170}}{5}.$
- C. $\sqrt {\frac{{170}}{5}} .$
- D. $\frac{{170}}{{25}}.$
Câu 5:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm ${z^2} - 6z + 10 = 0$ của phương trình. Tính $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. $\sqrt 5 $
Câu 6:

Cho số phức z = a + bi thỏa $z + 2\overline z = 3 - i$. Khi đó a - b bằng
- A. -1
- B. 1
- C. -2
- D. 0
Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
- A. ${(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 50$
- B. ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 5\sqrt 2 $
- C. ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 50$
- D. ${(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 25$
Câu 8:

Tích phân $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. a - b = -7
- B. ab = -12
- C. a + b = 7
- D. $\frac{a}{b} = - 2$
Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} $.
- A. 9
- B. 3
- C. 7
- D. 10
Câu 10:

Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$
- A. $\left( {\frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)$
- B. $\left( { - \frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)$
- C. $\left( { - \frac{4}{5};\, - \frac{7}{5}} \right)$
- D. $\left( {\frac{4}{5};\,\frac{7}{5}} \right)$
Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 1 - 3t\end{array} \right.$ (t là tham số) có tọa độ là:
- A. $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)$
- B. $\overrightarrow a = \left( {1;0; - 3} \right)$
- C. $\overrightarrow a = \left( {0;2; 1} \right)$
- D. $\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right)$
Câu 12:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng
- A. $\frac{{13}}{4}.$
- B. $\frac{{7}}{4}.$
- C. $\frac{{9}}{4}.$
- D. $\frac{{9}}{2}.$
Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
- A. I(-1;1;3)
- B. I(-1;2;-3)
- C. I(3;1;-3)
- D. I(-1;1;-3)
Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:
- A. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 15$
- B. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 17$
- C. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 17$
- D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 15$
Câu 15:

Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} $.
- A. $I = {e^{\ln 2x}} + C$
- B. $I = {e^{\ln x}} + C$
- C. $I = - {e^{\ln x}} + C$
- D. $I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C$
Câu 16:

Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} $ thì ta sử dụng phương pháp
- A. nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = 2 + x\\dv = xdx\end{array} \right.$
- B. nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right.$
- C. đổi biến số và đặt $u = \ln (x + 2)$
- D. nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx\end{array} \right.$
Câu 17:

Tìm công thức sai
- A. $\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + } } \int\limits_b^c {f(x)dx} .$
- B. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } .$
- C. $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - } } \int\limits_a^b {g(x)dx} .$
- D. $\int\limits_a^a {f(x)dx = 0} $
Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?
- A. m = 3
- B. m = 2
- C. m = 1
- D. m = 0
Câu 19:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
- A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
- B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
- C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
- D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
Câu 20:

Cho hai số phức ${z_1} = - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:
- A. -3+6i
- B. -1+4i
- C. -1+6i
- D. -3+4i
Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
- A. $\overrightarrow n = (1;1;3)$
- B. $\overrightarrow n = ( - 1;3; - 4)$
- C. $\overrightarrow n = (1; - 1;3)$
- D. $\overrightarrow n = ( - 1; - 1;3)$
Câu 22:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$.
- A. $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} $
- B. $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} - \sin 2x + C.$
- C. $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{2}sin2x + C.$
- D. $\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}} + \sin 2x + C.$
Câu 23:

Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?
- A. ${z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta }}{{2a}}$
- B. ${z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}$
- C. ${z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}$
- D. ${z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{a}$
Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:
- A. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}$
- B. $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}$
- C. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}$
- D. $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}$
Câu 25:

Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.
- A. $z \in R.$
- B. Mô đun của z bằng 1.
- C. z có phần thực và phần ảo đều khác 0
- D. z là số thuần ảo.
Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
- A. 2x - y - 2z + 9 = 0
- B. - 2x + y + 2z + 9 = 0
- C. 2x - y - 2z + 5 = 0
- D. - 2x + y + 2z + 5 = 0
Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:
- A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}$
- B. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 9}}$
- C. $\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}$
- D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{5}$
Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :
- A. 2x + 3y + 5z - 13 = 0
- B. 2x + 6y + 10z - 11 = 0
- C. x + 3y + 5z - 13 = 0
- D. x + 3y + 5z + 13 = 0
Câu 29:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:
- A. x = 1
- B. x = -1
- C. x = 0
- D. $x = 1 - \sqrt 3 $
Câu 30:

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {\ln x} $, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là
- A. $2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)$
- B. $2\pi \ln 2$
- C. $\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)$
- D. $\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)$
Câu 31:

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:
- A. 3
- B. 4
- C. $2\sqrt 2 $
- D. 2
Câu 32:

Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:
- A. r = 4
- B. r = 20
- C. r = 22
- D. r = 5
Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là
- A. 5x - 4y - z - 16 = 0
- B. 5x - 4y + z + 16 = 0
- C. 5x + 4y + z - 16 = 0
- D. 5x - 4y + z - 16 = 0
Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là
- A. 11x - 7y - 2z - 21 = 0
- B. 11x + 7y - 2z - 21 = 0
- C. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
- D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0
Câu 35:

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Tam giác ABC là tam giác đều.
- B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- C. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức ${z_1} + {z_2} + {z_3}$.
- D. O là trọng tâm tam giác ABC
Câu 36:

Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.
- A. 321,05 lít
- B. 540,01 lít
- C. 201,32 lít
- D. 425,16 lít
Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là
- A. M(2;1)
- B. M(1;-2)
- C. M(0;-1)
- D. M(-2;1)
Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:
- A. $\frac{2}{{\sqrt {14} }}$
- B. $\frac{3}{{\sqrt {14} }}$
- C. $\frac{4}{{\sqrt {14} }}$
- D. $\frac{5}{{\sqrt {14} }}$
Câu 39:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng
- A. $\frac{7}{2}$
- B. $\frac{9}{2}$
- C. $\frac{17}{4}$
- D. $\frac{9}{4}$
Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.
- A. $\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$
- B. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$
- C. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$
- D. $\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}$