Câu 1:
Cho hai định thức $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&{ - 5}&1\\1&{ - 3}&0&{ - 6}\\0&2&{ - 1}&2\\1&4&{ - 7}&6\end{array}} \right|$ và $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2&0&2\\1&{ - 3}&2&4\\{ - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\1&{ - 6}&2&6\end{array}} \right|$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{{x^2}}\\1&2&4\\1&a&{{a^2}}\end{array}} \right|$. Khẳng định nào đúng?
Câu 3:
Tìm m để det( A) = 0 với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&m\end{array}} \right]$
Câu 4:
Tìm bậc của f(x), biết $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&x&3\\{ - 2}&5&{{x^3}}&4\\4&2&{2x}&6\\5&{ - 2}&1&3\end{array}} \right|$
Câu 5:
Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ - 1}&2\\2&3&1&4\\3&2&m&1\\4&5&3&9\end{array}} \right]$. Tìm m để det (PA) = 0
Câu 6:
Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&0\\ 2&1&0\\ 4&3&1 \end{array}} \right]$.Tính det(A2011)
Câu 7:
Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&6\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&2&5\\1&{ - 2}&7\end{array}} \right)$. Tính det(2AB).
Câu 8:
Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).
Câu 9:
Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&1&0\\{ - 2}&1&2\end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)$. Tính det(2AB).
Câu 10:
Tính định thức: $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{i + 1}&{2i}&{2 + i}\\1&{ - 1}&0\\{3 - i}&{1 - i}&{4 + 2i}\end{array}} \right|$ với ${i^2} = - 1.$
Câu 11:
Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&{ - 1}&7&{ - 2}\\4&0&{ - 1}&1\\5&0&{10}&{ - 3}\end{array}} \right]$
Câu 12:
Cho hai ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&1\\2&3&5\end{array}} \right]$ và $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1\\{ - 2}&1&0\\1&0&0\end{array}} \right]$. Tính det( A−1. B2n+1).
Câu 13:
Tìm bậc của f(x), biết $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}&2&5\\1&2&6&{ - 1}\\{{x^2}}&x&{{x^3} + 1}&{x + 4}\\{ - 1}&2&1&0\end{array}} \right|$
Câu 14:
Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right]$ và $f(x) = 2{x^2} + 4x - 3$. Tính định thức của ma trận f(A).
Câu 15:
Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 5z = 0\\x + 3y + 7x = 0\\x + 4y + 9z = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + 4y + 9z = 0\\x + 2y + 7z = 0\\3x + 10y + mz = 0\end{array} \right.$
Câu 16:
Cho ma trận $A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)$. Khẳng định nào đúng?
Câu 17:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3\end{array} \right.$
Câu 18:
Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)
Hệ (I) $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\2x + 3y + 4z = 0\\5x + 7y + 10z = 0\end{array} \right.$
Hệ (II) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0\\3x + 4y + 6z = 0\\2x + 4y + mz = 0\end{array} \right.$
Câu 19:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + t = 1\\ 2x + 3y + 4z - t = 3\\ 3x + y + 2z + 5t = 2\\ 4x + 6y + 3z + mt = 1 \end{array} \right.$
Câu 20:
Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2z = 2\\3x + 7y - 2z = 5\\2x + 5y + z = 3\\x + 3y + 3z = 1\end{array} \right.$
Câu 21:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 1\\2x + 3y - 3z = 5\\3x + my - 7z = 4\end{array} \right.$
Câu 22:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0\\x + 3y + 2z + 2t = 0\\x + 2y + z + 2t = 0\\x + y + z + mt = 0\end{array} \right.$
Câu 23:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}mx + y + z = 1\\x + my + z = 1\\x + y + mz = m\end{array} \right.$
Câu 24:
Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa $2x + y + z − 3t = 4$ .
$\left\{ \begin{array}{l}x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\3x + 4y + 2z + 5t = 0\end{array} \right.$