Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #3

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tính $z = \frac{{2 + 3i}}{{3 - i}}$

   • A. $\frac{3}{5} - \frac{i}{2}$
   • B. $\frac{1}{2} - \frac{3i}{2}$
   • C. $\frac{1}{10} - \frac{5i}{2}$
   • D. $\frac{3}{10} - \frac{11i}{10}$

2. Câu 2:

   Tập hợp tất cả các số phức ${e^4}(\cos \varphi + i\sin \varphi );\frac{\pi }{2} \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{2}$ trong mặt phẳng phức là:

   • A. Nửa đường tròn
   • B. Nửa đường thẳng
   • C. Đường tròn
   • D. Đường thẳng

3. Câu 3:

   Tìm argument φ của số phức $z = (\sqrt 3 + i)(1 - i)$

    
    
   • A. $\varphi = \frac{{7\pi }}{{12}}$
   • B. $\varphi = \frac{{-\pi }}{{12}}$
   • C. $\varphi = \frac{{\pi }}{{4}}$
   • D. $\varphi = \frac{{5\pi }}{{12}}$

4. Câu 4:

   Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9$ trong mặt phẳng phức là:

   • A. Đường tròn
   • B. Các câu kia sai
   • C. Nửa mặt phẳng
   • D. elipse.

5. Câu 5:

   Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

   • A. Các câu kia sai
   • B. Nửa mặt phẳng
   • C. Đường tròn
   • D. Đường thẳng

6. Câu 6:

   Tính $z = \frac{{1 + {i^{20}}}}{{3 + i}}$

   • A. $\frac{{ - 3}}{5} + \frac{i}{5}$
   • B. $\frac{{ 2}}{5} + \frac{-i}{5}$
   • C. $\frac{{ 3}}{5} + \frac{i}{5}$
   • D. $\frac{{ 2}}{5} + \frac{i}{5}$

7. Câu 7:

   Tìm $\sqrt { - i}$ trong trường số phức

   • A. ${z_1} = {e^{\frac{{i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{3i\pi }}{4}}}$
   • B. Các câu kia đều sai
   • C. ${z_1} = {e^{\frac{{-i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{3i\pi }}{4}}}$
   • D. ${z_1} = {e^{\frac{{-i\pi }}{4}}};{z_2} = {e^{\frac{{5i\pi }}{4}}}$

8. Câu 8:

   Cho số phức $z = 1 + 2i$. Tính $z^5.$

   • A. 41 − 38i.
   • B. 41 + 38i
   • C. 22 + 35i.
   • D. −41 − 38i.

9. Câu 9:

   Nghiệm của phương trình $z^3 =1$ là:

   • A. Các câu kia sai
   • B. $z = 1;z = \pm \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
   • C. $z = 1;z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
   • D. $z = 1;z = -\frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

10. Câu 10:

    Tính modun của số phức: $z = \frac{{3 + 4i}}{{{i^{2009}}}}$

    • A. 5
    • B. $\frac{5}{2}$
    • C. 25
    • D. Các câu kia sai

11. Câu 11:

    Cho $A \in {M_4}\left[ R \right],B = ({b_{ij}}) \in {M_4}\left[ R \right]$, với ${b_{ij}} = 1$, nếu $j = i + 1,{b_{ij}} = 0$, nếu $j \ne i + 1$. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

    • A. Ba câu kia đều sai.
    • B. Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0.
    • C. Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
    • D. Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.

12. Câu 12:

    Với giá trị nào của m thì $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&1&5\\2&3&2\\5&{ - 1}&7\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\1&4&3\\m&2&{ - 1}\end{array}} \right]$ khả nghịch?

