Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #7

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x + 5y + 3z = 5{\rm{ }}\\3x + 7y + {m^2}z = 5\end{array} \right.$

   • A. m = ±2
   • B. $\not \exists m$
   • C. m = −2
   • D. $m \ne \pm 2$

2. Câu 2:

   Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II) 

   Hệ (I) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0{\rm{ }}\\3x + 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\2x + 5y + mz = 0\end{array} \right.$

   Hệ (II) $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0{\rm{ }}\\2x + 3y + 4z = 0{\rm{ }}\\5x + 7y + 10z = 0\end{array} \right.$

   • A. m = 1
   • B. $\not \exists m$
   • C. $\forall m$
   • D. 3 câu kia đều sai

3. Câu 3:

   Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 2{\rm{ }}\\2x + y + 3z = 5{\rm{ }}\\3x + my + 7z = m + 2\end{array} \right.$

   • A. 3 câu kia đều sai
   • B. $m \ne 4$
   • C. $m \ne 3$
   • D. $\not \exists m$

4. Câu 4:

   Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?

   $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z = 0{\rm{ }}\\2x + y + 3z = 0{\rm{ }}\\3x + 3y + mz = 0\end{array} \right.$

   • A. m = 4
   • B. $m \ne 4$
   • C. m = 0
   • D. m = 3

5. Câu 5:

   Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.

   $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 1z = 1{\rm{ }}\\3x + y + 5z = 6{\rm{ }}\\4x + 5y + mz = 1{\rm{ }}0\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 1{\rm{ }}\\2x + 3y + 4z = 1{\rm{ }}\\3x + 4y + 5z = 3\end{array} \right.$

   • A. $m \ne 1$
   • B. 3 câu kia đều sai
   • C. $\not \exists m$
   • D. m = 1

6. Câu 6:

   Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3\end{array} \right.$

   • A. $m \ne 1$
   • B. m = ±1
   • C. m = 3
   • D. m = -1

7. Câu 7:

   Tìm tất cả m để hệ phương trình sau tương đương:

   $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z + 2t = 1{\rm{ }}\\x + 3y + 4z + 5t = 3{\rm{ }}\\3x + 2y + 2z + 7t = 5\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 3z + 3t = 2{\rm{ }}\\2x + y + z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t = 4{\rm{ }}\\5x + 4y + 4z + 11t = 7{\rm{ }}\\3x + 6y + 9z + mt = 6\end{array} \right.$

   • A. m = 9
   • B. 3 câu kia đều sai
   • C. $\not \exists m$
   • D. m = 6

8. Câu 8:

   Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4\end{array} \right.$

   • A. (−3, 2, 1, 0) .
   • B. $\left( {\frac{{ - 3}}{{11}};2;\frac{1}{{11}};\frac{{ - 10}}{{11}}} \right)$
   • C. 3 câu kia đều sai
   • D. $\left( {\frac{{ - 12}}{5};2;\frac{4}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)$

9. Câu 9:

   Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z - t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x + 3y + z + t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ - x + y + z + mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$ có chiều bằng 1.

   • A. m = 7
   • B. $\not \exists m$
   • C. $m \ne 5$
   • D. $m \ne 7$

10. Câu 10:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}3{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$

    • A. m = 2
    • B. m = −1 .
    • C. 3 câu kia đều sai
    • D. m = 1

11. Câu 11:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer $\left\{ \begin{array}{l}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3{\rm{ }}\\x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$

    • A. $m \ne -2$
    • B. $m \ne 0$
    • C. $m \ne -4$
    • D. 3 câu kia đều sai

12. Câu 12:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7\end{array} \right.$

    • A. m = 2.
    • B. m = −2.
    • C. $m{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 2$
    • D. m = ±2

13. Câu 13:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$

    • A. $m = \frac{{14}}{3}$
    • B. m = 3
    • C. m = 5
    • D. $m = \frac{{12}}{3}$

14. Câu 14:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\mx{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\mx{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m\end{array} \right.$

    • A. $m \ne 1$
    • B. $m \ne \frac{{ - 1}}{2}$
    • C. $\forall m$
    • D. m = −2

15. Câu 15:

    Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}8z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{m^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}5\end{array} \right.$

    • A. m = −2.
    • B. $m \ne \pm 2$
    • C. $m \ne 2$
    • D. m = ±2.

16. Câu 16:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}7{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}1\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3\end{array} \right.$

    • A. 3 câu kia đều sai
    • B. m = 0
    • C. m = 1 .
    • D. $m = \frac{{19}}{2}$

17. Câu 17:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không

    $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\4x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$

    • A. $m \ne - 3$
    • B. m = 3
    • C. $m \ne 2$
    • D. 3 câu kia đều sai

18. Câu 18:

    Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm 

    $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}z{\rm{ }} = {\rm{ }}6\end{array} \right.$

    • A. $m \ne \pm 2$
    • B. m = ±2.
    • C. m = 2.
    • D. $\not \exists m$

19. Câu 19:

    Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

    $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$

    • A. $m \ne \frac{1}{3}$
    • B. m = 0.
    • C. $m \ne 3$
    • D. $m \ne \frac{11}{3}$

20. Câu 20:

    Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $mx + y + 3z, mx − 2y + z, x − y + z$ cũng là cơ sở?

    • A. $m \ne - \frac{7}{5}$
    • B. Các câu kia sai
    • C. $m \ne \frac{7}{5}$
    • D. $m = \frac{7}{5}$

21. Câu 21:

    Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. {x, y, x + y + z} sinh ra V
    • B. {x,2y, x + y} sinh ra V
    • C. {2x, 3y, 4z} sinh ra V
    • D. Hạng của họ {x, x, z} bằng 3

22. Câu 22:

    Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

    • A. x, y, z độc lập tuyến tính
    • B. M sinh ra không gian 3 chiều
    • C. M độc lập tuyến tính
    • D. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.

23. Câu 23:

    Trong R₃ cho họ M = {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)}. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

    • A. $\forall m$
    • B. $\not \exists m$
    • C. $m \ne 3$
    • D. $m \ne 1$

24. Câu 24:

    Tính A= $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&1\\ 0&2&0&4\\ 3&1&5&7 \end{array}} \right|$

    • A. -16
    • B. 16
    • C. 32
    • D. -32

25. Câu 25:

    Tính $A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2&3\\ 0&2&1&0\\ 3&1&0&{ - 1}\\ 0&1&{ - 1}&0 \end{array}} \right|$

    • A. -30
    • B. 30
    • C. 15
    • D. -15