Thi thử trắc nghiệm ôn tập Toán rời rạc - Đề #3

Danh sách câu hỏi

1. Câu 1:

   Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

   • A. 298
   • B. 4950
   • C. 50
   • D. 9900

2. Câu 2:

   Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé?

   • A. 1140
   • B. 8000
   • C. 2280
   • D. 6840

3. Câu 3:

   Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?

   • A. 22050
   • B. 315
   • C. 54600
   • D. 575

4. Câu 4:

   Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó $\sum\nolimits_{k = 0}^n {C(n,k)} $ là:

   • A. 2n-1
   • B. 2n
   • C. 2n+1
   • D. 2n -1

5. Câu 5:

    Công thức nào sau đây đúng. Cho n và k là các số nguyên dương với n ≥ k. Khi đó:

   • A. $C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n,k) $
   • B. $C(n+1,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1) $
   • C. $C(n+1,k) = C(n,k) + C(n-1,k) $
   • D. $C(n+1,k) = C(n-1,k-1) + C(n,k-1) $

6. Câu 6:

   Công thức nào sau đây đúng. Cho x, y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó:

   • A. ${(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 0}^n {C(n,i)} {x^{n - i}}{y^i}$
   • B. ${(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 1}^n {C(n,i)} {x^{n - i}}{y^i}$
   • C. ${(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 0}^n {C(n,i)} {x^n}{y^i}$
   • D. ${(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 0}^n {C(n,i)} {x^n}{y^{n - i}}$

7. Câu 7:

   Hệ số của x¹²y¹³ trong khai triển (x+y)²⁵ là:

   • A. 25!
   • B. $\frac{{25!}}{{12!13!}}$
   • C. $\frac{{13!}}{{12!}}$
   • D. $\frac{{25!}}{{13!}}$

8. Câu 8:

   Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho $r \le n$. Khi đó:

   • A. C(n, r)=C(n+r-1, r)
   • B. C(n, r)=C(n, r-1)
   • C. C(n, r)=C(n, n-r)
   • D. C(n, r)=C(n-r, r)

9. Câu 9:

   Trong khai triển (x+y)²⁰⁰ có bao nhiêu số hạng?

   • A. 100
   • B. 101
   • C. 200
   • D. 201

10. Câu 10:

    Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển của (2 - x)²⁰

    • A. C(20,10).210
    • B. (20,9).211
    • C. – C(20,9)211
    • D. – C(20,10)29

11. Câu 11:

    Có bao nhiêu cách tuyển 5 trong số 10 cầu thủ của một đội quần vợt để đi thi đấu tại một trường khác?

    • A. 252
    • B. 250
    • C. 120
    • D. 30240

12. Câu 12:

     Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba trong cuộc đua có 12 con ngựa, nếu mọi thứ tự tới đích đều có thể xảy ra?

    • A. 220
    • B. 1320
    • C. 123
    • D. 312

13. Câu 13:

     Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}. 

    • A. 30
    • B. 60
    • C. 90
    • D. 120

14. Câu 14:

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}.

    • A. 125
    • B. 60
    • C. 65
    • D. 120

15. Câu 15:

    Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5}.

    • A. 48
    • B. 60
    • C. 90
    • D. 75

16. Câu 16:

    Trong một khoa có 20 sinh viên xuất sắc về Toán và 12 sinh viên xuất sắc về CNTT. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn hai đại diện sao cho một là sinh viên Toán, một là sinh viên CNTT?

    • A. 20
    • B. 12
    • C. 32
    • D. 240

17. Câu 17:

    Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?

    • A. 16
    • B. 14
    • C. 2
    • D. 32

18. Câu 18:

    Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?

    • A. 81
    • B. 99
    • C. 101
    • D. 90

19. Câu 19:

    Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:

    • A. 81
    • B. 64
    • C. 4
    • D. 12

20. Câu 20:

    Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là:

    • A. 8
    • B. 12
    • C. 16
    • D. A, B và C đều sai

21. Câu 21:

    Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:

    • A. Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu
    • B. Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu
    • C. Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu
    • D. Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.

22. Câu 22:

    Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:

    • A. Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu
    • B. Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu
    • C. Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu
    • D. Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.

23. Câu 23:

    Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}:

    • A. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}
    • B. {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}
    • C. {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
    • D. {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

24. Câu 24:

    Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: $\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)$. Quan hệ R được biểu diễn là:

    • A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (2,4),(4,2)}
    • B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,5), (3,5), (2,4)}
    • C. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}
    • D. {(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}

25. Câu 25:

    Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận logic dưới đây:

    • A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\1&1&1\end{array}} \right]$
    • B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1&0\\0&1&0&1\\1&0&1&0\\0&1&0&1\end{array}} \right]$
    • C. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&0\\1&1&1&0\\1&1&1&1\\0&0&1&1\end{array}} \right]$
    • D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1&0\\0&1&1&1\\1&1&1&0\\0&1&0&1\end{array}} \right]$

26. Câu 26:

    Cho A={1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: $\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k + 1(k = 1,2,...)$. Quan hệ R được biểu diễn là:

    • A. {(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}
    • B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}
    • C. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)}
    • D. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)}

27. Câu 27:

    Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A₁ = {1}, A₂ ={2,3}, A₃ = {4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

    • A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4)}
    • B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}
    • C. {(1,1),(2,3),(3,2),(4,5), (5,4)}
    • D. {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3), (4,4), (4,5),(5,4),(5,5), (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)}

28. Câu 28:

    Cho tập A ={1,2,3,4,5,6}. Cho A₁ = {1,2}, A₂ = {3,4}, A₃ = {5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

    • A. {(1,1),(2,3),(4,5),(2,2),(3,3), (3,2),(4,4),(5,5),(5,4),(6,6),(5,6),(6,5)}
    • B.  {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (6,6),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(5,6),(6,5)}
    • C. {(1,1),(1,2),(2,2),(3,4), (3,3),(5,6),(4,4),(5,5),(6,6)}
    • D. {(2,2),(2,3),(1,1),(3,3), (4,4), (3,4),(4,3),(2,1), (1,1),(1,2),(2,1),(5,6),(6,5)}

29. Câu 29:

    Cho tập A={1,2,3,4,5} và quan hệ tương đương R trên A như sau: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2)}. Xác định phân hoạch do R sinh ra:

    • A. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}
    • B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3,5}
    • C. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}
    • D. A1 = {1,2}, A2 = {3,4}, A3 = {5}

30. Câu 30:

    Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: $\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)$. Xác định phân hoạch do R sinh ra:

    • A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}
    • B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}
    • C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}
    • D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}