    • A. $\forall m$
    • B. $m \ne 2$
    • C. m = -1
    • D. $m \ne 3$

13. Câu 13:

    Cho ma trận A: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&3\\2&3&5&7\\3&6&{ - 3}&9\\4&2&{ - 1}&8\end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. 2
    • D. 3

14. Câu 14:

    Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4:

    $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&0&{k + 5}\\2&3&0&0&4\\4&{ - 2}&5&0&6\\2&1&7&{ - 1}&8\\{ - 1}&{k + 1}&4&2&{k + 5}\end{array}} \right]$

    • A. $\forall$
    • B. k = −1
    • C. $\forall k$
    • D. k = −5

15. Câu 15:

    Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\2&3&1\\3&4&5\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&m\\3&5&0\\{ - 4}&0&0\end{array}} \right]$. Tính m để A khả nghịch.

    • A. $\forall$
    • B. $\forall m$
    • C. $m \ne 20$
    • D. $m \ne 0$

16. Câu 16:

    Tính hạng của ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}\\2&3&5&3\\4&7&2&6\\{10}&{17}&9&{15}\end{array}} \right]$

    • A. r( A) = 1
    • B. r( A) = 3.
    • C. r( A) = 4.
    • D. r( A) = 2.

17. Câu 17:

    Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\{ - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}}\end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

    • A. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng ${\frac{\pi }{3}}$
    • B. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng ${\frac{\pi }{3}}$
    • C. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng ${\frac{\pi }{6}}$
    • D. Ba câu kia đều sai

18. Câu 18:

    Cho $f(x) = 3{x^2} - 2x;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&{ - 1}\end{array}} \right]$. Tính f(A).

    • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{19}&5\\{ - 6}&{13}\end{array}} \right]$
    • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{19}&-4\\{ - 6}&{23}\end{array}} \right]$
    • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{19}&{-4}\\{8}&{21}\end{array}} \right]$
    • D. Ba câu kia đều sai

19. Câu 19:

    Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

    • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}} \right]$
    • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{array}} \right]$
    • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{array}\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\0\\1\end{array}} \right]$
    • D. Cả 3 câu đều sai

20. Câu 20:

    Cho ma trận A: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&2&2&2\\3&3&3&3\\1&2&{ - 1}&3\end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

    • A. 2
    • B. 1
    • C. 3
    • D. 0

21. Câu 21:

    Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&3\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\0&1\end{array}} \right]$. Biết ${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0\\0&b\end{array}} \right]^n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^n}}&0\\0&{{b^n}}\end{array}} \right](n \in {N^ + })$. Tính A³?

    • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&0\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]$
    • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&{{3^3}}&{ - {2^3}}\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]$
    • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^3}}&1\\ 0&{{3^3}} \end{array}} \right]$
    • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^3}}&{{3^3}}&{ + {3^3}}\\0&{{3^3}}\end{array}} \right]$

22. Câu 22:

    Cho hai ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&0&4\end{array}} \right]$ và $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\2&0&0\\3&4&0\end{array}} \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

    • A. $AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{14}&{13}\\{14}&{18}\end{array}} \right]$
    • B. $AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{14}&{13}&0\\{14}&{18}&1\end{array}} \right]$
    • C. BA xác định nhưng AB không xác định
    • D. $AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{14}&{13}&0\\{14}&{18}&0\end{array}} \right]$

23. Câu 23:

    Với giá trị nào của m thì $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3&5\\ 3&{ - 2}&6\\ 2&{ - 7}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1\\ 3&4&6\\ m&1&4 \end{array}} \right]$ khả nghịch?

    • A. $\not \exists m$
    • B. m  = 3
    • C. $\forall m$
    • D. $m \ne 4$

24. Câu 24:

    Cho $f(x) = {x^2} + 2x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 1}&2 \end{array}} \right]$. Tính f(A)?

    • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&0\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]$
    • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { 2}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]$
    • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&7 \end{array}} \right]$
    • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&5\\ { - 5}&2 \end{array}} \right]$

25. Câu 25:

    Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&1\\2&3&4&2\\3&4&2&5\\4&5&7&8\end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

    • A. 3
    • B. 1
    • C. 4
    • D. 2