Câu 1:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x + 5y + 3z = 5{\rm{ }}\\3x + 7y + {m^2}z = 5\end{array} \right.$
Câu 2:
Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)
Hệ (I) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 2z = 0{\rm{ }}\\3x + 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\2x + 5y + mz = 0\end{array} \right.$
Hệ (II) $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0{\rm{ }}\\2x + 3y + 4z = 0{\rm{ }}\\5x + 7y + 10z = 0\end{array} \right.$
Câu 3:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 2{\rm{ }}\\2x + y + 3z = 5{\rm{ }}\\3x + my + 7z = m + 2\end{array} \right.$
Câu 4:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?
$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z = 0{\rm{ }}\\2x + y + 3z = 0{\rm{ }}\\3x + 3y + mz = 0\end{array} \right.$
Câu 5:
Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.
$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 1z = 1{\rm{ }}\\3x + y + 5z = 6{\rm{ }}\\4x + 5y + mz = 1{\rm{ }}0\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 1{\rm{ }}\\2x + 3y + 4z = 1{\rm{ }}\\3x + 4y + 5z = 3\end{array} \right.$
Câu 6:
Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3\end{array} \right.$
Câu 7:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau tương đương:
$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z + 2t = 1{\rm{ }}\\x + 3y + 4z + 5t = 3{\rm{ }}\\3x + 2y + 2z + 7t = 5\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 3z + 3t = 2{\rm{ }}\\2x + y + z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t = 4{\rm{ }}\\5x + 4y + 4z + 11t = 7{\rm{ }}\\3x + 6y + 9z + mt = 6\end{array} \right.$
Câu 8:
Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4\end{array} \right.$
Câu 9:
Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z - t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x + 3y + z + t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ - x + y + z + mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$ có chiều bằng 1.
Câu 10:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}3{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$
Câu 11:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer $\left\{ \begin{array}{l}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3{\rm{ }}\\x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$
Câu 12:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7\end{array} \right.$
Câu 13:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$
Câu 14:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\mx{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\mx{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m\end{array} \right.$
Câu 15:
Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}8z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{m^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}5\end{array} \right.$
Câu 16:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}7{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}1\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3\end{array} \right.$
Câu 17:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không
$\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\4x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$
Câu 18:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}z{\rm{ }} = {\rm{ }}6\end{array} \right.$
Câu 19:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?
$\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.$
Câu 20:
Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $mx + y + 3z, mx − 2y + z, x − y + z$ cũng là cơ sở?
Câu 21:
Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Câu 22:
Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Câu 23:
Trong R3 cho họ M = {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)}. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?
Câu 24:
Tính A= $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&1\\ 0&2&0&4\\ 3&1&5&7 \end{array}} \right|$