Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #6

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Cho hai định thức $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&{ - 5}&1\\1&{ - 3}&0&{ - 6}\\0&2&{ - 1}&2\\1&4&{ - 7}&6\end{array}} \right|$ và $A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2&0&2\\1&{ - 3}&2&4\\{ - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\1&{ - 6}&2&6\end{array}} \right|$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   • A. B = A
   • B. B = −2A
   • C. B = 2A
   • D. Ba câu kia đều sai

2. Câu 2:

   Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&x&{{x^2}}\\1&2&4\\1&a&{{a^2}}\end{array}} \right|$. Khẳng định nào đúng?

   • A. Các câu kia đều sai
   • B. $\forall a$
   • C. a = 2.
   • D. $a \ne 2$

3. Câu 3:

   Tìm m để det( A) = 0 với $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&m\end{array}} \right]$

   • A. m = 4
   • B. m = 3
   • C. m = −4
   • D. m = −3

4. Câu 4:

   Tìm bậc của f(x), biết $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&x&3\\{ - 2}&5&{{x^3}}&4\\4&2&{2x}&6\\5&{ - 2}&1&3\end{array}} \right|$

   • A. Bậc 3
   • B. Các câu kia đều sai
   • C. Bậc 4
   • D. Bậc 5

5. Câu 5:

   Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ - 1}&2\\2&3&1&4\\3&2&m&1\\4&5&3&9\end{array}} \right]$. Tìm m để det (PA) = 0

   • A. Ba câu kia đều sai
   • B. m = 0.
   • C. m = 26
   • D. m = 20

6. Câu 6:

   Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&0\\ 2&1&0\\ 4&3&1 \end{array}} \right]$.Tính det(A²⁰¹¹)

   • A. Ba câu kia đều sai
   • B. 2011
   • C. 1
   • D. -1

7. Câu 7:

   Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&6\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&2&5\\1&{ - 2}&7\end{array}} \right)$. Tính det(2AB).

   • A. 12
   • B. -48
   • C. Ba câu kia đều sai
   • D. -72

8. Câu 8:

   Cho A ∈ M₃[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A⁻¹).

   • A. -24
   • B. $\frac{{ - 1}}{{24}}$
   • C. $-\frac{{ 8}}{{3}}$
   • D. $-\frac{{ 2}}{{3}}$

9. Câu 9:

   Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&1&0\\{ - 2}&1&2\end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)$. Tính det(2AB).

   • A. -16
   • B. 18
   • C. 5
   • D. -4

10. Câu 10:

    Tính định thức: $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{i + 1}&{2i}&{2 + i}\\1&{ - 1}&0\\{3 - i}&{1 - i}&{4 + 2i}\end{array}} \right|$ với ${i^2} = - 1.$

    • A. |A| = 4 + i.
    • B. Ba câu kia đều sai
    • C. |A| = 12 − 14i.
    • D. |A| = 1 + 4i

11. Câu 11:

    Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&{ - 1}&7&{ - 2}\\4&0&{ - 1}&1\\5&0&{10}&{ - 3}\end{array}} \right]$

    • A. Ba câu kia đều sai
    • B. 0
    • C. 1
    • D. -2

12. Câu 12:

    Cho hai ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&1\\2&3&5\end{array}} \right]$ và $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1\\{ - 2}&1&0\\1&0&0\end{array}} \right]$. Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

    • A. $\frac{1}{3}$
    • B. $\frac{{ - 1}}{{{3^{2n + 1}}}}$
    • C. $\frac{{ - 1}}{3}$
    • D. Ba câu kia đều sai

13. Câu 13:

    Tìm bậc của f(x), biết $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}&2&5\\1&2&6&{ - 1}\\{{x^2}}&x&{{x^3} + 1}&{x + 4}\\{ - 1}&2&1&0\end{array}} \right|$

    • A. Ba câu kia đều sai
    • B. Bậc 3
    • C. Bậc 4
    • D. Bậc 5

14. Câu 14:

    Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right]$ và $f(x) = 2{x^2} + 4x - 3$. Tính định thức của ma trận f(A).

    • A. -45
    • B. Các câu kia đều sai
    • C. 20
    • D. 15

15. Câu 15:

    Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 5z = 0\\x + 3y + 7x = 0\\x + 4y + 9z = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + 4y + 9z = 0\\x + 2y + 7z = 0\\3x + 10y + mz = 0\end{array} \right.$

    • A. $\forall m$
    • B.  m = 23
    • C. $\not \exists m$
    • D. m = 1

16. Câu 16:

    Cho ma trận $A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)$. Khẳng định nào đúng?

    • A. 3 câu kia đều sai
    • B. Hệ AX = 0 có nghiệm khác không
    • C. Hệ AX = 0 vô nghiệm
    • D. Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất

17. Câu 17:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3\end{array} \right.$

    • A. $m \ne - 1$
    • B. m = 3
    • C. $m \ne 3$
    • D. m = −1

18. Câu 18:

    Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)

    Hệ (I) $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\2x + 3y + 4z = 0\\5x + 7y + 10z = 0\end{array} \right.$

    Hệ (II) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0\\3x + 4y + 6z = 0\\2x + 4y + mz = 0\end{array} \right.$

    • A. $\not \exists m$
    • B. m = 4
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. m = 1

19. Câu 19:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + t = 1\\ 2x + 3y + 4z - t = 3\\ 3x + y + 2z + 5t = 2\\ 4x + 6y + 3z + mt = 1 \end{array} \right.$

    • A. m = 5.
    • B. $m = \frac{{14}}{3}$
    • C. $\not \exists m$
    • D. m = 3

20. Câu 20:

    Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2z = 2\\3x + 7y - 2z = 5\\2x + 5y + z = 3\\x + 3y + 3z = 1\end{array} \right.$

    • A. (−8, 4, −1)
    • B. (16, −6,1)
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. (−20, 9,1) .

21. Câu 21:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 1\\2x + 3y - 3z = 5\\3x + my - 7z = 4\end{array} \right.$

    • A. $m \ne 2$
    • B. $\not \exists m$
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. m = 2

22. Câu 22:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0\\x + 3y + 2z + 2t = 0\\x + 2y + z + 2t = 0\\x + y + z + mt = 0\end{array} \right.$

    • A. m = 2.
    • B. $m \ne 0$
    • C. m = 0
    • D. m = −1

23. Câu 23:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}mx + y + z = 1\\x + my + z = 1\\x + y + mz = m\end{array} \right.$

    • A. m = −2.
    • B. $\forall m$
    • C. $\not \exists m$
    • D. m = 1

24. Câu 24:

    Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa $2x + y + z − 3t = 4$ .

    $\left\{ \begin{array}{l}x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\3x + 4y + 2z + 5t = 0\end{array} \right.$

    • A. 3 câu kia đều sai
    • B. (3, −4,2, 0)
    • C. (4, −2, −2, 0)
    • D.  (5, −3, −3, 0)

25. Câu 25:

    Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\3x - 6y + 9z = 0{\rm{ }}\\5x - 10y + 15z = 0\end{array} \right.$

    • A. $x = y = 3\alpha ,z = \alpha ,\alpha \in C$
    • B. $x = 2\alpha + \beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C$
    • C. $x = 2\alpha - 3\beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C$
    • D. $x = - \alpha ,{\rm{ }}y = z = \alpha ,\alpha \in C$