Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #11

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho ${( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }$ là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

   • A. ${( 1 , 0, −3 ) } \in F$
   • B.  dim(F) = 3
   • C. ${( 1 , 1 , 1 ) , ( 2, 3, −1 ) }$ là cơ sở của F
   • D. Các câu kia sai

2. Câu 2:

   Cho $E = {( 1 , 1 ,1 ) ; ( 1 , 0, 1 ) }$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $x = ( 1 , 4, 1 )$ trong cơ sở E.

   • A. ${[x]_E} = {(4; - 3)^T}$
   • B. ${[x]_E} = {(4; - 3;0)^T}$
   • C. ${[x]_E} = {(1; 4;0)^T}$
   • D. 3 câu kia đều sai

3. Câu 3:

   Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )^T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở $u, u + v, u + v + w.$

   • A. $( 2, −4,5 )^T$
   • B. $( 2, 1 , −1 )^T$
   • C. ( 3, 1 , 4 )T
   • D. ( 3, 4, 1 )T

4. Câu 4:

   Trong không gian vecto V cho cơ sở $E = {e_1, e_2, e_3}$. Tìm tọa độ vecto $x = 3e_3 − 4e_1 + 2e_2$ trong cơ sở E

   • A. $( 3, −4, 0 )$
   • B. $( 3, −4,2 )$
   • C. $(−4,2, 3 )$
   • D. $( 2, −4, 3 )$

5. Câu 5:

   Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở ${u, u + v, u + v + w}.$

   • A. $( 1 , 3, 1 ) .$
   • B. $( 3, −1 , −1 ) .$
   • C. $(−1 , 3, −1 ) .$
   • D. $( 3, 1 , 1 ) .$

6. Câu 6:

   Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở $E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}$ là (3, −4, 5)_E. Khẳng định nào sau đây đúng?

   • A. $x = −4e_2 + 1 4e_3.$
   • B. $x = 3e_1 + 4e_2 − 11 e_3$
   • C. $x = e_1 − 4e_2 + 1 4e_3$
   • D. $x = 3e_1 − 4e_2 + 5e_3$

7. Câu 7:

   Trong không gian R₃ cho cơ sở: $B = {( 1 , 1 ,1 ) , ( 1 , 1 ,2 ) , ( 0,1 ,2 ) }$. Tìm tọa độ của vecto (3; 4; 5) trong cơ sở B.

   • A. $( 1 , 0, 3 ) .$
   • B. $( 3, 1 , 0 ) . $
   • C. $( 1 , 3, 0 ) .$
   • D. $( 3, 0, 1 ) .$

8. Câu 8:

   Tìm vecto x biết tọa độ của x trong cơ sở $E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 ,2, 1 ) ; ( 1 , 1 ,2 ) }$ là [x]_E = (4, 2, 1)^T

   • A. $​​​​x = ( 2, 0, 8 )^T$
   • B. $x = ( 7, 4,5 )^T$
   • C. $x = ( 7, 9, 8 )^T$
   • D. $x = ( 3, 1 , 4 )^T$

9. Câu 9:

   Cho $E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $p( x) = −x^2 + 7x − 2$ trong cơ sở E.

   • A. $[p( x) ]_E = ( 3,2, 0 )^T$
   • B. $[p( x) ]_E = ( 5, −3 )^T$
   • C. 3 câu kia đều sai
   • D. $[p( x) ]_E = ( 5, −3, 0 )^T$

10. Câu 10:

    Trong không gian R₄ cho cơ sở $E = {( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 1 , −1 ) , ( 0, 1 , −2, 1 ) , ( 1 , −3, 3, −1 ) }$. Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.

    • A. $[v]_E = ( 0, 4,2, 3 )^T$
    • B. $[v ]_E = ( 4,2, 3, 0 )^T$
    • C. $[v]_E = ( 4,2, 3 )^T$
    • D. $[v]_E = ( 3,2, 4, 1 )^T$

11. Câu 11:

    Trong R² cho hai cơ sở: $B = {( 1 , 0 ) , ( 1 ,1 ) }$ và $F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }$. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

    • A. (−1 , 3)
    • B. (3, 2)
    • C. (3, −1)
    • D. (2, 3)

12. Câu 12:

    Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là $(2, 3, 1)^T.$

    • A. $( 3, −1 , −2 )^T$
    • B. Các câu kia đều sai
    • C. $( 2, −3, 1 )^T$
    • D. $( 3,2, −1 )^T$

13. Câu 13:

    Cho $E = \left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&0\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right]} \right\}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{14}\\6&{21}\end{array}} \right]$ trong cơ sở E.

    • A. $( 2, 4,1 )^T$
    • B. 3 câu kia đều sai
    • C. $5, −3, 4, 0 )^T$
    • D. $( 5, −3, 4 )^T$

14. Câu 14:

    Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở $\{1 , 1 − x, ( 1 − x)^2\}$ là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở $\{x^2, 2x, x + 1 \}.$

    • A. $( 1 , −1 , 1 ) .$
    • B. $( 2, −1 , 1 ) .$
    • C. $( 1 , 1 , 1 ) .$
    • D. $( 1 , −1 ,2 ) .$

15. Câu 15:

    Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở $E = {x^2 + x + 2 ; 2x^2 − 3x + 5; x + 1 }$ là ( 3, −4,5 ) E. Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. $p( x) = −5x^2 + 20x − 13. $
    • B. $p( x) = −5x^2 + 20x − 9.$
    • C. $p( x) = x^2 − 4x + 1 .$
    • D. $p( x) = 5x^2 − 20x + 9.$